知否知否？——双重差分法（DID）“大家族”的成员们

双重差分法（DID）是近年来的“学术明星”，常用于各种经济政策的评估。只要有一个政策外生冲击使得我们的被解释变量y在两个维度发生变化，其实就可以考虑双重差分法（DID）。当然，这两个维度一般都是时间维度和地区维度，所以DID常见于面板数据。不过，双重差分法（DID）是一个大家族，除了标准DID模型之外，还存在多种扩展的（准）DID模型，今天咱们就来总结和梳理一下“DID大家族”的成员信息。

标准DID

标准DID是“DID大家族”的基础，也是最容易理解和学习的一种DID模型。双重差分顾名思义，就是要做两次差分，一次是时间维度上的，一次是地区（个体）维度上的，在回归中我们可以通过交互项实现时间和地区维度的两次差分。标准DID模型的形式如下所示：

其中，是政策分组变量，处理组取值为1，控制组取值为0；是政策时间变量，政策时点后取值为1，政策时点之前取值为0。交互项的系数反映的就是经过两次差分后得到的“纯净”的政策效应。

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David Card, Alan Krueger. Minimum Wages and Employment: A Case Study of the Fast Food Industry in New Jersey and Pennsylvania[J]. American Economic Review , 1994, 84(4):772-793.

面板DID

DID模型与面板数据固定效应模型有着千丝万缕的关系。通常情况下，我们都习惯将固定效应引入DID模型，因为固定效应能够更为精确地反映两个维度上的变异性，并且可以在一定程度上帮助我们缓解遗漏变量偏误问题，所以我们见到更多的会是下面这个模型：

其中，为个体固定效应，更为精确地反映了个体特征，替代了原来粗糙的政策分组变量；为时间固定效应，更为精确地反映了时间特征，替代了原来粗糙的政策时间变量。

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周茂,陆毅,杜艳,姚星.开发区设立与地区制造业升级[J].中国工业经济,2018(03):62-79.

多期DID

多期DID是DID大家族中的一个重要成员，它的别名五花八门，多时点DID、渐进DID、交叠DID和交错DID（Staggered DID）说的其实都是它。在多期DID中，不同个体的政策实施时点（）是不同的，所以政策时间变量会变成（注意下标）。这时候，我们不需要生成政策分组变量和政策时间变量的交互项，而仅仅使用一个虚拟变量予以替代就可以了，用以表示个体在期是否实施政策。所以对于多期DID，我们见到更多的会是下面这个模型：

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Jia Ruixue. The Legacies of Forced Freedom: China's Treaty Ports[J]. Review of Economics and Statistics, 2014, 96(4):596-608.

连续DID

在标准DID模型中，政策分组变量是二值虚拟变量，这种设定仅仅体现的是个体实行政策与未实行政策的区别，无法体现出程度的变化。有些情况下，不同个体受政策影响的程度是不同的，也就是说地区（个体）维度的变化并不是从0到1的变化，而是一种连续型的变化。根据这一思想，我们其实可以将地区（个体）维度的政策分组虚拟变量替换为一个连续型变量，用以反映程度的变化，从而也就衍生出了一种扩展的（准）DID模型——连续型DID。

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Nathan Nunn, Nancy Qian. The potato's contribution to population and urbanization: evidence from a historical experiment[J]. The Quarterly Journal of Economics, 2011, 126(2):593-650.

混合截面DID

混合截面数据与面板数据相比，其不同之处在于它的不同时点的观测个体是不同的，但是它也有时间和个体两个维度，所以只要进行巧妙的构思，依然可以构建DID模型进行政策评估。伍德里奇同志在《计量经济学导论》一书13.2节举了一个经典的例子“垃圾焚化炉的区位对住房价格的影响”（Kiel and McClain，1995），来讲解混合截面DID的做法，大家有兴趣可以去看下。

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Kiel, K. A, and K. T. McClain. House Prices during Siting Decision Stages: The Case of an Incinerator from Rumor through Operation. [J]. Journal of Environmental Ecomomics and Management, 1995, 28:241-255.

队列DID

队列DID（Cohort DID）又被称作“截面DID”，是一种较为特殊的DID类型，常用于评估特殊历史事件对个体和家庭的长期影响（通常使用的都是横截面数据）。与标准DID相似，队列DID也有两个维度的变异，通常而言，一个维度是地区，另一个维度是出生（年龄）队列，如果感觉难以理解的话，其实只需把出生队列这个维度理解为时间就好了。

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Chen Yi, Fan Ziying, Gu Xiaomin, Zhou Li-An. Arrival of Young Talent: The Send-Down Movement and Rural Education in China[J]. American Economic Review, 2020, 110 (11): 3393-3430.

三重差分DDD

三重差分顾名思义，就是要做三次差分。在双重差分模型（DID）中，当控制组和处理组的时间趋势不同时（不满足平行趋势假定），我们就无法得到“纯净”的政策效应。这个时候可以考虑三重差分法（DDD），找到另外一对不受政策影响的“处理组”和“控制组”，将第一对处理组和对照组的差异（政策带来的差异和其他方面的差异）减去第二对处理组和对照组的差异（其他方面的差异）。

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Cai Xiqian, Lu Yi, Wu Mingqin, Yu Linhui. Does environmental regulation drive away inbound foreign direct investment?Evidence from a quasi-natural experiment in China[J]. Journal of Development Economics, 2016, 123:73-85.

PSM-DID

双重差分倾向评分匹配方法（PSM-DID）是倾向得分匹配（PSM）与双重差分法（DID）的有机结合（DID是主，PSM是次）。DID模型有一个重要的前提假设——平行趋势假设，如果不满足这一假设，我们就不能获得反事实结果的估计。这时候，我们可以使用匹配的方法使得控制组和处理组尽可能相似，然后再用DID方法去进行估计就可以了。不过，PSM之后也并不意味这平行趋势假定就一定满足，所以平行趋势检验还是要做的。

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