普林斯顿数学经典教参书单：从思维训练到大数据分析应用

Editor's Note

普林斯顿大学出版社（PUP）的教科书以定义学科领域、推动学科发展、赋能课程教学而享誉全球。其中，数学出版物是普林斯顿大学出版社的传统优势领域，其悠久的历史可追溯到20世纪中叶；这些书籍兼顾前瞻性与经典性，用户友好度极高，以应用度广、交叉性强见长，凸显数学知识与技艺在科学研究的核心作用。

本书单涵盖从基础教参、经典教辅、学科交叉到大数据分析与编程等多元领域，教材的编写者多为治学前沿、研究权威的大师级学者，包括诺伯特·维纳应用数学奖、菲尔兹奖等顶级奖项的获得者。该书单在涉猎基础理论的同时，也兼顾数学在各个学术领域的应用，以及大数据相关的最新研究成果，部分教参还配有案例习题、讲解视频和展示图表。相信无论是资深学者还是高等数学的初学者，都能够从该书单中获得学术研究的技能与灵感。

本期书单包含书目均参与普林斯顿“学者进阶指南”系列专题活动，PUP联合中华商务图书专营店，为读者们提供优惠购书价格，还有机会获得PUP原创设计的限量版文创礼品（详见文末）。

基础教参

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An Introduction to Analysis作者Robert C. Gunning是普林斯顿大学数学系教授。本书是代数、拓扑学和微积分的基本入门读本。以一系列问题贯穿始终，以处理n维微积分开始，涵盖了点集拓扑学，如赋范空间和度量空间、拓扑空间、紧集和Baire纲定理；同时包括线性代数的相关知识，包括向量空间、线性映射、若尔当标准型、双线性映射和正规映射。本书还向学生介绍了严格的证明和正式的数学写作所需要的技能，适合数学专业的低年级本科生在一年制课程中使用。适用人群：数学专业的低年级本科生。

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The Calculus Lifesaver : All the Tools You Need to Excel at Calculus (Princeton Lifesaver Study Guides)作者Adrian Banner是普林斯顿大学数学系讲师、英特奇公司(INTECH)的研究主任。这本书为所有需要学习微积分的学生提供了能够擅长这门课所需的必要工具。这本学习指南既可以作为任何单变量微积分课程或教科书的补充，又可以作为教科书使用。美国的一些高校甚至会将其在新生微积分课上使用。作者在书中给出了超过475个示例（从简单到困难）并提供了逐步的推理方法，重点是帮助学生们建立解决问题的技能。这本书源自Adrian Banner在普林斯顿大学开设的微积分复习课程，这门课程是他专门为那些有动力想要得A但考试成绩一般的学生设计的。随书附赠48小时的完整视频资源、官方编写的课后习题以及供高校教师参考的电子赠阅本。适用人群：数学系低年级本科生、任何想要自学的人士。
点击下图直达本书购买页Calculus Simplified本书作者Oscar Fernandez是韦尔斯利学院数学系副教授。他总结出学习微积分的精妙方法：恰到好处的细节，恰到好处的深度见解，以及灵活定制你的微积分冒险。Oscar Fernandez首先直观地介绍了微积分的三个关键概念——极限、导数和积分，这些元素贯穿随后的每个章节内容。章节被组织成大学水平的迷你课程，每节课程的首先培养学生形成思考微积分的直觉与方法，接着关注概念和计算运用。本书为初学者提供了个性化的微积分之旅。例如，学生可以在对指数、对数和三角函数不了解的情况下开展学习，因为在每个小课的结尾都会深入讨论这些问题。学生也可以选择更深入地了解某些主题，因为章节附录提供了额外的见解和细节。最后，一个额外的附录探讨了微积分在现实世界中更深入的应用。本书配有近200个例子和300多道练习题，帮助你充分练习微积分知识点。书中的网站还提供了视频教程、图标等学习资源。适用人群：数学系低年级本科生，以及任何想要自学微积分的人士。
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An Invitation to Modern Number Theory本书作者Steven J. Miller是布朗大学数学系助理教授；Ramin Takloo-Bighash是普林斯顿大学数学系助理教授。本书以初学者容易接受的方式，介绍了现代数论的许多核心问题、猜想、研究成果和运用技术，如黎曼假设、罗斯定理、圆法和随机矩阵理论。本书展示了如何用实验来检验猜想和证明定理，学生通常只需掌握微积分，就能够对这些问题进行原创性的探究。它向学生展示了数论定理的推导过程及现实用途，并提供未来的研究方向。两位作者介绍了研究这些问题所需的计算技能，并指导学生解决从基本的数论、密码学、哥德巴赫问题等问题，揭示这些学科之间的联系。这是第一本探讨随机矩阵理论的本科生书籍，该理论最近已成为解决数论答案的有力工具。适用人群：有微积分基础的低年级本科生。

经典教辅

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The Princeton Companion to Mathematics本书作者Timothy Gowers是剑桥大学Rouse Ball数学系教授；June Barrow-Green是开放大学的数学史讲师；Imre Leader是剑桥大学的基础数学教授 。本书是数学界一本独一无二的参考资料，由菲尔兹奖得主Timothy Gowers编辑。这本上千页的图书提供了近200个由当今世界顶尖数学家撰写的条目，汇编解释了基本的数学术语和概念，追溯了现代数学的发展历程，介绍了数学学术史上的核心思想，也探索了数学对其他学科的影响。本书是有志于从事数学研究的学生学者们必不可少的资源，更是数学系图书馆必备的专业工具书。适合使用场景：数学领域研究生和学者的案头工具书、数学系图书馆的公共资源本书荣获2011年美国数学协会Euler Book Prize，2009年Choice杰出学术著作奖，2008年PROSE理科参考书类杰出学术奖荣誉提名。
点击下图直达本书购买页The Princeton Companion to Applied Mathematics本书作者Nicholas J. Higham是曼彻斯特大学应用数学的Richardson教授；Mark R. Dennis是布里斯托尔大学的理论物理学教授；Paul Glendinning是曼彻斯特大学的应用数学教授；Paul A.Martin是科罗拉多矿业学院的应用数学教授；Fadil Santosa明尼苏达大学的数学教授；Jared Tanner是牛津大学的情报数学教授。本书是最权威易读的应用数学单卷参考书（很可能没有“之一”）。其收录了众多著名专家的作品，按主题编排，向读者介绍了应用数学学科及其使用场景；解释了关键概念，同时也讲解了一些重要的方程、定律和函数。该书也列举了大量的数学建模的例子，涵盖连续力学、动力系统、数值分析、离散数学和组合数学、数学物理学等，同时探讨了应用数学与其他学科之间的联系，包括进一步阅读的建议、交叉引用。适用人群：数学专业的本科生、研究生、科研人员，以及希望找到一本易于理解的应用数学参考书的其他专业领域学生和研究人员。点击下图直达本书购买页

How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method (Princeton Science Library)本书作者George Polya是是二十世纪最具影响力的数学家之一。他的基本研究贡献跨越复分析、数学物理、概率理论、几何学和组合学。在漫长的职业生涯中，他一直对教学事务保持浓厚的兴趣。这是普林斯顿大学出版社众多常年畅销书中的一本，主打启发式推理与方法论的思维培养，适用于向任何领域的人展示如何正确思考。作者用简明有趣的语言展示数学领域的推理方法如何被推广应用至任何涉及推理的活动——大到建造一座桥梁，小到赢得一场牌局。G. Polya 的指导是抽丝剥茧的，受到一代又一代读者热捧。适用人群：任何对推理思维的培养感兴趣的人士。

点击下图直达本书购买页Introduction to Mathematical Logic (Revised)本书作者阿隆佐·邱奇（Alonzo Church）是数理逻辑领域的先驱，他对数论、算法以及可计算性理论的贡献奠定了计算机科学的基础。他符号逻辑协会（Association for Symbolic Logic）的主要创始人之一，他在1936年创办了《符号逻辑杂志》（Journal of Symbolic Logic），并一直担任编辑，直到1979年。阿隆佐·邱奇被认为是当时世界上最伟大的数理逻辑学家。逻辑学有时被称为数学的基础：证明步骤时所使用的各种推理。这本书最初在Princeton’s Annals of Mathematics Studies系列中出版，1956年进行了修订，1996年在Princeton Landmarks in Mathematics系列中第三次重印。虽然数理逻辑研究已经有了的新成果，相关教科书也已随之出版，但这本书仍然是理解形式逻辑的基本资料。适用人群：数学系低年级本科生、任何对形式逻辑感兴趣的初学者。

学科交叉

点击下图直达本书购买页A Course in Complex Analysis作者Saeed Zakeri是纽约市立大学皇后学院和研究生中心的数学系教授。本书探索数学分析领域的一个核心分支——复变分析，关注其在数学、物理和工程等领域的广泛应用。该书作者纽约市立大学数学教授Saeed Zakeri引导读者从复分析的拓扑学和几何学入手，为更高级的研究提供了坚实的基础，特别是在黎曼面、共形几何和动力学方面。他深入浅出地介绍了经典理论的主要课题，并将它们与许多冷门分支进行完美融合。Zakeri以近二十年的课堂讲义为蓝本，以清晰和富有洞察力的风格编写。书中还包含 350 多个问题，每章末尾都有问题集，以及许多精心挑选的示例。适用人群：具有一些分析和拓扑背景知识的研究生和高级本科生。
点击下图直达本书购买页Game Theory: An Introduction本书作者 Steven Tadelis 是加州大学伯克利分校哈斯商学院的副教授，也是eBay 研究实验室的杰出经济学家。这本内容全面的教科书向读者介绍博弈论的主要思想和应用，在风格上完美的结合了严谨性和可读性。书中涵盖了许多主题，包括多阶段和重复博弈、讨价还价理论、拍卖、寻租博弈、机制设计、信号博弈、声誉建立和信息传递博弈等。与其他关于博弈论的书不同，这本书从理性决策的简明描述开始，通过主导策略和合理化等概念探索其对多人决策问题的影响，在此之后才提出纳什均衡及其他衍生主题。适用人群：理工科类低年级本科生、任何对博弈论及其运用感兴趣的初学者。

点击下图直达本书购买页A Biologist's Guide to Mathematical Modeling in Ecology and Evolution本书作者Sarah P. Otto是不列颠哥伦比亚大学的动物学教授；Troy Day是皇后大学的数学与生物学副教授。本书为生物学学生提供了建立模型以探求生物系统运作的工具：从数学建模的初级水平开始，逐渐增加深度和复杂性，从生态学和进化的经典模型，到更复杂的类结构和概率模型，并向读者介绍了线性代数和概率论这些更复杂的学科。通过实例，他们描述如何用模型来理解诸如艾滋病毒的传播、一个国家的年龄结构、生物种群与灭绝等问题。今天的生态学家和进化生物学家需要足够的数学训练，以便能够评估生物模型的力量和局限性，并自行开发理论和模型。这本创新的书将成为下一代生物学家进入数学模型世界的不可或缺的指南。适用人群：有微积分基础的生物学研究生或高年级本科生。本书荣获2007年美国出版商协会颁发的生物科学最佳专业与学术书籍的荣誉提名。

点击下图直达本书购买页The Strength in Numbers: The New Science of Team Science本书作者Barry Bozeman是亚利桑那州立大学组织研究和社会中心（Center for Organization Research and Design）的主任，也是亚利桑那州立大学技术政策和公共管理（Technology Policy and Public Management）的百年纪念教授；Jan Youtie是佐治亚理工学院的政策研究服务主任和经济发展实验室（Economic Development Lab）的首席研究助理。通过对大学研究者之间合作进行迄今为止最为综合性的调查，该书阐明了团队科学这一新生科学力量。Barry Bozeman和Jan Youtie开展了一项涵盖一百多所大学研究人员参与的全国性调查、档案数据，以及针对十多个科学、技术、工程和数学学科的科学家和工程师的采访，建立了一个框架来描述学科合作及其成果，并阐述了他们发现的黄金标准方法：咨询性合作管理（consultative collaboration management）。该书是有兴趣提高合作成功率的研究人员不可或缺的指南。适用人群：所有有志于开展团队合作的研究人员。

大数据

点击下图直达本书购买页What Can Be Computed?本书作者John MacCormick是美国著名文理学院迪金森学院计算机科学副教授，也是该领域的著名教师、研究员和作家。本书聚焦计算机科学的理论基础，通过考虑如何使用计算机程序来解决实际问题，重新塑造了传统关于计算机科学的概念。书中涵盖了计算概论的标准主题，包括图灵机、库克-列文定理等。适用人群：本书专为学习计算科学导论的本科生编写，也是一本理想的自学手册和参考书。
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Modeling with Data: Toolsand Techniques for Scientific Computing作者Ben Klemens是美国国家精神卫生研究所的高级统计师，也是布鲁金斯学会社会和经济动态中心的客座学者。该书全面解释了如何在大型数据集上执行计算密集型分析，向读者展示了如何确定解决不同问题的最佳方法、创建和调试统计模型、运行分析并评估结果。Ben Klemens介绍了一组开放工具，使用它们来演示大型数据集和计算密集型程序的数据管理、分析和模拟技术。然后，他演示了如何将这些工具轻松地应用于统计技术的实践。他以一种简洁明了而非传统的方式对这些模型进行了解释。适用人群：社会科学、生物学、工程学、经济学和应用数学的研究人员和研究生。
点击下图直达本书购买页Dynamic Programming作者Richard E. Bellman(1920-1984)被誉为动态规划之父，诺伯特·维纳应用数学奖获得者。这本经典之作是对动态规划的介绍。作者介绍了他的开创性理论，并为处理学科相关的复杂问题提供了一种新型而通用的数学工具，注重在数理经济学、物流、调度理论、通信理论和控制过程等不同领域进行分析与运用。Stuart Dreyfus的新版介绍回顾了Bellman后来在动态规划方面的成果，并指出了从Bellman成果中获益的重要研究领域。适用人群：有数学基础（微积分）的编程初学者。
点击下图直达本书购买页Mathematics and Computation: A Theory Revolutionizing Technology and Science作者 Avi Wigderson 是新泽西州普林斯顿高等研究院数学学院的教授，曾获阿贝尔奖。本书为高效计算的数学研究——计算复杂性理论提供了全面介绍。随着计算复杂性理论在计算机科学和工业领域的实践应用愈发重要，其已发展成为一个高度跨学科的领域。Avi Wigderson 对复杂性理论进行了全面考察，解释了关键模型和概念，并着重介绍了这些理论带来的洞察和挑战。适用人群：本书对于数学、计算机科学及相关领域的本科生和研究生、这些领域的研究人员和教师都很有帮助。书中许多部分阅读起来不需要什么背景知识，因此对寻求计算理论的入门级读者非常友好。

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