人教版八年级数学上册第13.1.2节《线段的垂直平分线的性质》微课视频|知识点|练习
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同步练习
13.1.2线段的垂直平分线的性质
一、课前小测——简约的导入
1.下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）.
A. 梯形 B. 直角三角形
C. 角 D. 平行四边形
2.以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是 （ ）.
1
参考答案
答案
1. C.
2. B.
例1 略.
例2 (1)与A′,B与B′,C与C′;
(2)m⊥AA′；
(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．
例3 ∵DE是AB的垂直平分线,
∴AD=BD.
又∵AC=16,
∴BD+DC=16,
即BC=10.
∴△BDC的周长为BC+BD+CD=16+10=26cm.
答：△BCD的周长26cm.
3.画图略.
4. (1)A与A，B与D，C与E是对称点；
(2)AB=AD,AC=AE,BC=DE,BF=DF,EF=CF；
(3)△AEF与△ACF.
5. ∵DE是AC的垂直平分线,
∴AD=CD，AC=2AE=6cm.
又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm,
∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm.
例4 15.
变式1 (1)∵P点是∠AOB平分线上一点,PC⊥OA，PD⊥OB,
∴PC=PD,
∴∠PCD=∠PDC.
(2)∵PC⊥OA，PD⊥OB且∠PCD=∠PDC,
∴∠CPO=∠DPO,
∴OC=OD.
∵PC=PD,
∴点P,O在CD垂直平分线上,
∴OP⊥CD.
变式2 ∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC.
∵∠ACB=90°，DE⊥AB,
∴DE=DC且∠EDA=∠CDA,
∴AE=AC，
∴直线AD是CE的垂直平分线．
6. D.
7. 略.
8．∵DE垂直平分斜边AB,
∴AE=BE,
∴∠EAB=∠EBA.
∵∠CAB=∠B+30°,CAB=∠CAE+∠EAB,
∴∠CAE=30°.
∵∠C= 90°,
∴∠AEC=60°,
∴∠AEB=12°.
9. 连结AM,AN.如下图所示:
∵AB=AC,∠A=120°
∴∠B=∠C=30°.
∵ME垂直平分AB，NF垂直平分AC，
∴AM=BM,AN=CN,∠BAM=∠B=30°,∠NAC=
∠NCA=30°,
∴∠MAN=60°.
易证△ABM与△CAN全等，即AM=BM=AN=NC,
易证△MAN为等边三角形，即AM=AN=MN,
∴BM=MN=NC.
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