【微课】九年级数学第22章二次函数《实际问题与二次函数》第10讲运动型抛物线问题第11讲商品利润问题第12讲拱桥（隧道）问题

九年级数学第22章二次函数

第10讲：实际问题与二次函数1

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运动型抛物线问题

【典例】如图，一个运动员推铅球，铅球在点 A 处出手，出手时铅球离地面约 1.6 m ；铅球落地在点 B 处．铅球运行中在运动员前 4 m 处(即 OC ＝ 4 )达到最高点，最高点距地面高度为 3.2 m ．已知铅球经过的路线是抛物线，在图示的直角坐标系中，你能算出这个运动员的成绩吗？(精确到 0.1 m )

【命题意图】本题考查了二次函数的解析式，二次函数的实际运用，考查运算能力及建模思想，难度较小。

【分析过程】已知铅球运动路线轨迹是抛物线，根据条件可知抛物线最高点坐标，可设抛物线解析式为顶点式，又起始点坐标为，

即可求出解析式，当时，求得的值即为运动员的成绩。

【解析过程】解：设抛物线方程为，由题意可得顶点坐标

为，即，

∵出手时铅球离地面约 1.6 m，由题意可得抛物线过，即，

抛物线方程为

令，可得m。

答：这个运动员的成绩为9.7m。

【方法指导】求抛物线方程时，应根据条件选择适当的形式，优先考虑找顶点点，与坐标轴的交点，然后再找其它的点。

第11讲：实际问题与二次函数2

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https://v.qq.com/txp/iframe/player.html?vid=a0174o6m882&auto=0&width=500px&height=375px拱桥（隧道）问题

【典例】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距水面4m。

(1)如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的关系式。

(2)在正常水位的基础上,当水位上升h(m)时,桥下水面的宽度为d(m)，求出将d表示为h的函数关系式。

(3)设正常水位时，桥下的水深为2m，为保证过往船只的顺利通过，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行?

【命题意图】考查二次函数解决拱桥（隧道）问题的应用，考查应用能力及数形结合思想，难度中等。

【解析过程】解：（1）设抛物线的关系式为，

由题意可知抛物线过点，

代入抛物线关系式可得，

即抛物线关系式为。

答：抛物线关系式为。

（2）水位上升h(m)时，抛物线过，

代入可得

答：h的函数关系式为。

（3）当水面的宽度等于18m时，

水位上升，

水深为2.76米，故水深超过2.76米时就会影响过往船只在桥下顺利航行。

答：水深超过2.76米时就会影响过往船只在桥下顺利航行。

【方法指导】解决实际问题步骤是要建立坐标系，设抛物线方程，根据条件找对应点坐标，代入求解答。

第12讲：实际问题与二次函数3

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