余铁青——直觉与猜想让解题更有灵性

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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直觉与猜想让解题更有灵性

广东省中山市桂山中学余铁青

试题解答的策略很多，在掌握通性通法得基础上，融入适当的直觉感知和猜想很可能让原本复杂的试题焕发新的活力。

例1（2020全国一卷理20）

⑵下面我们采用分析法证明CD恒过定点。

（“退”的思考）

第一步，特殊位置（直觉与猜想）先行找出定点。如图所示，根据特殊位置.

而这是显然的。又由两点决定唯一一条直线，故不存在其它定点，于是命题得证。

评注：该题在命制过程中，第一问问的是椭圆的标准方程，这是固定的，唯一的，可以理解为静；第二问问的是直线恒过定点问题，我们通过特殊化才想来引领该题的解答，从另一个层面来看，直线CD上的两个点C,D是会运动的,然而却又经过的定点，此时依托于第一问将动与静的结合推向了高潮，将动与静的美感提升了一个层次，很多伟大的问题的解决很可能都来源于直觉与猜想，那么该题在考查学生圆锥曲线知识的同时，引领学生对哲学的动静的思考，感受试题中的哲学辩证美学意义。

评注：通过比对第二问发现在解题时多思考，多从直觉感知入手，有时候会有意想不到的好效果，但这一切的基础都是建立在有大量的知识储备的情况之下的，所以夯实基础，寻找“题感”很多时候猜一猜会有意想不到的收获。

作者简介：余铁青，男，江西景德镇人，（1990- ），2015年毕业于贵州师范大学，获理学硕士学位，研究生学历，高中数学一级教师，就职于中山市桂山中学，某国家级数学专业刊物审稿人，广东省第二批STEM教改实验教师。近一年来在全国数学主流期刊录用发表论文40余篇，主要刊物有：中学数学教学参考，中小学数学，中学数学月刊，中学数学，中学数学杂志，中学数学研究（华南师范大学），高中数学教与学，福建中学数学，中学生数学，河北理科教学研究，中学生理科应试，理科考试研究，数理化学习，中学课程资源，数理化解题研究，高中数理化，中学生数理化（约稿），中小学班主任等，获中山市中国高考评价体系高中数学组一等奖，中山市中小学微课一等奖，中山市综合实践活动征文二等奖，活动方案设计三等奖等等。