《风能》技术 | 基于有限元的风电塔筒涡激振动分析
塔筒是风电机组的主体承重部分，大部分塔筒是外表面光滑且内部中空的圆柱形结构。根据流体力学原理，当风流经光滑圆柱形塔筒的表面时，会在塔筒的两侧交替产生风流旋涡，而这种风流旋涡又会在圆柱形塔筒的两侧产生周期性的涡激载荷。由于涡激载荷的存在，塔筒整体会产生额外的应力和形变，又由于涡激载荷是周期性变化的，因此会在塔筒上产生明显的周期性振动响应，即为塔筒的涡激振动。而塔筒的振动又会反过来影响流体产生的旋涡。当流过塔筒表面的风速达到一定值时，风速的变化将不再影响涡街脱落的频率，此时涡街脱落的频率与塔筒的固有频率一致，这种现象即为涡激振动的“锁定”现象。若当前风速为临界风速，且发生“锁定”现象时，风电塔筒将在涡激振动频率的激励下发生共振，从而造成塔筒的疲劳损伤。剧烈的涡激振动将导致风电塔筒断裂甚至倒塌，因此控制风电塔筒的涡激振动对于提升风电整机的运行可靠性是非常必要的。
在研究中，可将风电塔筒涡激振动的问题简化为流体的圆柱绕流问题。雷诺数Re是表示流体特性的无量纲常数，在圆柱绕流问题中，圆柱体后的涡街脱出频率与雷诺数有关，因此，雷诺数是影响涡激振动的主要因素之一。如图1所示，当Re<5时，为定常流动，流体沿着圆柱体表面流动，没有旋涡产生；当5<Re<40时，在塔筒背风面上产生剪切层，出现两个上下对称的旋涡，紧贴圆柱表面；当40<Re<150时，此时仍然为层流流动，但产生了明显的旋涡脱出，开始出现明显的卡门涡街现象；当150<Re<300时为湍流流动，此时的卡门涡街现象也较为明显；当300<Re<3×105时，称为亚临界区，此时旋涡按一定的频率脱落；当3×105<Re<3.5×106时，称为过渡区，产生的旋涡不明显，呈不规则形态；当Re>3.5×106时，称为超临界区，旋涡的脱落又出现了明显的周期性。
图1 不同雷诺数下流体尾流形态
目前风电行业内通常采用将多段光滑圆柱通过法兰联接的形式组成塔筒（图2），这种类型的塔筒强度和刚度较大，疲劳寿命较高，无应力集中，便于加工和运输。但是根据圆柱绕流问题的分析结论，光滑圆柱形的风电塔筒非常容易受到涡激振动的影响，特别是在风能资源比较丰富的风电场，由于风速较大，涡激振动对塔筒疲劳寿命的影响非常明显，一旦塔筒发生共振，发生重大安全事故的风险将会显著升高。因此在设计塔筒结构时必须考虑如何有效控制涡激振动。
本文基于典型的风电塔筒结构和涡激振动原理，提出了一种在圆柱形塔筒的外表面设置梯形扰流筋的新型塔筒（图3）。为了研究扰流筋对风电塔筒涡激振动的影响机理，本文应用有限元法对普通塔筒和设置扰流筋的塔筒分别进行涡激振动分析，在具有相同的雷诺数和斯特劳哈尔数时，通过对比普通塔筒和加筋塔筒受风载时塔筒表面受到的涡激力大小和涡激力的变化频率，研究扰流筋是否能够有效削弱塔筒的涡激振动。
图2普通塔筒模型
图3加筋塔筒模型
图4 梯形扰流筋尺寸
（h1：筋高；h2：基板厚度；θ：筋角；b0：筋宽度；b1：筋间距；α：圆角）
仿真分析
由于风电塔筒的真实尺寸很大，且为轴对称结构，为了减小计算量，需要首先将分析模型进行合理简化。本文中所讨论的两种风电塔筒模型及重要尺寸如图2及图3所示：两类塔筒的直径均为4m，长度为100m,塔筒基板厚度 40mm。梯形扰流筋的截面尺寸如图4所示，具体尺寸为：h1=50mm，h2=20mm，θ=61°，b0=150mm，b1=150mm。本文取塔筒的部分长度作为研究对象且设定加筋塔筒的模型与普通塔筒模型的质量相同（等质量前提）。
根据风电机组的工作原理可知，塔筒受到的主要载荷应为位于塔筒顶部的机舱和叶轮受风载时在塔筒上产生的弯矩，这个载荷是在塔筒结构设计时主要考虑的载荷条件。除此之外，当风吹过塔筒表面时，由于风的流体特性，在塔筒迎风面的双侧会产生涡旋，涡旋对塔筒表面的压力大小与塔筒外表面的形状、表面积、风速以及风向等条件相关，当风速和风向发生改变时所产生的压力变化是导致涡激振动的主因。因此，对塔筒进行涡激计算的分析思路是：首先基于风作用在塔筒表面的过程进行流体仿真分析，计算风流经塔筒表面时涡街脱出点的压力变化；其次应用结构模态仿真分析方法，计算在等质量情况下两种塔筒的结构模态，对比分析新型塔筒受风载后产生的涡激振动频率与自身模态较圆柱普通塔筒的变化。由于本文的研究对象为两种不同塔筒的涡激振动，主要关注加筋后塔筒的涡激振动变化情况，因此不考虑机舱弯矩。具体的计算流程如图5所示。
图5涡激计算分析流程
本文采用有限元前处理软件HyperMesh 2017和有限元分析软件ANSYS Workbench 18.0进行塔筒涡激振动计算分析。
一、流体有限元分析模型
流体仿真分析采用的模型：将塔筒置于充当风流动边界的流体域中。本文主要分析塔筒外形的变化对涡激振动的影响，因此不对完整尺寸塔筒的流体域进行计算，仅采用切片法计算流体域中某一截面上涡激振动的特性。流体仿真分析的关键问题是定义流体作用区域以及流体的特性参数，只要流体域长、宽两个方向的尺寸足够大就能保证计算结果的准确，因此需要定义风的流动区域以及塔筒所在的固体结构区域，并为流体域划分网格，如图6所示。本次分析中，流体域尺寸为100m×30m×5m。
图6流体域网格模型
图7流固耦合模型
图7为此次计算的流体仿真分析模型，将塔筒置于流体域中，分析塔筒外轮廓的变化对于涡激振动的影响。入口为速度进口边界条件，出口为压力出口边界条件，其余所有面为无滑移闭面（No Slip Wall）。
由图1中可知，雷诺数是影响卡门涡街形态的重要因素，雷诺数大小直接影响旋涡脱出的尾流形态。为了计算结果的准确，需要在产生明显卡门涡街现象的情况下进行分析，因此，此次分析边界条件选取雷诺数Re=100，此时雷诺数为40＜Re＜150，属于层流流动，因此，分析采用层流模型。
雷诺数公式为：
式中，Re为雷诺数；ρ为流体密度，kg/m3；V为流体速度，m/s；d为特征长度，m；μ为流体的动力粘度，kg /m·s。
塔筒结构的特征长度d即为塔筒外表面的直径，根据模型的实际尺寸定义d=4m，ρ和μ为流体的固有属性，在本文的研究项目中属于已知的定常量。通过式（1），可以定义流体的属性。
监控点设置在塔筒后方涡街脱出的位置，监控该点因涡街脱出导致的压力变化频率。经分析计算得到流场产生的卡门涡街现象在塔筒加筋后发生了明显的变化。
二、结构模态仿真分析
风电机组在设计安装时，为保证在实际运行过程中三个部分的质量不会给整体带来多余的弯矩，机舱、叶片和风轮的重心需要落在风电塔筒的中轴线上。因此，在模态计算时，为了考虑三部分的质量对于塔筒的影响，在塔筒顶部建立质量节点MASS21来代替机舱、叶片及风轮的质量，并将质量节点与塔筒顶部网格建立联系，如图8所示，使其具有相同的自由度，并对塔筒底部施加全约束。
图8 质量节点位置
结果分析及讨论
一、普通塔筒和加筋塔筒涡激振动压力变化频率响应结果
图10 加筋塔筒卡门涡街图像
由图9、图10可知加筋后塔筒的卡门涡街图像发生了明显改变，同一时刻加筋塔筒涡街的脱出数量明显少于普通塔筒，换言之，加筋塔筒的旋涡产生数量和脱出速度较普通塔筒降低了非常多。
图11 涡激振动频率傅里叶变换结果
从图11傅里叶变换的结果来看，普通圆柱塔筒涡激振动的频率为0.399，加筋塔筒涡激振动的频率为0.262，加筋后塔筒的涡激振动频率有了明显下降。从涡激振动产生的原理来看，加筋增加了塔筒表面的粗糙度，变得不光滑的塔筒表面起到了扰流的作用，从而破坏涡街的形成，使得涡街产生和脱落的频率明显改变，从而减小作用在塔筒表面的涡激力大小和频率，降低塔筒的振动，提升疲劳寿命。
斯特劳哈尔数为无量纲常数，与涡脱落有直接的关系，其公式为：
式中，St为斯特劳哈尔数；f为涡脱频率；d为特征长度，m；V为流体速度，m/s。
在1954年，美国航空学教授罗什科通过大量实验找出斯特劳哈尔数的变化规律，用数据拟合的方法得出了雷诺数为40≤Re≤150时的斯特劳哈尔数公式为,可得Re=100时的斯特劳哈尔数为0.167。本文通过计算得到的普通塔筒涡激振动频率为0.399下的斯特劳哈尔数为0.16，误差不超过5%，因此本文得出的涡激振动频率是准确的。
图12 升力曲线与阻力曲线
根据前人实验，清华大学流体力学专家苏铭德教授通过有限体积法对Re=100的圆柱绕流流场进行大涡模拟测得的升力系数近似在±0.4之间，印度理工学院的桑加伊·米塔尔博士（S·Mittal）在研究分流板对圆柱绕流影响的实验中测得Re=100情况下升力系数为0.319，本文测得的升力系数结果为0.291～0.319之间，与上述数值结果非常接近。
在阻力系数分析中，苏铭德教授的测量结果为1.36 ，桑加伊·米塔尔博士的测量结果为1.37，本文阻力系数的平均值为1.40，与上述数值结果非常接近。
通过对升力系数Cl、阻力系数Cd和斯特劳哈尔数St的验证可知，本文得到的涡激振动结果是可信的。
二、普通塔筒和加筋塔筒结构模态对比分析
两种塔筒的模态对比情况如表1所示。
从模态仿真分析表可以看出，普通塔筒和加筋塔筒的各阶频率变化相差不大，主要原因为：
式中，ψ为结构的固有频率；m为结构的质量；k为结构的弹性模量。
由公式（3）可以得出结构的固有频率与结构的质量、材料的弹性模量以及约束形式有关，塔筒在等质量的前提下加筋后，总体质量基本不变，材料和约束条件都没有改变，普通塔筒的前3阶固有频率为0.85071、0.86721、4.8968，加筋塔筒的前3阶固有频率为0.87042、0.91852、5.00034，因此，加筋前后塔筒结构的固有频率不会发生明显改变。
结论
在塔筒外部加梯形扰流筋的方式对于抑制涡激振动的产生有明显作用，由涡街脱出而产生的振动能量降低，本文研究对于未来加筋塔筒的成功应用提供了可行性依据。在未来没有电价补贴的情况下，降低风电机组的整机成本及安装运维成本成为发展的趋势，加筋塔筒这一新型塔筒在降低成本方面会成为一种可靠的解决办法。通过对比涡激振动计算结果和结构固有模态的计算结果得出：
（1）在等质量的条件下，加筋可以改变涡激振动的频率，加筋后塔筒的涡激振动频率由0.399降到0.262。
（2）由于两种塔筒的质量基本不变、弹性模量和约束条件没有改变，塔筒的固有频率变化很小
（3）分别对比两种塔筒的涡激振动频率与固有频率可知，普通塔筒的涡激振动频率与其自身的前2阶固有频率差距不大，存在着共振的风险；加筋后塔筒的涡激振动频率明显减小，更加远离了自身的固有频率，大大降低了共振的风险。
作者单位：
燕鹏，杨万强，卢华兴，刘伟：国家电投集团科学技术研究院有限公司；
殷俊：国家电投集团广东电力有限公司；
张天贺：大连海事大学船舶与海洋工程学院。