数据分析，从回归分析开始

问题

上期说到，相关分析仅能说明变量之间的相互依存的关系，而不能说明变量之间的数量关系，即函数关系。本质上，函数关系是相关关系的特殊形式，没有相关关系，就没有函数关系可言。也就是说，相关关系是函数关系的基础。那么，如何说明变量之间的函数关系？请看本期回归分析的介绍。

相关知识

表达互相联系事物的依存情况有两种方式：相关关系和回归关系（函数关系）。回归关系是一种确定关系，通过一个或几个事物的取值能够得到另一个事物的取值，这是通过回归方程（函数方程）实现的。相关关系不是确定关系，当一个或几个事物的取值发生变化时，与它（它们）有联系的事物的取值也会发生变化，但变化值不是确定的数值。

回归分析的分类：

根据研究自变量的数量，可以把回归分析分为一元回归分析和多元回归分析。如果只有一个自变量一个因变量，称为一元回归分析，如果研究的是两个或两个以上的自变量，则称为多元回归分析。

根据自变量和因变量之间的关系类型，可以将回归分析分为线性回归分析和非线性回归分析。回归模型也相应地分为线性回归模型和非线性回归模型。其中，线性回归指的是自变量和因变量之间存在线性的关系，这种关系可以用一条直线来表示；非线性回归则用于非直线关系的研究和表示，比如正弦函数等。

相关分析与回归分析的区别与联系：

例如，【头发长见识短】忽略现实的意义，我们可以认为头发的长度与见识的高低存在负相关。而回归分析考察的是自变量对因变量影响的数量关系。相关分析只能说明有无和程度大小问题，而回归分析不仅能说明有无，还能说明头发长度为x时，见识的高低。

回归分析的原理：

决定系数R2:

强迫法与逐步法的区别：

（1）输入：对于用户提供的所有自变量，回归方程全部接纳。

（2）逐步：先检查不在方程中的自变量，把F值最大（检验概率最小）且满足进入条件的自变脸选入方程中，接着，对已经进入方程的自变量，查找满足移出条件的自变量（F值最小且F检验概率满足移出条件）将其移出。

（3）前进：对于用户提供的所有自变量，系统计算出所有自变量与因变量的相关系数，每次从尚未进入方程的自变量组中选择与因变量具有最强正或负相关系数的自变量进入方程，然后检验此自变量的影响力，直到没有进入方程的自变量都不满足进入方程的标准为止。

（4）后退：对于用户提供的所有自变量，先让它们全部强行进入方程，再逐个检查，剔除不合格变量，直到方程中的所有变量都不满足移出条件为止。

（5）删除：也叫一次性剔除方式，其思路是通过一次检验，而后剔除全部不合格变量。这种方法不能单独使用，通常建立在前面已经构造出初步的回归方程的基础上，与前面其他筛选方法结合使用。

回归分析类型选择：

操作步骤

问题：分析自我控制对大学生拖延行为的预测作用？

分析：相关是回归的基础。回归分析前先进行相关分析。考虑两个变量均是连续变量，所以用Pearson相关。相关显著之后，方能进行回归分析。题目中可以提取两个变量，自我控制（自变量）、拖延行为（因变量）。

结果解释

1、相关分析

相关分析表明，自我控制与拖延行为的相关系数为-0.601，显著性小于0.05，说明自我控制与拖延行为呈显著负相关，可以进行后续的回归分析。

2、模型摘要表（回归方程拟合度检验）

决定系数R2值为0.361，表示此回归方程的拟合度可以接受。同时也说明，自我控制能够解释拖延行为36.1%的变异。

3、方差分析表（回归模型统计意义检验）

在方差分析表格中，F=181.167，P小于0.05，表示回归方程具有统计学意义。

4、回归系数表（回归系数显著性检验）

β=B/SE=-0.525/0.039=-0.601，P<0.05，表明自我控制对拖延行为具有显著的负向预测作用，即自我控制能力越强，拖延行为越少，反之亦然。其回归方程表达为：拖延行为=4.374-0.525*自我控制。

小结

回归分析是确定变量之间数量关系的可能形式，并用一个数学模型来表示这种关系的方法。实际使用中，通过回归分析，我们可以根据历史数据来建立回归模型，从而确认两个变量之间的数学关系，就可以实现预测或控制，即从一个变量的变化来预测或估计另一个变量的变化。

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