数据分析36计(11)：如何用贝叶斯概率准确提供业务方营销转化率

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1. 背景

seeder是一家在加利福尼亚州销售电动踏板车的公司，他们正试图通过在德克萨斯州开拓新市场，seeder的营销团队利用印刷媒体，并设计了一本小册子以吸引新客户，他们将小册子分发给23个人，最终完成9笔订单。

seeder管理层想知道是，印刷媒体在推销新的电动滑板车方面有多好？如果公司继续制作大量小册子，能预计有多少的转化率？首先，一般的商业分析师会想到用频率学派中的频率代表概率的方法，转化率等于订单数除以分发的总数为9/23=39%。

但是这里的小样本不适用于上面的计算，通过贝叶斯方法计算概率能更好的得出准确描述业务状态的结果。

2. 使用贝叶斯概率来量化不确定性

为了能量化业务中转化率的不确定性，我们需要解决三件事：

• 数据

• 生成模型

• 先验概率

数据

本案例中的数据将来自我们进行的初步研究。我们知道，在向这本小册子展示的23家德克萨斯人中，有9家被转化为客户。

生成模型

生成模型传递某些参数，例如转化率，以便该模型基于该参数模拟业务数据。例如，我们可以假设转化率为40％，然后向随机选择的50个德克萨斯州人展示手册。根据我们假定的转化率，生成模型将估算出将要进行的20笔销售。现在基于假设的生成模型，已知业务数据，反向求解生成模型，以便得到转化率。为了实现这一点，我们需要先确定先验概率。

先验概率

先验是模型在看到任何数据之前所拥有的信息。用贝叶斯术语来说，先验是一种概率分布，用于表示模型中的不确定性。这里的先验概率分布为转化率的概率分布。这里无法得知转化率这一先验分布具体是哪一种分布（主观先验），可以采用无信息先验分布来进行计算。没有转化率的任何信息即为：将转化率取值范围上的均匀分布作为转化率的先验分布。通过使用[0,1]的均匀概率分布，表示在看到任何数据之前，该分布假设0和1之间（0％到100％）之间的任何转化率的概率都是相等的。

拟合模型

用先验分布为参数值模拟随机样本。在本例中，参数值是转化率。R语言如下：

# number of samples to draw from the prior distribution
n_size <- 100000
# drawing sample from the prior distribution - which in our case is uniform distribution
prior_dist <- runif(n_size, 0, 1)
# peeking at the histogram to verify the random sample was generated correctly.
hist(prior_dist, main = "Histogram of Prior Distribution", xlab = "Prior on the Conversion Rate", ylab = "Frequency")