【原创复习资料】沪科版七年级上册数学期末知识点汇总

初中数学资源正式上线

今天为七年级的孩子们整理了本学期的所有数学的主要知识点，并在每个单元配备了提升练习，希望在期末复习阶段，能给孩子们的复习提高效率，希望大家多多转发给需要的孩子们！
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七年级上册

复习知识点

复习资料

          精编复习资料

第一章

有理数

1.1  正数与负数

①大于0的数叫正数。

②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。

③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

④搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。

⑤正整数、0、负整数统称整数（结合数轴和一元一次方程出题），正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。

⑥非负数就是正数和零；非负整数就是正整数和0。

⑦“基准”题：有固定的基准数，和的求法：基准数×个数＋与基准数相比较的数的代数和；平均数的求法：基准数＋与基准数相比较的数的代数和÷个数（写出原数，也可用小学知识解答）；“非基准”题：无固定的基准数，如明天和今天比，后天和明天比。

1.2  数轴

①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

④只有符号不同的两个数叫做互为相反数（和为零）。（例：2的相反数是-2， 如：2＋（－2）=0；0的相反数是0）

  ⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。

从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离（无方向性，有两个点）。

⑥数轴上两点间的距离=|M—N|

⑥正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

⑦两个负数，绝对值大的反而小。

⑧|a|≥0（即非负性）；绝对值等于一个正数的值有两个（两个互为相反数）如：|a|=5，a=5或a=－5

1.3  有理数的大小

①数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。

②负数小于零，零小于正数，负数小于正数。

③两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。

1.4 有理数的加减法

①有理数加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并

用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

 ②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.5  有理数的乘除法

 ①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相

乘。任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数(积为1)如：（－2）×（－1/2）=1。

乘法交换律：a×b=b×a；结合律：a×(b×c)=(a×b)×c；

分配律：a×(b+c)= a×b+ a×c(注意可逆的使用)。

 ②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

1.6 有理数的乘方

①求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（负奇负，负偶正）。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

②偶次方等于一个正数的值有两个（两个互为相反数）如：a²=4，a=2或a=－2

注意：|a|＋b²=0   得：a=0  且  b=0

强记：a⁰=1(a≠0)；（－1）²=1 ；－1²=－1；（－1）³=－1；

－1³=－1；     （-2）² =4；-2²=－4；（-2）³ =－8；-2³=－8

③有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，

从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、

大括号依次进行。注意：12－4×5=12－20（不能把－变＋）

 ④把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a <10；n比原整数位减1。（注意科学计数法与原数的互划。

⑤四舍五入到哪一位就是精确到哪一位，四舍五入时望后多看一位采用四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.（再如： 2.40万：精确到百位；6.5×10⁴精确到千位，有数量级和科学计数法的要还原成原数，看数量级和科学计数法的最后一个数）。

第二章

整式的加减

2.1用字母表示数 

 1、偶数：能被2整除的整数叫偶数（如：-4、-2、0、2、4、）三个

连续偶数：2n－2，2n，2n＋2（相差2）。

2、奇数：不能被2整除的整数叫做奇数（如：-5、-3、-1、1、3、5）

三个连续奇数：2n－1，2n＋1，2n＋3（相差2）。

2.2代数式

1、用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而

成的式子，叫做代数式。（注：单独一个数字或字母也是代数式）

2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母

前；字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式；数字与数字相乘时，

“×”号不能省略；式中出现除法时，一般写成分数形式。式中出现

带分数时，一般写成假分数形式。

3、分段问题书写代数式时要分段考虑，有单位时要考虑是否要（  ）；

如：电费、水费、出租车、商店优惠-------。

4、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也

是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与

字母是否是乘积关系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、减运算关系，也不是单项式．

单项式的系数：是指单项式中的数字因数；（不要漏负号和分母）

单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和．（注意指数1）

5、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代

数式中的每一项是否是单项式．每个单项式称项，（其中不含字母的

项叫常数项）多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数（选代表）；

多项式的项是指在多项式中每一个单项式．特别注意多项式的项包括

它前面的性质符号．

它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

6、代数式分为整式和分式（分母里含有字母）；整式分为单项式和多项式。

2.3整式的加减

①同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。（简称“二个相同，二个无关”）

②合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。（同类项用括号括起来，中间用＋连接）

③合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，所含字母部分不变，相同字母的指数不变（“两不变”）

④不含某字母项时，就是某字母项的系数为0

⑤字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺

序排列。

⑥ 如果括号外的符号是＋号，去括号和符号后原括号内各项的符号不变；如果括号外的符号是－号，去括号和符号后原括号内各项的符号改变；括号前有数字时，要连着符号相乘。

第三章

一次方程与方程组

3.1  一元一次方程及其解法

  ①方程是含有未知数的等式。

  ②方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的整式方程叫做一元一次方程。

③注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：

1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；

2）化简后方程中只含有一个未知数；（系数中含字母时不能为零）

3）经整理后方程中未知数的次数是1.

  ④解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。方程的解代入满足，方程成立。

⑤等式的性质：

  1）等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子（整式或分式），等式不变（结果仍相等）。a=b得：a+(－)c=b+(－) c

2）等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变。

a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c（c≠0）

注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时＋、－、×、÷；运用性质2时，一定要注意0这个数。

⑥解一元一次方程一般步骤：

去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）→去括号→移项→合并同类项→系数化1；

以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个

步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用. 因此，解方程时，

要根据方程的特点，灵活选择方法. 在解方程时还要注意以下几点：

⑴去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含

分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；

注意：去分母（等式的基本性质）与分母化整（分数的基本性质）是两个概念，不能混淆；

⑵去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号 不要漏乘括号的项；不要弄错符号（连着符号相乘）；

⑶移项： 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（以=为界限）， 移项要变号；

⑷合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，

不能像计算或化简题那样写能连等的形式.

⑸系数化1：（两边同除以未知数的系数）把方程化成ax＝b（a≠0）

的形式，字母及其指数不变系数化成1 在方程两边都除以未知数的系 数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒（一步一步来）

3.2一次方程的应用：

（一）、概念梳理

⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，注意单位统一，注意设未知数；

①解：设出未知数（注意单位），

②根据相等关系列出方程，

③解这个方程，

④答（包括单位名称，最好检验）。

⑵一些固定模型中的等量关系：

①数字问题：表示一个三位数，则有=100a+10b+c（数位上的数字×位数）

②行程问题：基本公式：路程=时间×速度

甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程 

甲走的时间=乙走的时间；

甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程－乙走的路程=甲乙之间距离

③工程问题（整体1）：基本公式：工作量=工作时间×工作效率

各部分工作量之和 = 总工作量；

   ④储蓄问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率×时间

⑤商品销售问题：商品利润=售价－进价（成本价）

               商品利润率=（售价－进价）/进价

⑥等积变形问题：面积或体积不变

⑦和、差、倍、分问题：多、少、几倍、几分之几

⑧按比例分配问题：一般设每份为x如：2:3:4为2x、3x、4x

⑨资源调配问题：资源、人员的调配（有时要间接设未知数）

（二）、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）

⑴模型思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.

⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想（如：按比例分配、线段的长、角的大小等）就是方程思想.

⑶转化（归纳）思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去

分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.

⑷数形结合思想：如：数轴问题、在列方程解决行程问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.

⑸分类（整体）思想：如：绝对值、偶次方、点在线段上（延长线

上、线段外）、角在角内（外）在解含字母系数的方程和含绝对值符

号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题

的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.

3.3二元一次方程组及其解法

①由两个一次方程组成的，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组

②消元法解方程组:

1、二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解（注意格式﹛）

2、代入消元法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

3、加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减（左边－左边＝右边－右边）消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法（一定要使某个未知数的系数相等或相反）

3.4二元一次方程组的应用

两个未知数，两个相等关系（见一次方程的应用）

第四章

直线与角

4.1几何图形

                      形状：方的、圆的等

（1）①几何图形     大小：长度、面积、体积等

                    位置：相交、垂直、平行等

②几何体也简称体。包围着体的是面。  

③常见的立体图形：圆柱（一曲面二平面）、圆椎（一曲面一平面）、圆台、球（一曲面）、长方体（六面八点十二棱）、四面体（三棱锥）、三棱柱（各部分不都在一个平面内，在一个平面内就是平面图形。）

④点线面体：是组成几何图形的基本元素（是几何图形）；点动成线，线动成面，面动成体。

（2）展开与折叠：圆柱的侧面展开图是矩形；圆锥的侧面展开图是扇形；正方体展开六个面可用“1字型”、“Z字型”模型认识。

（3）三视图：主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图

（从上面看）。

4.2  直线、射线、线段

1.  特点与表示方法：

①  直线没有端点，向两方无限延伸（不能用延长描述），可用两个大

写字母或小字字母表示；

②  射线只有一个端点，向一方无限延伸，用端点和延伸方向中的任意

一点表示；端点相同，延伸方向相同的两条射线是同一条射线（两个相同）。

③线段有两个端点，可用两个大写字母或小字字母表示（不能延长）。

2.连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离。线段是图形，距离有大小。

3.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）。

4.经过两点的所有连线中----------线段最短（两点之间，线段最短）

4.3 线段的长短比较

①线段的比较：叠合法（线段上、线段的延长线上）或度量法。

②中点：将一条线段分成两条相等的线段的点称这条线段的中点。

③线段的和、差、倍、分（整体求部分，部分求整体）可以设未知数

④点在线段上、点在线段的延长线上、甚至在线段外。

4.4  角

1、定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。角的端点为顶点，两条射线为角的两边（一条射线绕端点旋转后形成的图形）。

2、 1°=60′    1′=60″  1周角=360度    1平角=180度 ；

直角=90度；钟表上分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°.

3、度化为度、分、秒（整数不动，小数下放）；度、分、秒化为度（逐级上调）。

4、度、分、秒的加、减、乘、除（余数下放）运算：对口（秒与秒、分与分、度与度）运算，满60进1，借1算60

4.5 角的比较与补（余）角

①角的比较：叠合法（在角的内部、在角的外部）或度量法。

②角的平分线：角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。

③如果两个角的和等于90度（直角），（∠⒈＋∠⒉＝90°）就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。（不要遗漏）。

④ 如果两个角的和等于180度（平角），（∠⒈＋∠⒉＝180°）就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角（不要遗漏）。

⑤等角（同角）的补角相等。等角（同角）的余角相等。

⑥角的和、差、倍、分（角在角的内部、在角的外部）可以设未知数

⑦方位角：北偏东30º（就是从北望东旋转30º），西南方向：就是南偏西45º

4.6 用尺规作线段与角

1、尺规作图：几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画

图的方法叫做尺规作图

2、作一条线段等于已知线段：（1）作一条射线AM（2）在射线AM

上，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交射线AM于点B 则

线段AB为所求作的线段

3、作一个角等于已知角：（1）在∠AOB上以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q

（2）作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；

（3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F；

（4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角

第五章

数据的收集与整理

5.1数据的收集 

1、全面调查（普查）：对全体对象进行的调查叫做全面调查 

2、抽样调查：从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式  

3、总体：所要考察对象的全体叫做总体

4、个体：其中的每一个考察对象叫做个体

5、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本  

6、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量

5.2数据的整理  

1、常用的统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图  

2、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的比例关系，即用圆（36

º）表示总体，用扇形表示构成总体的各个部分，通过扇形的大小来反

映各个部分占总体的百分率大小，像这样的统计图叫做扇形统计图    

3、扇形的中心角计算公式：360°×该部分占总体的百分率 

5.3用统计图描述数据

（1）条形统计图能清楚表示出事物的绝对数量。

（2）折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势。

（3）扇形统计图能清楚地表示各部分占总体的百分率。 

5.4 从图表中的数据获取信息

图表带来有利于决策的各种信息的同时，使用不当的图表来表达数据，

会给人以误导。在从图表中获取信息时，要关注数据的来源、收集的

方法和描述的形式，以便获取更多合理的信息。

补充知识：

①1+2+3+4+------+n=n×(n+1)/2   

②1+3+5+7+----+(2n－1)=n²

③2+4+6+8+-----+2n=n×(n+1)   

④1/2×3=1/2－1/3(1/3×4=1/3－1/4)

⑤2²º¹³－2²º¹²=2²º¹²×(2－1)        

⑥98/99=1－1/99

⑦如果在直线a上有n个点（线段AB上有n个点可以构成（n＋1）×(n＋2)/2条线段），则共有2n条射线，n×(n－1)/2条线段；

⑧同一平面内有n条两两相交的直线，最少有一个交点，最多有n×(n－1)/2个交点；

⑨同一平面上共有n个点（n≥3）,其中任意三个点都不在同一条直线上，那么连接任意两点，可画n×(n－1)/2条直线；

⑩平面上从点A发出n条射线，可以组成n×(n－1)/2个角；（角内发出n条射线，，可以组成（n＋1）×(n＋2)/2个角

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编辑 | 罗成

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