孙丕训、洪一平等：一道三元二次式取值范围试题的几种解法

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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一道三元二次式取值范围试题的几种解法

湖北省阳新县高级中学      邹生书

北京陈经纶中学     孙丕训

浙江省平阳中学       洪一平

      2020年8月24日，浙江金华田敏老师在高中数学解题交流二群里发帖子，提出如下问题征求解答，很快得到三个老师的解答回复。题目及解答如下：

题目：已知非负实数a,b,c，满足a+b+c=1，则(c-a)(c-b)的取值范围是＿＿＿

解法1：湖北省阳新县高级中学    邹生书  提供

因为a,b,c为非负实数，且满足a+b+c=1，所以a,b,c€[0,1]。

解法2：北京陈经纶中学   孙丕训  提供

(c-a)(c-b)的最小值为1，同解法1,略。

因为a,b,c为非负实数，且满足a+b+c=1，所以a,b,c€[0,1]。

解法3：浙江省平阳中学    洪一平  提供 

问题:已知a, b, c≥0, 且a+b+c=1, 求(c-a)(c-b)的取值范围。

这个问题在2019年9月24日在交流群中有人提出过, 下面是洪一平老师9月25日作的解答.

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