三寸不烂之舌：如何说明工具变量的合理性？

工具变量法（IV）是解决内生性问题的一种经典方法，规范地对工具变量的合理性进行说明是一篇IV论文至关重要的部分。不过，我也看到了很多没有对工具变量的合理性进行说明的论文，有些还是发表在所谓的“CSSCI”上面，看破不说破，大家应当明白这是什么情况。工具变量需要满足两个条件：（1）工具变量的相关性：工具变量需要与内生解释变量相关。（2）工具变量的外生性：工具变量不能与扰动项相关。换言之，除去内生解释变量这个唯一的途径，工具变量不会直接或间接地影响被解释变量。

相关性其实很好说明，不过外生性就很难说清了。如果存在两个以上工具变量，我们可以采取“过度识别检验”来验证这些工具变量是否符合外生性假设，但是在“恰度识别”( 工具变量的个数和“内生性”变量的个数相等) 的情况下，则无法从统计上来验证工具变量的外生性假设。

找到一个合适的工具变量就相当困难了，更何况还要找两个才能做过度识别检验，并且过度识别检验还有其自身的问题。所以，对于外生性条件的说明，我们的通常做法都是做定性讨论（全靠三寸不烂之舌），具体来讲，分为如下三步：

（1）说清工具变量并不会直接影响被解释变量。

（2）将工具变量影响被解释变量的所有可能渠道列出。

（3）对所有可能的渠道进行逐个“剖析”（想办法反驳），将除内生解释变量以外的渠道全部排除（排他性约束）。如果能找到数据的话，那么就可以将渠道变量对工具变量进行回归，看其显著性。

让我们来看两个经典的工具变量，学习一下作者对外生性条件进行说明的措辞。

原文信息

[1]Joshua D. Angrist , Alan B. Krueger . Does Compulsory School Attendance Affect Schooling and Earnings?[J]. The Quarterly Journal of Economics, 1991.

[2]方颖,赵扬.寻找制度的工具变量:估计产权保护对中国经济增长的贡献[J].经济研究,2011,46(05):138-148.

Angrist and Krueger（1991）出生季度

教育回报是劳动经济学家关注的重要问题，但是由于存在遗漏（不可观测的）变量的问题，比如能力，能力既会影响个体的教育选择，也会影响个体的收入水平，从而就会导致使用OLS方法估计得到的教育回报率是有偏的。Angrist and Krueger（1991）利用美国义务教育法对入学年龄和退学年龄的限制，为受教育年限找到了一个巧妙的工具变量——出生季度：

第一步：说清工具变量并不会直接影响被解释变量。

直觉上看，出生季度不会直接影响个体收入，用人单位不会因为出生季度的不同而支付不同的工资。

第二步：将工具变量影响被解释变量的所有可能渠道列出。

（1）教育成就：入学年龄可能影响教育成就，年龄较大的学生更成熟，在学校表现更好。

（2）父母的社会经济地位。

第三步：对所有可能的渠道进行“剖析”（想办法反驳），将除内生解释变量以外的渠道全部排除。

（1）教育成就。假设第一季度出生的个体表现更好（具有更大的未被观测到的能力），然而，第一季度出生的个体受教育程度也较低（因为义务教育法），如果这一未被观测到的能力在劳动力市场中得到了回报，那么我们只有可能低估了实际的教育回报率（低估某种意义上是好事，高估一定是坏事）。

（2）父母的社会经济地位。Lam and Miron（1987）研究发现出生季度与父母的社会经济地位无关，私生子出生和合法出生的季节性模式实际上是相同的。在城市和农村家庭中，在经济和文化条件不同的美国地区，以及在经济急剧转型前后的国家内部，出生的季节性模式都是相似的。

方颖和赵扬（2011）1919年基督教教会小学的注册学生人数

毛咕噜教授（2001, AER）为制度找到了一个令人拍案叫绝的历史工具变量——殖民时代的死亡率。这一工具变量给了国内学者极大的启发：制度及其变迁具有路径依赖性质，因此当前的制度多多少少会打上历史的痕迹。国内诸多学者对中国的制度的工具变量也进行了探寻，方颖和赵扬（2011）即是其中之一，作者使用1919年基督教教会小学的注册学生人数作为制度的工具变量，估计了制度对经济增长的效应。

第一步：说清工具变量并不会直接影响被解释变量。

在控制产权制度的情况下，工具变量对人均GDP的影响并不显著。这在某种程度上能够说明，我们的工具变量并不直接影响人均GDP，而仅仅通过产权制度影响人均GDP。（当然，仅靠这点证据是完全不够的）

第二步：将工具变量影响被解释变量的所有可能渠道列出。

（1）各地到沿海的距离：在我们所考察的上个世纪20 年代，基督教在中国的传教活动是否和各地到沿海的距离相关? 虽然各地到沿海的距离是一个纯粹的地理变量，但它会影响到各地区的FDI、进出口和其它一些未知的经济变量。

（2）各地区的经济和交通条件：教会学校的选址是否反映当时各地区的经济和交通条件? 教会初级小学注册人数是否和当时各地区的经济发展水平相关联，从而影响各地区目前的经济发展水平?

（3）人力资本：教会初级小学注册人数是否反映了各地区20世纪早期的人力资本?人力资本又会影响现在的经济。

（4）宗教因素：韦伯认为，基督教新教伦理和资本主义精神的产生密切相关。当我们使用早期教会初级小学注册人数作为工具变量时，我们必须考虑我们的工具变量是否也包含了宗教因素对经济表现的作用?

第三步：对所有可能的渠道进行“剖析”（想办法反驳），将除内生解释变量以外的渠道全部排除。

（1）各地到沿海的距离：从基督教在华传教的早期历史来看，最初的传教活动确实是从沿海开始的。但在1860 年中法天津条约以后，当时的清政府被迫授予西方列强在中国自由传教的权利。因此在很短的时期内，基督教在华的地理分布出现了很大的变化，几乎在绝大部分乡镇和城市中都出现了基督教的传教活动。我们所使用的基督教数据主要集中在1919 年，该年代被称作是基督教在华传教的“黄金年代”，我们没有发现基督教在当时的地理分布和各地到沿海的距离相关。

（2）各地区的经济和交通条件：在基督教在华传教的早期历史中，传教活动不仅在沿海地区十分活跃，而且在边远偏僻地区也十分频繁。虔诚的教士往往更有兴趣在经济条件和交通条件困难的地区进行传道。

（3）人力资本：20 世纪早期基督教初级小学注册学生人数仅占当时政府公立小学人数的4% 左右，不足以影响到当时各地人力资本的情况。我们把1919 年各地所有小学(包括公立和教会小学) 注册学生数作为各地历史人力资本的替代，将它与教会初级小学注册人数回归，发现两者之间不存在显著的相关性。

（4）宗教因素：通过对历史事实的梳理，我们发现教会学校的学生并不表现出明显的宗教倾向。除去小部分以圣经学习为主的宗教课程外，教会小学的大部分课程都是关于公民、法律、西方政治制度和自然科学等启蒙内容。这些启蒙教育有助于培养现代市场经济所必需的公民意识和法律意识，并且作为一种历史积淀持续影响着不同地区市场经济的深层次制度环境。