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第一章    有理数

一、有理数：

1.定义：

凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一  定是正数；p不是有理数；

2.有理数的分类: 

3.注意：

有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

4.自然数Û 0和正整数；  

a＞0 Û a是正数；     

a＜0 Û a是负数；

a≥0 Û a是正数或0 Û a是非负数；      

a≤0 Û a是负数或0 Û a是非正数.

二、数轴

1.定义：

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

三、相反数

1.只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。  

2.注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

3.相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数。

4.相反数的商为-1。

5.相反数的绝对值相等。

四、绝对值

1.正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它  的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

2、绝对值可表示为：

4.|a|是重要的非负数，即|a|≥0；

五、有理数比大小

1.正数永远比0大，负数永远比0小；

2.正数大于一切负数；

3.两个负数比较，绝对值大的反而小；

4.数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

5.-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

六、倒数

1.定义：

乘积为1的两个数互为倒数；

2.注意：

（1）0没有倒数； 

（2)若ab=1Û a、b互为倒数；       

（3）若ab=-1Û a、b互为负倒数.

3.等于本身的数汇总：

（1）相反数等于本身的数：0

（2）倒数等于本身的数：1，-1

（3）绝对值等于本身的数：正数和0

（4）平方等于本身的数：0,1

（5）立方等于本身的数：0,1，-1.

七、有理数加法法则

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2.异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝  对值减去较小的绝对值；

3.一个数与0相加，仍得这个数.

八、有理数加法的运算律

1.加法的交换律：a+b=b+a ；

2.加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

九、有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

十、有理数乘法法则

1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

2.任何数同零相乘都得零；

3.几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

十一、有理数乘法的运算律

1.乘法的交换律：ab=ba；

2.乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

3.乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）

十二、有理数除法法则

除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，

十三、有理数乘方的法则

1.正数的任何次幂都是正数；

2.负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

十四、乘方的定义

1.求相同因式积的运算，叫做乘方；

2.乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

3.a²是重要的非负数，即a²≥0；若a²+|b|=0Û a=0,b=0；

十五、科学记数法

把一个大于10的数记成a×10ⁿ的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

十六、近似数的精确位

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

十七、混合运算法则

1.先乘方，后乘除，最后加减；         

2.注意：不省过程，不跳步骤。

十八、特殊值法

是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。常用于填空，选择。

第二章    整式的加减

1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3.多项式：几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

5.整式：①单项式 ②多项式

6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8.去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9.整式的加减：

一找：（划线）；

二“+”：（务必用+号开始合并）；

三合：（合并）。

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.

第三章  一元一次方程

1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.

2.等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

3.方程：含未知数的等式，叫方程.

4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；

注意：“方程的解就能代入”！

5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

8.一元一次方程解法的一般步骤：

化简方程----------分数基本性质

去 分 母----------同乘（不漏乘）最简公分母

去 括 号----------注意符号变化

移   项----------变号（留下靠前）

合并同类项--------合并后符号

系数化为1---------除前面

9.列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”。

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”。

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

10.列方程解应用题的常用公式：

工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量。

（3）顺水逆水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程。

利润问题常用等量关系：售价-进价=利润。

第四章 几何图形初步

（一）多姿多彩的图形

（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

3.立体图形的平面展开图

（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的图形也不一样的.

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判   断和制作立体模型.

4.点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.

面：包围着体的是面，分为平面和曲面.

体：几何体也简称体.

（2）点动成线，线动成面，面动成体.

（二）直线、射线、线段

1.基本概念

图形	直线	射线	线段
端点个数	无	一个	两个
表示法	直线a 直线AB（BA）	射线AB	线段a 线段AB（BA）
作法叙述	作直线AB； 作直线a	作射线AB	作线段a； 作线段AB； 连接AB
延长叙述	不能延长	反向延长射线AB	延长线段AB； 反向延长线段BA

2.直线的性质

经过两点有一条直线，并且只有一条直线.

简单地：两点确定一条直线.

3.画一条线段等于已知线段

（1）度量法

（2）用尺规作图法

4.线段的大小比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

5.线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等

定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.

图形：

符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.

6.线段的性质

两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.

7.两点的距离

连接两点的线段长度叫做两点的距离.

8.点与直线的位置关系

（1）点在直线上；

（2）点在直线外.

（三）角

1.角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.

2.角的表示法（四种）：

3.角的度量单位及换算

4.角的分类

∠β	锐角	直角	钝角	平角	周角
范围	0＜∠β＜90°	∠β=90°	90°<∠β<180°	∠β=180°	∠β=360°

5.角的比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

6.角的和、差、倍、分及其近似值

7.画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.

（2）借助量角器能画出给定度数的角.

（3）用尺规作图法.

8.角的平线线

定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.

9.互余、互补

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.

（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.

（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.

10.方向角

（1）正方向

（2）北（南）偏东（西）方向

（3）东（西）北（南）方向

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