彭光焰：改变角度 创立新解——证明不等式的几种方法
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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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改变角度 创立新解
——证明不等式的几种方法
湖北省广水市一中 彭光焰
二十余年之后，再读文[1]，感受与二十余年之前有所不同，现在向量和导数进入了高中数学，广大高中数学教师对向量和导数的研究不断深入，向量和导数的工具作用得到充分发挥，很多初等数学问题利用向量和导数来解决十分简捷.本文利用向量和导数等知识来解决文[1]中的全部例题.
1 利用向量证明不等式
分析 由于要证的不等式左边只含有一个自变量，故我们可以利用导数来证明.
分析 由于要证的不等式左右两边都是齐次式，故可用配方法来证明.
（文[1]中的例3）
文[1]介绍的两种方法是升次、降次、拆项证明不等式和利用新参数证明不等式. 通过比较可以发现，对于文[1]中提出的问题，利用向量和导数来解决更具有操作性.
参考文献
[1]孙井生,何满良.证明不等式的两种方法.数学通报，1996，1
作者彭光焰往期文章链接
16.彭光焰——向量数量积不等式|a|∧2|b|∧2≥(a•b)∧2的解题探究
11.彭光焰：方法与过程并行 巧解与通解并重——也谈2013年重庆市高考理科考试说明样题第17题
10.彭光焰：巧用教材资源 命制高考试题 ——对2014年湖北省高考文科数学第17题的探究
8.彭光焰：从“路径依赖”到“另辟蹊径” ———从几道三角题的解法谈起
7.彭光焰：全面理解 多方转化——一道分式函数最值问题的多角度审视
【作者简介】彭光焰，男，1989年6月毕业于华中师范大学数学系，正高级教师，湖北省特级教师。湖北省广水市第一高级中学副校长。2018年荣获中学数学教育最高奖“苏步青数学教育奖”，湖北省优秀中学数学教师，湖北省骨干教师，湖北省教育科学研究学术带头人，享受湖北省人民政府和随州市人民政府津贴专家，随州市首批学科带头人，随州市首批十大名师。随州市教研室高中数学兼职教研员，随州市高中数学学科核心团队成员，湖北省高中数学名师工作室和随州市高中数学名师工作室主持人，曾被华中师范大学聘为华中师范大学免费师范生导师，曾被《语数外学习》编辑部聘为编委。随州市第一届、第二届政协委员，广水市第五届、第八届政协委员。自1988年4月28日至今，先后在《中国教育报》《数学通报》《中学数学教学参考》《数学通讯》《中学数学》等全国30余家省级以上报刊发表文章160余篇，其中在核心期刊发表论文32篇，主持各级课题5项，参编高中数学教学用书6册，获地级以上教科研成果奖38项。
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