洪一平、邹生书——与圆相关的向量数量积最小值试题的两个解法
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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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与圆相关的向量数量积最小值
试题的两个解法
湖北省阳新县高级中学 邹生书
浙江省平阳中学 洪一平
解法1：如图,连接AO并延长AO交BC于点D，连接OP.因为△ABC是半径为2的圆O的内接等边三角形,所以AD是△ABC的边BC上的中线和高，易知OD=1,OA=2,由两点间的距离公式可求得OP=3.于是有
当点O在线段PD上时等号成立,故选C.
简评：这个解法很朴素，纯粹是高中数学课本的知识，一个二级结论都没用。
简评：洪一平老师的解法用到了向量的极化恒式和向量的三角不等式。
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