【科研进展】可穿越虫洞的六元对称性分类

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导读

虫洞是连接两块分离时空的“快速通道”。在三维视角下，1+1维虫洞可以由双曲面表示，这对应二维反德西特（AdS2）时空的结构。如果信息可以从虫洞的两端双向穿越，那么这样的虫洞被称为可穿越的，而这样的构型常常会违反已知的物理定律。最近的研究发现，在加入胀子（dilaton）场的AdS2时空中，系统作用量由边界项决定。我们如果对体系进行特定形式的微扰，使得虫洞两端的物质场微弱关联，那么便可以得到稳定的可穿越虫洞解。在低能极限下，该体系有效作用量与两个Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型相互耦合的量子多体体系完全一致。

近日，基于上述对应，上海交大 Antonio M. Garcia-Garcia教授和课题组博士生殷灿在耦合SYK体系中区分出存在“可穿越虫洞解”的参数条件，并通过对能谱的统计学分析来进行动力学分类，发现具有时间反演对称性的构型总是缺失的。

该工作研究耦合SYK的一般形式：它由两个具有q粒子相互作用的SYK构成，每个SYK包含N个Majorana费米子；两个SYK间存在着强度为λ的弱相互作用，其具体形式由整数r来描述。在热力学极限下，对不同的q与r，文章采用热平衡条件下的路径积分形式得出关联函数满足的Schwinger-Dyson方程组，再通过数值方法严格求解。与理论预期一致，在q＜2r的情况下，所有算例都发现了两类特殊解：第一类解的基态和第一激发态的能隙大小与耦合强度线性相关，符合经典的微扰论，同时对应局域时空不连通的黑洞解；另一类解的能隙和耦合强度呈反常的幂律关系，对应可穿越虫洞解，而这种现象可以被解释为虫洞的隧穿效应增强了能隙。在热力学相图上，两类解通过一阶相变关联。

图1：耦合SYK 以q和r为变量的相图，紫色区域为可穿越虫洞解存在的区域。红色圆圈标示了文章中具体计算且发现虫洞解的例子，其上方小字标注了数值计算得到的能隙与耦合强度依赖关系的幂指数，括号内的数字为理论值。

文章接着对耦合SYK模型做详尽的对称性分析，罗列出由宇称对称性、时间反演对称性以及电荷共轭对称性决定的所有可能构型；再从数值上分析所有情况下能谱的统计性质，发现均与对应随机矩阵（RMT）一致。这表明所有情况下体系均是量子混沌的，其长时间演化的动力学特征由体系整体对称性决定。故由对称性，我们将耦合SYK体系分为具有普适动力学特征的六类，即“普适类”（universal classes），分别标记为A、AI、C、CI、D和BDI (根据Cardan 群指标表示)。奇怪的是，所有类别均不具备时间反演对称性，该现象表明对应宇宙学构型应当存在时间反演对称性的破缺。因此，探讨如何在宇宙学框架下构造具有相应对称性的模型，以检验文章分类的正确性，也是一个重要的研究课题。

图2：耦合SYK在能量零点附近小邻域内的能谱分布，其中散点图表示数值计算该体系得到的分布，折线图表示对应随机矩阵的分布。参数△表示小邻域内的平均能隙间距；参数α是一个非均匀因子，当α≠1时，两个SYK体系的哈密顿量分别具有不同的权重。对不同的普适类，能谱分布均呈现特征性的振荡，且振荡细节均与相同对称性的随机矩阵能谱完全一致。

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结语

相关成果以 “Sixfold Way of Traversable Wormholes in the Sachdev-Ye-Kitaev Model” [1]为题发表于 Physical Review Letters 期刊上。关于该模型的非厄米（non-Hermitian）推广的对称性分类工作以“Toward a classification of PT-symmetric quantum systems: From dissipative dynamics to topology and wormholes”[2]为题于近日发表于 Physical Review D 期刊上。

该工作由上海交通大学物理与天文学院 Antonio M. Garcia-Garcia 教授和博士生殷灿，与来自剑桥大学的博士后Lucas Sa（文章发表时为里斯本大学博士生）以及纽约州立大学石溪分校的Jacobus J. M. Verbaarschot 教授合作共同发表，并按姓氏笔画顺序署名。该项目中，课题组得到中国国家自然科学基金、中国国家重点研发计划和上海人才计划的支持，其他合作机构得到葡萄牙科学与技术基金会以及美国能源部的支持。

相关链接

[1] https://journals.aps.org/prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.132.061603（点击阅读原文查看）

[2]https://journals.aps.org/prd/pdf/10.1103/PhysRevD.109.105017

图文编辑：刘真

责任编辑：叶丹、朱敏

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