《显微镜下的大明》——从细微处看中国古代数学

近日，由张若昀、王阳、戚薇、吴刚、高亚麟、费启鸣等主演的新剧《显微镜下的大明之丝绢案》（以下简称《丝绢案》）收官。《丝绢案》改编自马伯庸的作品《显微镜下的大明》，讲述明代底层人民掀起基层反腐风暴的故事。

与其他历史剧不同，本剧选用税务作为切入点，生动展现明朝官民的千奇百态。

该剧播出后，很多观众也都开启“放大镜”观剧模式，或重拾明史，或比拼起古代算术……不少网友评论，“从没想到看电视剧还要做数学题。”“论古代学好数学的重要性......”

▌中国古代数学

我国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法。

“一曰五礼，二曰六乐，三曰五射，四曰五驭，五曰六书，六曰九数。”

“九数”又是什么呢？东汉郑玄为《周礼》作注时说“九数”即为“方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要。”这九种跟算数相关的专有名词，正是我国现存最早的数学著作《九章算术》的主要方法与基本框架。

剧中开篇提到的“割田术”，官方的说法叫作分田术，正是出自于《九章算术》第一章“方田章，主要讲述了田亩面积的计算与分数的计算。

清道光刻本《九章算术》

除了《九章算术》以外，古代还出现了一大批具有影响力的算术著作。比如，《周髀算经》中记载了世界上最早的勾股定理论证过程，此时的勾股定理不是用作简单的数学计算，而是古人立杆测影、授时观象的方法；南北朝时期的《孙子算经》通过“物不知数”问题，给出了现代数论中求解一次同余式组的方法；《张丘建算经》通过“百鸡问题”提出了三个未知数的不定方程组的解法；唐初王孝通的《缉古算经》，主要讨论了土木工程中土方计算、工程分工与验收以及仓库和地窖的计算问题。此外，宋代贾宪的《黄帝九章算法细草》、秦九韶（sháo）的《数书九章》、杨辉的《详解九章算法》、元代李冶的《测圆海镜》、朱世杰的《算学启蒙》、明代程大位的《直指算法统宗》等等，都是古代算学成就的代表著作。

《周髀算经》

▌神奇的古代计算工具——算筹

在剧中，多次出现“算筹”的身影。算筹，作为古代计算“神器”，不仅是古代数学的重要演算工具，也被用来解决土地开垦，粮食置换，徭役安排等实际问题。

算筹的产生年代尚不可考，但可以确定的是，在春秋时代这种工具就已经被人们广泛应用，直到15世纪元朝末年，才慢慢被珠算取代。

战国·骨算筹，现藏于河北博物院

▌“黄册”与“鱼鳞图册”

在《显微镜下的大明》中，“黄册”和“鱼鳞图册”是非常重要的证据载体，也是观众理解剧中线索的重要关键词。

所谓“黄册”，一般指的是明代为管理户口和征调赋役编制的户口登记簿册。明太祖即位后，鉴于当时田赋制度比较混乱，派遣百十人核实浙西田亩，定其赋税，后来又命户部核实天下田土。而两浙富民畏避徭役，大率以田产寄他户。为了改变这样的混乱状况，明朝决定编制黄册。彼时，黄册上的户口被分为三等，即民户，军户，匠户。其中最重要的是民户，也是实际负担赋役最多的群体。

明代鱼鳞图册

“鱼鳞图册”在宋时就曾编造，而明洪武六年（1373年）进行了正式编造和推行。当时，朱元璋下令开始全面丈量国家土地。根据《明史》记载，其主要方法是“量度田亩房源，明以字号，悉书主名及田之丈寸，编类为册，状如鱼鳞，号曰鱼鳞图册。”“鱼鳞图册”以税粮一万担为标准，称为区，区绘总图。鱼鳞图册上标注田主姓名，土地肥瘦、税粮多少等，使得征收者对田赋的数目一目了然。

在明初，“黄册”与“鱼鳞图册”是明朝赋税制度的重要参考基石。但在明朝中后期，由于“黄册”与“鱼鳞图册”保管不善、官员舞弊等，其功能开始逐渐与现实脱节，有颇大的疏漏。这也是《显微镜下的大明》故事发生的阶段。

马伯庸曾在小说序言中开门见山：“这本书不是小说，是历史纪实”。剧中不仅强调故事背景的有史可考，更强调生活细节的有料可查。例如，从服饰细节观大明生员穿衣戴帽的特色、明朝职权制度...

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