余铁青——估算法解金太阳联考数学多选第12题
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估算法解金太阳联考数学多选第12题
广东省中山市桂山中学 余铁青
在刚刚结束的金太阳第一次联考中，多选题中的第12题的构造函数法较难，但利用估算的思路来解决则简单得多，下面进行试题与答案呈现。
思考分析与另解：
该题的主要痛点在于选项C的判断，其它选项较易，此处不再在叙述。参考答案里面的构造函数是非常难以想到的，作为这套试卷的选择题压轴出现，不容易想到倒也正常，但是我们能不能再用其他的方法进行计算判定大小呢？实际上是可以的，因为当我们拿到试题之后第一眼看过去就会想到直接比较，我们在思考能不能找中间值？事实证明该题也是可以的，但是这样思考的依据又是什么呢？其本质为估算！而这思想法在比较大小的试题中也是即为重要的一种思想，下面具体说明。因为b=7/32，于是联想到8/32，即四分一，那么我们考虑2b=7/16<8/18=1/2，而2a=2ln(4/3)=ln(16/9)>ln1.7>ln√e=1/2，之所以可以这样放缩是因为我们知道e∈(2.7,2.8)而经过估算不难知道1.72=2.89>e，因此2a>2b即a>b.
客观的说直接比较在考试中可能更加实用，而其中的估算思想是需要大家好好体会的，准确的说这种思想的应用不仅仅是在此处，还有三角函数求值，导数图像的草图画法等等，请同学们借此提好好体会。
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