余铁青——不可忽视的自然联想解法
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邹生书,男,1962年12月出生,本科学历,理学士学位,中学数学高级教师,黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月,在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等,二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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不可忽视的自然联想解法
广东省中山市桂山中学 余铁青
在日常解题中,同学们总是对试题的第一眼感觉极为重要,貌似相亲一般的奇特。如果第一眼感觉很困难或是对解题感觉没有思路,那么整个试题的解答将变得十分困难。近期笔者在一轮复习参考书中有这样一道试题,同学们的正确率很低,现将它对同学们展示,看看大家是如何思考的,希望对大家有所启发。
试题呈现:
参考答案:
但绝大部分同学想不到,那么我们能不能追求思维成本,技巧性更低的解题方法呢?
大部分学生这道题解答失败,原因是之前出过这样一道试题,题干如下:
上述含参的试题就是在这道试题之后的配套练习题,因此很多同学依旧是选择使用找解集交点的思路来进行求解,最终因为分类情况较多而放弃,下面我们接着这个思路将整个解题过程进行呈现。
若要使得最终交集为一个数,就应该满足下面两种情况中的至少一种情况,那么由数轴易知:
比较两类不同的解法,虽说第一种解法更具有技巧性,但在实际考试中对于基础不是十分扎实的同学而言是很难将数形结合掌握到这个高度的,因此常规的解题思路应该竭尽所能进行夯实,确保解题中做到通性通法的扎实运用,真正将得分落到实处。第二种解法看似复杂,但是思维成本想对较低,只要将数轴思想理解透就能就出答案,这就提醒同学们在追求技巧解题的过程中,基础不能丢!同时也希望同学们好好体会这道题的两种解法,助力成长。
作者往期文章链接:
作者简介:余铁青,男,江西景德镇人,(1990- ),2015年毕业于贵州师范大学,获理学硕士学位,研究生学历,高中数学一级教师,就职于中山市桂山中学,某国家级数学专业刊物审稿人,广东省第二批STEM教改实验教师。近一年来在全国数学主流期刊录用发表论文40余篇,主要刊物有:中学数学教学参考,中小学数学,中学数学月刊,中学数学,中学数学杂志,中学数学研究(华南师范大学),高中数学教与学,福建中学数学,中学生数学,河北理科教学研究,中学生理科应试,理科考试研究,数理化学习,中学课程资源,数理化解题研究,高中数理化,中学生数理化(约稿),中小学班主任等,获中山市中国高考评价体系高中数学组一等奖,中山市中小学微课一等奖,中山市综合实践活动征文二等奖,活动方案设计三等奖等等。
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