贺凤梅：一道求最值问题的解法再探讨

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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一道求最值问题的解法再探讨

新疆伊犁州巩留县高级中学  贺凤梅

     笔者在邹生书老师的微信公众号学习了胡云端老师的《基本不等式的常见应用举例》，获益良多。其中例10与我之前做过的一道题非常相似，我尝试用不同的解法进行解答，发现都可以做出来。当然选取的有些方法可能没有常规方法的计算和转化那么简单，但也能体现数学各章节知识之间的联系。在今后的教育教学过程中，我们可以经常有意识的引导学生将知识系统化。现解答如下，供有兴趣的同行参考，也欢迎交流与探讨。

一 原题再现

评注:此解法根据已知等式左边能进行因式分解这一特征，巧妙地分解成两个一次因式的乘积，通过换元，同时借助于基本不等式成功求出最小值。

笔者在此做法的基础上，稍作改变，有如下的几种求解途径：

三 笔者的解法

解法2 因式分解+换元法（2）

解法3 因式分解+导数法

解法4 因式分解+三角换元

解法5 因式分解+极坐标换元

解法6 从结论出发，利用三角换元求解

解法7 直接利用极坐标换元

三 结束语

从本质上讲，一题多解有助于我们突破以往的局限性思维解题模式，通过适当运用一题多解来逐步实现举一反三与融会贯通。因此，在未来的数学学习中，我们可以选取一些典型题，深层次挖掘，拓展教师的思维，促进专业成长；同时拓展学生的思维，提高他们的思维能力和解题能力。

【作者简介】贺凤梅,女,汉,湖北随州人,本科学历,中学一级教师.研究方向：中学数学.

通讯地址：新疆伊犁州巩留县高级中学

邮政编码：835400

E-mail:[e-mail]

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6.贺凤梅——解答一道抛物线试题的五种视角八种解法

5.贺凤梅——2019年全国II卷文科第20题(圆锥曲线压轴题)的两种解法

4.贺凤梅——苏州大学2021届高考考前指导卷第21题第(2)问①的多种解法探讨

3.贺凤梅——黄冈中学2021届三模第14题的3种解法

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邹生书数学

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20191018—20200424最受读者欢迎的101篇文章链接

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