最早推广“次元”文化的，其实是康熙皇帝

每个人读书的时候都见过这么几个奇葩：上学从不一起走，但总能跟对方偶遇的小甲和小乙；明明一起工作更快，却偏要轮流作业的施工队A和B；银行好几个账户，却不记得自己存了多少钱的小明母亲……跟这些问题相关的，正是二元一次方程组。

“次”和“元”的说法，来自康熙皇帝？

什么是“元”和“次”？“元”和“次”是方程和函数中的术语,“元”是指方程中的未知数，“一元”指的是只有一个未知数；“次”是指未知数的最高指数。一元一次方程就是说方程中只有一个未知数且未知数的最高指数为1，例如2x+1=0。

概念很好理解，但“元”和“次”的来历却鲜为人知，一种说法是：在清朝，康熙皇帝在学习西方数学时，提出了“元”、“次”以及“根”这些术语。

数学大拿，“次元”文化推广大使，爱新觉罗·玄烨。图片来源：wikipedia。

当然这些术语也不全是康熙帝首创的，比如用“元”来代表未知数，其实是古已有之的做法。在中国古代，用未知数列方程的方法叫做“天元术”，它与现代代数学中的很多思想不谋而合。我们要运算一个实际问题，一般要分两步进行，第一步要根据问题给出的条件建立一个包括未知数的方程，第二步是求解方程的根。天元术就是建立代数方程的一般方法，方程中的未知数称为“天元”，也就相当于我们所说的“x”。

古人如何列方程？

现在我们求解一个问题，可以写“设某某为X”，然后列式计算。但在没有字母的中国古代，数学家要辛苦得多，宋代以前，想要列出一个方程，除了动用高超的数学技巧以外，还需要附上密密麻麻的描述性文字。直到“天元”这一概念的出现将人们彻底解救了出来。

做题先写“设某某为x”,好像放大招前要喊个招式一样。图片来源：kknews。

两宋时期，数学家开始将类似天元术的方法运用到数学计算当中。北宋数学家贾宪创造了“增乘开方法”；北宋数学家刘益首次研究了各项系数可正可负的一般方程解法；秦九韶将“增乘开方法”推广为任意高次方程的求正根方法。这一时期，“天元”两个字首次出现在数学家蒋周的《益古集》中。

朱世杰《算学启蒙》中的天元术。图片来源：wikiwand。

金、元时期，中国数学出现了一项杰出的创造——天元术。金代数学家李冶的著作《测圆海镜》、《益古演段》，以及元代数学家朱世杰的《算学启蒙下卷》、《四元玉鉴》，都系统地介绍了用天元术建立二次方程的方法。

这个时期的成果非常丰富，从这时起，中国古代的数学由文词代数演变成符号代数。但有的问题中包含多个未知数，又该如何解决呢？《四元玉鉴》中指出，当未知数不止一个时，除了“天元”，我们还可以使用“地元”、“人元”和“物元”等术语，类似于我们今天常用字母“x、y、z、u”表示未知数。

领先世界的天元术

有了符号之后，人们想要求解问题时，可以写上“立天元一为某某”（相当于我们说的“设某某为x”），然后进行运算。下面是当时数学家用“天元术”表示方程的例子：

图片来源：sciencenet.cn。

首先，“元”字在第三行，表示前三行有“未知数”；

其次，未知数的次数由上到下依次减少，第四行表示常数项；

因此，上图表示的方程是

x³+336x²+4184x+2488320=0。

天元术在元朝发展成熟，这标志着中国代数学进入了“半数学符号”时代。而现在我们所学到的“方程”和“函数”的简洁表达形式，则要归功另一个人。

“代数之父”，伟大的韦达。图片来源：wikipedia。

在欧洲，16世纪以前的代数方程式还是用文字来叙述表达的。那时要说明一个数学问题，解一道方程，也要进行大量的描述，其劳动量不亚于写一篇800字的作文。直到16世纪，法国数学家韦达建议用元音字母代表已知量，用辅音字母代表未知量，数学符号才出现。但它要比我国数学家用“天元”代表未知量晚了300多年。

知识点 数学七年级下

二元一次方程组

题图来源：故宫淘宝

少年编委：赵祥宇、陈雁之、贺钰媛、车天翼、刘伯骏、王晓佳

编辑：齐园神狙