论文越长重复率越低?——本科毕设论文客观指标关联性分析
摘要：本文采用清华大学某工科院系2018届本科毕业生的88份本科毕设论文作为样本，探讨查重重复率、论文页码数、论文图表数目、论文公式数目和论文引文数目等五项客观指标之间是否存在关联。提出了一种关联性直观分析方法，与相关系数法结合，进行关联性分析。 结果发现，论文重复率与论文页码数之间存在负相关，即论文越长，重复率反而呈降低趋势。论文页码数与图表数目和公式数目存在比较明显的关联性，但也存在一些异常现象。
关键词：关联性分析，直观分析方法，相关系数法
1.关联性分析方式
在“88份本科毕业设计论文客观数据展示”一文中，我们了解到了查重重复率、论文页码数、论文图表数目、论文公式数目和论文引文数目等五项客观指标各自的分布规律，得出了如下结论：
论文查重率、公式数目和引文数目存在翘首现象，即这些数据分布曲线在极大值的端点远高于平均值。
图表数目和论文页码数目由高到低接近线性递减，其它曲线远偏离线性递减规律。
没有一条分布曲线是连续光滑的。
各项指标最大值和最小值相差巨大，最大值和最小值之比分别约为：论文查重∞，论文页码数4.26，论文图表数目9.1，论文公式数目129:0，论文引文数目24.8。
这里讨论这些客观指标之间是否存在一定的关联性。我们依然采用了清华大学某工科院系2018届毕业生的88份本科毕业设计作为有效样本进行数据分析。
客观指标之间的关联性由以下两种方法相结合进行分析。
直观分析方法
卡尔·皮尔逊相关系数法
直观分析方法是将两个指标的分布放在一起对比，其中一个指标采用由高到低的排序，第二个指标采用第一个指标由高到低的学生所对应的序号。
相关系数法（correlation coefficient method）给出两个指标之间的线性相关程度，用字母 r 表示。只考虑最简单的相关性系数，即两个指标的协方差除以两个指标各自的方差的乘积得到的值。
2.论文重复率与论文其它指标关联性
图1给出论文查重重复率由高到低的分布，横坐标采用查重重复率由高到低的学生所对应的序号。该项指标分布已经在“88份本科毕业设计论文客观数据展示”一文讨论。
图1 查重重复率分布
为了用直观分析法探讨其它指标是否与查重重复率存在关联性，其它指标的横坐标也采用查重重复率由高到低的学生所对应的序号。
图2给出了论文页码数分布。对比图1，可以看出：
对于查重重复率超过5%的学生（前七名），论文页码数明显偏低。
当查重重复率低于5%后，论文页码数与查重重复率之间没有明显的关联性。
两项指标的卡尔·皮尔逊相关系数为r=-0.388，即负相关。也就是说，论文页码数越多，查重重复率越低，虽然这种负相关程度不是很高。
图2论文页码数分布（横坐标与图1同）
论文图表数目见图3。在查重重复率前50名同学中，可以粗略看出，有重复率越高图表数目越少的趋势。两项指标的卡尔·皮尔逊相关系数为r=-0.366，即负相关。也就是说，如同论文页码数，论文图表数越多，查重重复率越低，虽然这种负相关程度不是很高。
图3论文图表数分布（横坐标与图1同）
论文引文数目见图4。两项指标的卡尔·皮尔逊相关系数为r=-0.198，即负相关程度比较低。论文公式数目与查重重复率之间相关性不明显。但由图5可知， 在查重重复率接近1%的区域，引文数目出现峰值。
图4论文引文数目分布（横坐标与图1同）
论文公式数目见图5。可见，论文公式数目与查重重复率之间相关性最不明显。两项指标的卡尔·皮尔逊相关系数为r=-0.187，即负相关程度最低。
图5论文公式数目分布（横坐标与图1同）
3.其它指标之间的关联性
表1给出了各项指标之间的相关系数。 可见，图表数目与论文页码数相关程度最高，相关系数为r=0.845。这表明，论文长度更多得益于图表数目的增加。另外，论文长度与公式数目和引文数目也有一定的相关性，与公式数目的相关系数为r=0.553，与引文数目的相关系数为r=0.279。图表数目与公式数目之间，公式数目与引文数目之间，图表数目与引文数目之间的相关性很低。
表1 各项指标之间的相关系数r
为了从直观分析法理解论文长度与图表数目关联性，图6给出了论文页码数由高到低的分布，横坐标采用论文页码数由高到低的学生所对应的序号。图7给出了图表数分布，其横坐标依然采用页码数由高到低的学生所对应的序号。
图6论文页码数由高到低分布
可见，论文页码数约前20位的同学，其图表数目整体趋势上差异不大。但页码数排在20名以后的同学中，图表数目随页码数降低而明显降低。因此，对于前20名的同学，他们之间论文长度的增加并不是来源于图表数目的增加。公式数目也呈现同样的趋势，即论文页码数约前20位的同学，其公式数目整体趋势上差异不大。
图7 论文图表数分布（横坐标与图6同）
4.总结与展望
提出了一种将直观分析法（即采用相同横坐标的两个指标曲线对比）和相关系数法结合的本科毕设客观指标（查重重复率、论文页码数、图表数目、公式数目和引文数目）之间的关联性分析方法。
依据关联性分析，得出了论文重复率与论文页码数等其它参数负相关、且论文页码数与图表数目相关程度最高等结论，尤其发现存在前N名数据异常现象：
论文重复率前七名，论文页码数最少。
论文页码数约前20位的同学，其图表数目整体趋势上差异不大，其公式数目也是如此。 因此，对于前20名的同学，他们之间的论文长度的差异（增加）并不是来源于图表数目和公式数目的增加。
这些关联性分析只是基于88份本科毕设，样本数偏低可能是出现一些数据异常现象的原因。我们期待有更多的样本供相似分析，尤其分析答辩成绩与客观指标之间的关联程度。
致谢：倪博士曾参与原始数据搜集与整理