教研聚智慧、深究才明晰——一个好问题的探究

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问题提出

“顺德数学之窗”于11月15日在“顺德小学数学大家庭”教研群中捕捉到顺德杏坛桑麻小学张建峰老师提出这样一个问题（如下图），即在北师大版五年级上册教材第67页中有一幅插图，图中的淘气说“我一张一张分，从图上看每人怎么分到了5/20？”张老师提出：对于这个问题老师怎样解释让学生更容易明白接受些？

一时间，群里讨论热烈，很多一线教师提出了自己的看法和建议，有视频的也有图片的等等，这些内容笔者会在后面的处理办法中择取几例让大家继续讨论，看是否适合。

问题追踪

巧缘的是2019年11月13日笔者协同上级领导、专家一行来到伦教北海小学开展教研活动，教研的内容之一就是观摩一节北师版五年级上册第67页《分饼》的课例，或许我们可以从这里找到一些答案。

很高兴我们走进了伦教北海小学五年（3）班，观摩了郭志炜老师执教的本课例，郭老师虽然只有五年教龄，但教学基本功扎实，勇于担当，已多次在顺德区、镇执教公开课，深受好评。同时郭老师也非常热情，愿意把课件和教学设计分享给大家，特别在上完课之后第一时间就把自己的教学反思也发给了笔者，分享是一种美德，也是一种更为广泛的教研，让受益的教师在你的基础上再思考如何完善和进一步创新，再次感谢郭志炜老师的无私分享。

郭志炜老师的教学设计和教学课件分享链接地址

链接：

https://pan.baidu.com/s/1fD2FmlAPp4nNLJohbrrSGw

提取码：i3vy

课后参与教研的老师共30余人，上级领导、专家对郭老师这节课认可度很高，表示听了内容非常充实的一节好课，也发现了一位有潜质的青年教师，尤其郭老师在课前对文本、跨版本教材的内容作对比研究这种意识值得青年教师们学习，教学设计的内容、活动比较合理恰当，课堂当中学生互动真实有效，教学效果比较好。当然在处理教材内容当中，我们还要进一步挖掘教学内容中的数学本质，大胆创造性地使用教材。

针对杏坛桑麻小学张建峰老师提出的教学困惑，也是现场郭老师提出的教学困惑，研讨会大家也作了深刻的分析，现总结归纳如下。

分析与策略

一、内容的分析

分数是小学阶段数系的一次扩充，由整数扩充而来，分数的教学内容编排基于小学生的认知水平、知识储备和内容的抽象等因素，北师大版教材把对分数的教学分别安排在小学阶段的中、高学段进行，体现了对难点内容的教学要遵循螺旋上升的原则，本课时是学生在三年级下册对分数意义初步理解上，隔了一年多，到了五年级上册再次学习“分数的意义”，且在本课例前的两节课中（分数意义的再认识和分数单位）也都是对学生的学习能力要求比较高的，而本节课中出现的这幅图的内容（前面已说明）离孩子们的实际也比较远，解释起来学生不易理解，这恰恰是我们一线教师教学的困惑。

二、内容的处理

（一）从教师处理教材内容的角度考虑

基于对本内容的分析，老师们普遍不赞成把此内容安置在新课学习的前面出现，理由是这样会干扰学生对新知识的理解和认识，错乱对已构建分数意义的理解。处理的办法第一个方案就是删除这个内容不讲；第二个方案就是把这个内容置后，即讲完新课之后拿出来让孩子们“议一议”也未尝不可。

（二）站在学生角度，要教怎么说才让学生明白

方法1——注重前后知识的联系，本节课是在学习了分数的意义：把一个物体或一些物体看作一个整体平均分成若干份…以及在学习了分数单位的基础上来学习和解释这幅插图的，

首先可以问学生，5/20这个分数的分数单位是多少？（显然是1/20），那么5/20是表示多少个这个的分数单位？（从前面的铺垫中学生容易说出5个这个的分数单位。）

再反问：是不是5个这样的分数单位就是淘气分得的最后实际的饼呢？（让学生质疑）再问：淘气最后实际分得的饼还跟什么有关系？（显然跟这个整体的实际具体的数量有关系。）也就是5块饼的5个这样的分数单位就是25/20，当然学生还不明白25/20与5/4是等价的，但只要让学生对淘气这个答案有异议就可以啦。

方法2——从宏观入手，反问学生：5块饼淘气最后能够分到比一块饼要多还是少？（这个学生不会质疑），接着问：淘气分得5/20有一个“单位一”吗？（此处学生应该可以做出正确判读），既然这样，淘气能够分到一块饼吗？淘气的问题到底出在哪里？然后可以采用方法一的方式处理，也可以采取较为抽象的说理办法，这个5/20只是一个相对的数量，不是一个到手的具体的数量（绝对数量）。

方法3——介绍顺德容里小学肖鹏程老师的办法：分饼一课，两个问题呈现两种分法，一是先一张一块张分，每人分1张后，余下的1张每人还可分1/4张，前后共分得一又四分之一张，而教材问题二是呈现的另一种分法，可以通过动画呈现，将5张饼叠在一起，（此过程很必要，是消除淘气错念的关键），切多层蛋糕似的地将5张平均分成4份，每人得一份，这一份中共包含了5个小块，再将5块逐一铺开，铺开后才如图所示。此问题是在问题一的基础上开展探究，在切分后得让学生回归到这些小块相当多少张的问题中来，既然解决的是每人分得多少张，也就是我们常说的每分得到的数量，不是看每人分得的是总数的几分之几（也就我们常说的分率），至于每人分得总数的几分之几那是后话。既然是求每人分得多少张，可以通过实际操作，将分得的5个小块拼成完整的饼，自然明白每人分一块又1/4块。淘气的错，就错在脱离了情境，忘记了题目所求，以为是看图写分数，自然是总数的5/20，没有区分数与率，此时强调是求多少张即可消除错误认识。

方法4——介绍顺德伦教小学何雅洁老师的办法。

策略一，在学生动手分饼前先估算：每人大约能分到几个饼？(1个，1个多一些)。2、学生动手分饼，分法1：学生利用分物的基础和经验，容易得到：每人分到一又四分之一张饼。分法2：学生认为是5/20时，把两次分到的结果与估算结果进行对比：一又四分之一合理，而5/20（明显比1张饼少），不合理。

策略二，把分法2得到的5个1/4（图）拼在一起同样得到一又四分之一张，让学生明晰：分法没错，只是数字的表示有误。

策略三，本课对于学生来说最大的“坎”是：基于对分数的“长相”（本课前他们“见过”的分数充其量是分子等于分母）；基于分数的意义（把一个整体平均分成若干份，最多取“若干份”），所以他们不能想像或不能接受分子大于分母的分数（如：5/4）的存在。可以引导学生这样做：把5个1/4（图），一个一个地数：1/4、2/4、3/4、4/4、5/4（经历数的过程）；1/4+1/4+1/4+1/4+1/4=5/4（经历算的过程）；数形结合：每人分到5份1/4，而一张饼只有4份，分到的比一张饼多（分子大于分母的合理性）；把5/4与估算结果对比，再次肯定5/4的合理性。

   当然还有很多老师的策略仅于篇幅不能一一推介，无论方法是否得体，只有学生最明白就是最好的，只有这样的教研才能聚集智慧，把自己多年的教学经验“亮出来”通过交流促进自己的方法变得更加完善更加完备。笔者喜欢这样的教研！感谢有你！

附：郭志炜老师的教学反思

北师大版五年级上册数学《分饼》教学反思

佛山市顺德区伦教北海小学郭志炜

课堂中我利用故事情境串联知识体系，激发学生的学习兴趣，希望能营造轻松愉快的学习氛围，也希望通过学生动手实践体会分饼的过程，巩固学生对分数的理解，同时也利用分饼的结果体会以前所学知识的短板所导致的麻烦，需要进行一系列扩充才能更加方便简洁，知晓带分数、真分数和假分数出现的必要性和必然性。经过专家老师的指导，我也发现自己确实存在不少的问题。

1、对知识的前后联系的认识有所欠缺，例如这一次的课堂对于分数单位的知识没有给予重视，更不用说巩固和复习，其实上一节课就是学习分数单位，但由于没有思考全面知识之间的前后关系，片面的关注对于整体“1”知识的复习和巩固，教学中缺乏思考学生的知识体系的建立过程和在备课上仍不够细致。

2、对于小组合作的认识不够深入，当学生思想统一的时候，交流的意义何在？小组合作应该是建立在学生思想不同时，进行相互分析，思维的相互碰撞，相互提醒，发现矛盾，解决问题。更致命的是，小组合作开展之前要建立在学生有自己独立且独特的思考下展开才有效果。而课堂中，我只顾着思考自己应该怎么授课，没有留意到学生应该如何授课，从而导致活动开展前，没有给予学生思考的时间，直接进入小组合作中，导致学生的思想容易被第一位想到的学生所引导且局限，不再思考其他的方案，缺乏创新。

3、在关注学生上有待提高。特别是对于学困生的关注不够，课堂中当优生提出自己的观点后便误当做是全班同学的观点和意见，这样会导致小组中容易造成优生多言，学困生只做旁听，甚至不知道是否聆听明白。今后教学，我要做到全面覆盖，关注学生的面要宽广，确保人人参与，提高课堂效率。

4、在备课时，对于教材的编排理解固化，作为新教师，踏踏实实按照教材的编排时，也确实不应该墨守成规，不知变通，不敢随意改动也折射出我对教学目标内容和重难点的把握没有放入心底，正如邓爷爷所说：“不管黑猫白猫，能捉老鼠的就是好猫。”确实把握住了教学目标，突出重点，突破难点自然也是一节成功的课堂，而不应该固定步骤，规定环节。否则缺乏创造性，更不用说思考优化的问题。课堂中，虽然通过情境的导入，让学生明白真分数和假分数出现的重要性和必要性，但故事的不断发展中才能挖掘知识点或亮点，往往让学生学习起来非常辛苦，因为知识的散乱的，故事发展到某个地方才有新的知识出现。让知识归纳一起学习，会让学生更好的明白本节课要学什么，明确学习的目标。因此，如果课堂开始先把本节课重点学习的知识放在最前，再经历故事情境的发展中挖掘出来，进行有效的首位呼应，学生会更加一目了然。

    今后教学，我会更加注重摸清学生的已有经验，已有的知识基础。在引入到生活当中时，要突出数学本质。一定做到循序渐进，从易到难，深入浅出，始终在学生知识的最近发展区提问，而不是像本节课那样，在学生未掌握真分数和假分数的知识就提出5/20这一难题，在学生新知识学习的过程中不能出现重点在讲解，学生未掌握就拿难点来捣乱。