1北师大版九上数学1.1 锐角三角函数 知识点精讲

知识点总结

常见考法

（1）利用同角三角函数的三个重要关系化简求值；

（2）利用特殊角的三角函数解决实际生活中有关距离的问题。

误区提醒

（1）运用三角函数概念及其关系式时，计算易错，名称易混淆；（2）没有明确三角形是直角三角形或认定中Rt△ABC中的∠C=90º的，从而错误地求出锐角的三角函数值；

（3）特殊角的三角函数值易混淆，也容易把一个角与其余角的三角函数值混淆。

【典型例题】在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（ ）

A. b=a·sinB        B. a=b·cosB        C. a=b·tanB         D. b=a·tanB

【解析】由锐角三角函数的定义，知∠B的对边与邻边的比值是∠B的正切，即tanB＝b/a ；b=a·tanB。

锐角三角函数知识点解析

一、锐角三角函数的定义

二、特殊角的三角函数值：

三、锐角三角函数值的变化：

四、互余两角之间的三角函数关系:

五、同角之间的三角函数的关系

六. 基础题型分析：

习题解析

如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为 

   cm的圆形纸片所覆盖．

解析：

试题分析：

作圆O的直径CD，连接BD，根据圆周角定理求出∠D=60°，根据锐角三角函数的定义得出

代入求出CD即可．

试题解析：

作圆O的直径CD，连接BD，
∵弧BC对的圆周角有∠A、∠D，
∴∠D=∠A=60°，
∵直径CD，
∴∠DBC=90°，

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，则a³cosA+b³cosB等于（　　）

A．c3

B．abc

C．ac2+bc2

D．a3+b3

解析：

B

试题分析：

根据锐角三角形函数的定义表示出cosA和cosB，然后利用勾股定理列式整理即可得解．

由勾股定理得，

原式=．

故选B．

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是

解析：

试题分析：

C在以A为圆心，以2为半径的圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时，∠BOC最小，根据勾股定理求出此时的OC，求出∠BOC=∠CAO，根据解直角三角形求出此时的值，根据tan∠BOC的增减性，即可求出答案．

试题解析：

C在以A为圆心，以2为半径作圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时，∠BOC最小，

AC=2，OA=3，由勾股定理得：∵∠BOA=∠ACO=90°，
∴∠BOC+∠AOC=90°，∠CAO+∠AOC=90°，
∴∠BOC=∠OAC，随着C的移动，∠BOC越来越大，
∵C在第一象限，
∴C不到x轴点，
即∠BOC＜90°

故答案为：

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