一道新星平面几何题的解答

已知 内接于 是 的直径, 是 上一点, 关 于 的对称点为 过 的圆再次交 于 交 于 分别 交 于 , 过 的圆再次交 于 证明: 四点共 圆.

证明:取中点, 中点,则共线
由中位线性质知
设与圆再次相交于, 直线交于, 交于.
由知共线.
共圆,共圆


即
又可得
为相似对应点,于是

共圆.