北师大版 1-6年级数学下册期中复习知识点汇总（可下载）
请拉到文章末尾
免费领取完整电子打印版
北师大一年级数学下册期中知识点
1
第一单元 加与减（一）
1、口诀表（20以内进位加法和退位减法）
把两个数合并在一起用加法。加数+加数=和如：3+13=16中，3和13是加数，和是16.
20以内进位加法口诀表 | ||||||||
9+1=10 | 8+2=10 | 7+3=10 | 6+4=10 | 5+5=10 | 4+6=10 | 3+7=10 | 2+8=10 | 1+9=10 |
9+2=11 | 8+3=11 | 7+4=11 | 6+5=11 | 5+6=11 | 4+7=11 | 3+8=11 | 2+9=11 | |
9+3=12 | 8+4=12 | 7+5=12 | 6+6=12 | 5+7=12 | 4+8=12 | 3+9=12 | ||
9+4=13 | 8+5=13 | 7+6=13 | 6+7=13 | 5+8=13 | 4+9=13 | |||
9+5=14 | 8+6=14 | 7+7=14 | 6+8=14 | 5+9=14 | ||||
9+6=15 | 8+7=15 | 7+8=15 | 6+9=15 | |||||
9+7=16 | 8+8=16 | 7+9=16 | ||||||
9+8=17 | 8+9=17 | |||||||
9+9=18 |
从一个数里面去掉一部分求剩下的是多少用减法。被减数-减数=差如：19-6=13中，19是被减数，6是减数，差是13.
20以内退位减法口诀表 | ||||||||
10-1=9 | 11-2=9 | 12-3=9 | 13-4=9 | 14-5=9 | 15-6=9 | 16-7=9 | 17-8=9 | 18-9=9 |
10-2=8 | 11-3=8 | 12-4=8 | 13-5=8 | 14-6=8 | 15-7=8 | 16-8=8 | 17-9=8 | |
10-3=7 | 11-4=7 | 12-5=7 | 13-6=7 | 14-7=7 | 15-8=7 | 16-9=7 | ||
10-4=6 | 11-5=6 | 12-6=6 | 13-7=6 | 14-8=6 | 15-9=6 | |||
10-5=5 | 11-6=5 | 12-7=5 | 13-8=5 | 14-9=5 | ||||
10-6=4 | 11-7=4 | 12-8=4 | 13-9=4 | |||||
10-7=3 | 11-8=3 | 12-9=3 | ||||||
10-8=2 | 11-9=2 | |||||||
10-9=1 |
2、“十几减九”的退位减法方法：
第一种方法：
拆被减数：将十几分解10和几，用10减9或8，再用结果加上分得的另一个数。
第二种方法：
拆减数：把9分解为几加一个数，再依次与十几相减，如12-9，可把9看成2+7，再用12-2=10，再用10-7=3。
第三种方法：
逆向思维：做减法想加法， 9（或8）加几等于十几，十几减9（或8）就等于几。
因为9+3=12，所以12-9=3
第四种方法：
借位法：个位上的数不够减9，从十位减一，在个位加十，然后再减。
注意：“十几减八、减七或减六……”的退位减法方法同上。
3、常用的关系有：
（1）部分数 +另一部分数 = 总数
（2）总数 - 部分数 = 另一个部分数
（3）大数 - 小数 = 相差数
谁比谁多几，或谁比谁少几。求大数列加法。求小数或相差数列减法。
（4）原有 - 借出 = 剩下
用了多少，求还剩多少时用列减法
4、应用题解题时候，要根据已知条件正确列式
（１）总分关系（加、减法）
部分数＋另一部分数＝总数
总数－部分数＝另一部分数
① 问题中出现“一共、共、全长、原来等” 表示总数时，列加法。
② 问题中出现“还剩、剩下、余下、第一次、第二次、用去、吃了等”表示部分数时，列减法。
（２）大小关系（加、减法）
大数－小数＝相差数
大数－相差数＝小数
小数＋相差数＝大数
①、“多”字或“少”字后面的数是差数。
②、“比”字左、右两边的数分别是大数、小数。求大数列加法，求小数或差数列减法。
2
第二单元 单观察物体
1、通过观察实物，体会到从两个方向（前〈后〉面或侧面）观察物体所看到的形状可能是不同的。
2、会辨认从两个方向观察到的单一物体的形状，连线时，要抓住物体的每个方向的特点。
3
第三单元 生活中的数
1、 数数的方法有：
一个一个的数，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，……
两个两个的数，1,3,5,7,9,,11,13,15,17,19 … 或2,4,6,8,10,12,14,16,18,20…
五个五个的数，5,10,15,20,25,30,35,40……
十个十个的数，10,20,30,40,50,60,70，……
2、数位、基数、序数
计数器上从右边起第三位是百位。从右往左的数位名称：个位、十位、百位，相邻两个计数单位之间的进率是10。
动图
数位：数中各个数字所占的特定位置，例如：个位、十位、百位
基数：表示物体的个数，例如：8个苹果
序数：表示某一元素在序列中的位置，例如：第1个
3、两位数的理解
一个两位数有几个十和几个一组成。十位上的数表示有几个十，个位上的数表示有几个一。
如：95的十位是9，表示9个十，个位是5，表示5个一。
10个十是一百。100有10个十，100有100个一。
最大的两位数是99，最小的两位数是10。
最小的三位数是100。
87读作：八十七；九十四写作：94
4、比较数的大小
数位不同：比较数的大小，先从位数上比较，位数多的数更大，如：28>9 .
数位相同：相同位数的数要从高位依次比较。如果是两个两位数比大小，先看十位，十位大的数就大；十位相同看个位，个位大的数就大，例如：94＞91.
其他：75比23多得多；54比49多一些； 21比56少得多；37比41少一些； 62与61差不多。
4
第四单元 有趣的图形
1、认识图形
长方形、正方形、三角形、圆、平行四边形
2、七巧板
七巧板由3种图形组成，其中有5个三角形（1,2,4,6,7号），1个正方形（5号），1个平行四边形（3号）。
北师大二年级数学下册期中知识点
1
第一单元 除法
1、横式
2、竖式
3、注意
① 余数和除数的关系：除数＞余数
② 验算方法：除数×商＋余数=被除数
③ 试商方法：利用乘法口诀，两数相乘的积最接近被除数，而又比被除数小。
4、有余数除法应用题可分为两种类型：
类型一：商需要加1才能得到答案的情况
题目特征：需要把人或东西装完、运完或凑齐等
字眼特征：至少、最少等
典型题目情境：租船、租车、分组、分桌子、存钱、装物等
例题：
① 21个人去划船，每条船限乘4人，至少要租几条船？
② 有23个同学参加赛跑，每5人一组，至少分为几个小组？
③ 小明每周可存4元钱，他要买一本27元的书，至少需要存几周的钱？
④ 淘气有20张光碟，每个盒子能装6张，最少要多少个盒子？
类型二：商不用加1就能得到答案的情况
题目特征：按照要求使用材料制作、购物等
字眼特征：最多、可以、能够等
典型题目情境：买东西、制作衣服、剪绳等
例题：
① 淘气有20元钱，每朵花6元，他最多能买几朵花？
② 每条船每时租金3元，10元最多可以划几时？
③ 有43个扣子，每件衣服要用4个扣子，可以做几件衣服？
2
第二单元 方向与位置
1、方向板
2、地图上（东、南、西、北）
上北、下南、左西、右东
3、教室里（东、南、西、北）
早上起来，面向太阳，
前面是东，后面是西，
左面是北，右面是南。
东对西，南对北。
3
第三单元 生活中的大数
1、万以内数的数位顺序：
从右起第一位开始依次为个位，十位，百位，千位，万位，即：
2、读数法则
① 从高位起，按数位顺序读；
② 千位是几读几千，百位是几读几百，十位是几读几十，个位是几读几；
③ 中间有一个0或几个0，只读一个0；末尾不管有几个0，都不读。
3、比较大小
① 位数多的数大。
② 位数相同时，从最高位比起。
③ 最高位相同，比下一位。
4、写数法则
① 从高位起，按数位顺序写；
② 几千在千位上写几，几百在百位上写几，几十在十位上写几，几个在个位上写几；
③ 中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写0。
5、其他
① 999再添1就是一千。
② 万以内计数单位间的关系：10个一是十；10个十是一百；10个一百是一千；10个一千是一万。
4
第四单元 测量
测
量 | 认识分米、毫米、千米 | 分米用字母dm表示，1分米写成1dm |
毫米用字母mm表示，1毫米写成1mm | ||
千米用字母km表示，1千米写成1km | ||
米、分米、厘米、毫米、千米之间的换算 | 1厘米=10毫米或1cm=10mm | |
1分米=10厘米或1dm=10cm | ||
1米=100厘米或1m=100cm | ||
1米=10分米或1m=10dm | ||
1千米=1000米或1km=1000m | ||
感受1分米、1毫米、1千米间的实际长度 | 一张电话卡的厚度大约是1毫米 | |
1扎的长度大约是1分米 | ||
公共汽车两站地间的距离大约是1千米 | ||
米和厘米的实际长度：1米：张开双臂；1厘米：食指的宽度； |
北师大三年级数学下册期中知识点
1
第一单元 除法
1 除法计算法则
2 判断商的位数：
①被除数最高位上的数字≥除数，商的位数跟被除数相同;
如864÷4＝(商是3位数)，312÷3＝(商是3位数)
②被除数最高位上的数字＜除数时，商的位数比被除数少一位;
如246÷6＝(商是2位数) 。
3 三位数除以一位数，除到哪一位不够商1时，则添0，分为两种情况：
注意：商中间、末尾的0起着占位的作用，不能随便少去！
4 计算时我们要养成先估算，再计算，最后再验算的好习惯。
除法的估算：在实际生活中有时候不必算出准确的结果，而是把一些数看成和它接近的整十、整百、整千，然后进行计算，这样的计算就叫做估算。
除法估算举例：312÷3≈300÷3=100
除法的验算：
能除尽：被除数＝商×除数
有余数：被除数＝商×除数＋余数
5 辨析容易混淆的文字题：
例：①甲是176，乙是甲的6倍，乙是多少？（“的”字左边的“甲”已知时，用“乘法”）
乙：176×6
②甲是1584，是乙的6倍，乙是多少？（“的”字左边的“乙”未知时，用“除法”）
乙：1584÷6
6 乘除法混合运算法则：
①算式里只有乘除法，要依次计算。
②一个数连续除以另外两个数，相当于除以那两个数的乘积。
例如：200÷2÷4=200÷（2×4）。
2
第二单元 图形的运动
1 轴对称图形：
对折后两边能完全重合的图形是轴对称图形。
2 对称轴：
对折后能使两边重合的线叫做对称轴。
3 轴对称图形特点：
对称轴是一条直线，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。
4 轴对称图形的有：
角、五角星、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正方形、长方形、圆和正多边形等都是轴对称图形等．
5 有的轴对称图形有不止一条对称轴.
圆有无数条对称轴,每条圆的直径所在的直线都是圆的对称轴.
6 既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：
不等边三角形，非等腰梯形等．
7 平移：
是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。
8 平移的特征：
图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。
9 对平移和旋转现象的初步认识：
①张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（旋转）现象。
②升国旗时，国旗的升降运动是（平移）现象。
③妈妈用拖布擦地，是（平移）现象。
④自行车的车轮转了一圈又一圈是（旋转）现象。
10 镜子内外的左右方向是相反的。
3
第三单元 乘法
1 两位数乘两位数，积可能是（三）位数，也可能是（四）位数。
2 口算乘法：
整十、整百的数相乘，只需把前面数字相乘，再看两个乘数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
3 两位数乘整十数的计算方法：
直接用两位数乘以整十数十位上的数，然后在乘积末尾加0即可。
例如：23×50=？ 先用23×5=115，再在115后面添0，得到23×50=1150。
4 两位数乘两位数的竖式计算方法：
43×54=？
5 估算：
在实际生活中有时候不必算出准确的结果，而是把一些数看成和它接近的整十、整百、整千，然后进行计算，这样的计算就叫做估算。估算时，横式要写“≈”（约等号），答句中要加上“大约”。
如：估算18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。
（可以把一个乘数看成近似数，也可以把两个乘数都同时看成近似数。）
6 凡是问够不够，能不能等的题目，都要三大步：
①计算、②比较、③答题。
别忘了比较这一步。
7 笔算乘法：
先把第一个乘数同第二个乘数个位上的数相乘，再与第二个乘数十位上的数相乘。
8 相关公式：
乘数×乘因数＝积
积÷乘数＝另一个乘数
9 运算顺序：
先乘除，再算加减；
同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
如果有括号，要先算括号内的运算。
10 乘法计算规律：
一个乘数不变，另一个乘数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数。
例如：23×4=92，若23这个乘数不变，另一个乘数4扩大10倍，则积也扩大10倍，为920。
4
第四单元 千克、克、吨
1 质量单位：
吨、千克、克
千克：称一般物品的质量或称比较重的物品的质量用千克作单位。用kg表示；
克：称比较轻的物品的质量用克作单位。用g表示；
吨：称很重的或大型的物品通常用吨作单位。吨可以用字母“t”表示。
2 能说出常见物体的质量，或者为物体选择合适的重量单位：
小朋友的体重 30千克
一本书重50克
一头大象重12吨
一个书包重12千克
一个西瓜重5千克
一个苹果重200克
一袋大米的重为50千克
一张纸重1克
注意：称比较轻的物品，常用克作单位，称一般物品有多重，常用千克作单位，称较重物品用吨作单位。
3 千克、克、吨之间关系：
1千克＝1000克，1吨＝1000千克。
吨可记作“t”，千克可记作“kg”,克可以记作“g”。
公式可以记作1kg=1000g ，1t＝1000kg。
4 换算方法：
把千克换算成克，就是在克数末尾添上3个0；
8千克=8×1000=8000克
3千克120克=3×1000+120=3120克
把克换算成千克，就是在克数末尾去掉3个0。
21000克=21÷1000=21千克
4123克=4千克123克
把吨换算成千克，就在数字的末尾加上3个0；
13吨=13×1000=13000千克
8吨60千克=8×1000+60=8060千克
把千克换算成吨，就在数字的末尾去掉3个0。
14000千克=14000÷1000=14吨
15600千克=15吨600千克
5 几种常见的称量工具：
天平、台秤、电子称
6 简单计算时需要注意：
① 认真读题，仔细审题；
② 在计算一般算式时，得数的末尾也应该写出单位名称，但不打括号。
例：32千克×4＝128千克；
③ 应用题在算式中要在得数后加括号，填上单位名称。
例：一筐苹果重5千克，8箱苹果重多少千克？
5×8＝40（千克）
北师大四年级数学下册期中知识点
1
第一单元 小数的意义和加减法
1、小数的意义：
把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示
表示十分之几的小数是一位小数
表示百分之几的小数是两位小数
表示千分之几的小数是三位小数……
3、小数的组成：
以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。
4、小数的数位、计算单位、进率：
① 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。
② 小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。
③ 小数的数位是无限的。
④ 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。
5、小数的数位顺序表
整数部分 | 小数点 | 小数部分 | ||||||||||
数位 | … | 万位 | 千位 | 百位 | 十位 | 个位 | · | 十分位 | 百分位 | 千分位 | 万分位 | … |
计数单位 | … | 万 | 千 | 百 | 十 | 一（个） | 十分之一 | 百分之一 | 千分之一 | 万分之一 | … |
6、小数的读写：
读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。
写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
7、理解0.1与0.10的区别联系：
区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。
联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。
8、纯小数和带小数
整数部分是0的小数叫做纯小数；
整数部分不为0的小数叫做带小数。
9、测量活动（名数的改写）
① 1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。
低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。
② 复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。
③ 其他改写方法：
单名数互化：
a.低级单位名数÷进率=高级单位名数。
b.高级单位名数×进率=低级单位名数。
复名数与单名数之间互化：
抄相同，改不同（同单名数互化方法）。
如：3米2厘米=（ ）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）
④ 生活中常用的单位：
10、比大小（比较小数的大小）
① 比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……
② 把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。
11、小数加、减法的意义：
小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。
①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。
②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
12、小数的基本性质：
小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
13、小数加减计算法则：
小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。
14、小数加减混合运算
① 和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。
② 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。例如加法的结合律，交换律。
15、小数的加减法要注意：
小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得数的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。
2
第二单元 认识三角形和四边形
1、按照不同的标准给已知图形进行分类
① 按平面图形和立体图形分；
② 按平面图形是否由线段围成来分的；
③ 按图形的边数来分。
2、平行四边形和三角形的性质：
三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。
3、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据；
① 按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形
其本质特征：
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；
有一个角是直角的三角形是直角三角形；
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
② 按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。
有两条边相等的三角形是等腰三角形；
三条边都相等的三角形是等边三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角形）
4、三角形内角和、三角形边的关系
① 任意一个三角形内角和等于180度。
② 三角形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度，那么第三边的长度要大于已知两边之差小于两边只差。
③ 能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。
④ 四边形的内角和是360°
⑤ 用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
⑥ 用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
⑦ 用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
5、四边形的分类
① 由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。
② 长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
③ 正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。
a 正方形有4条对称轴。
b 长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。
c 等腰梯形有1条对称轴。
d 等边三角形有3条对称轴。
e 圆有无数条对称轴。
3
第三单元 小数乘法
1、小数乘法的意义：
① 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。
② 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。
如：2.3×5表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。
2、乘法的变化规律：
① 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。
② 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。
③ 在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。
3、积不变规律：
在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。
4、小数乘整数计算方法：
① 先把小数扩大成整数
② 按整数乘法乘法法则计算出积
③ 看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
④ 若积的末尾有0可以去掉
5、小数乘小数的计算方法：
① 先把小数扩大成整数
② 按整数乘法乘法法则计算出积
③ 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。
6、小数四则混合运算
小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。
乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c
a×(b—c)=a×b — a×c
7、积的近似数：
保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。
保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；……
按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。
8、小数点位置移动引起小数大小变化的规律
① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：
小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10 、1/100 、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……
② 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；
小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。
③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。
④ 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”
⑤ 比较大小：
① 一个数乘以一个大于1的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5
② 一个数乘以一个等于1的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5
③ 一个数乘以一个小于1的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5
4
第四单元 观察物体
1、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
2、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
3、不同形状的物体，分别从正面、侧面、上面看，看到的形状有可能是相同的，也有可能是不同的。
4、方法指导：在不同位置观察由小正方体平摆的物体，并判断观察到物体的平面图，在哪一位置观察，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状，注意视线应垂直于所要观察的平面。
北师大五年级数学下册期中知识点
第一单元《分数加减法》
1、复习三年级下册知识：
同分母分数的加减运算的方法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加或相减。
2、异分母分数加减法的计算方法：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。
注意：计算结果能约分的要约成最简分数。
3、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。
计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以：
（1）先全部通分，再进行计算；
（2）也可先计算三个数中的两个数后，再进行通分的；
（3）也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。
注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。
补充知识点：整数加减法运算定律在分数加减法中同样适用，见下图：
4、把分数化成小数的方法：通常是利用分数与除法的关系，用分子除以分母来得到。
注意：对于某些分数也可以将它化为分母是10、100、1000之类的分数，然后再直接写成小数形式。例如：
5、常见分数和小数的互化：
第二单元《长方体（一）》
1、长方体、正方体各自的特点：
顶点 个数 | 面 | 棱 | ||||
个数 | 形 状 | 大小关系 | 条数 | 长度关系 | ||
长方体 | 8 | 6 | 都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。 | 相对的面是完全一样的长方形。 | 12 | 可以分为三组，相对的棱平行且相等。 |
正方体 | 8 | 6 | 都是正方形。 | 每个面都是正方形。 | 12 | 长度都相等。 |
注意：正方体是特殊的长方体。
2、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 或者 长×4+宽×4+高×4
正方体的棱长总和=棱长×12
灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长：
长方体：长+宽+高=长方体的棱长总和÷4 长=长方体的棱长总和÷4-宽-高
正方体：棱长=正方体的棱长总和÷12
3、了解长方体和正方体的平面展开图；了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。
正方体展开规律（四类）
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种：
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种：
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种：
第四类，两排各三个，只有一种：
4、长方体的表面积是指六个面的面积之和。
长方体表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2
正方体表面积=边长×边长×6
5、露在外面的面的个数：有两种常见的观察方法。
法一：看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；
法二：分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
例如：如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？
解：首先应找出有多少个面露在外面：
如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9（个）；
如果用法二的方法来找：从上面看有3个面，从右侧面看有2个面，从正面看有4个面，共有3+2+4=9（个）。
因为每个面都是面积相等的正方形，所以露在外面的面积=10×10×9=900（厘米2）
答：露在外面的面积一共是900平方厘米。
6、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面数的变化规律，采用列表法来找规律，例如：
第三单元《分数乘法》
1、分数乘整数的意义比起整数乘整数的意义，它有了进一步的扩展，分数乘整数的意义包括两种情况：
（1）同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算。
（2）是求一个整数的几分之几是多少。
2、分数乘整数的计算方法：（1）分母不变，分子和整数相乘的积作分子；（2）能约分的最好先约分。
3、打折的含义，例如：九折，是指现价是原价的
4、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的最好先约分。计算结果必是最简分数。
5、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：
（1）真分数相乘：积小于每个乘数；
（2）真分数与假分数相乘：积大于真分数，小于假分数。
6、认识单位“1”： 也称整体“1”， 把一个完整的量（比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等）或一个数（正数）视为一个整体或一个单位，可记为“1”。
例如：教室里男生人数是总数的
教室里男生人数占女生人数的
注意：要找出被当作单位“1”的量，必须首先找到“关键句”，就是有“分率（后面没带有单位的几分之几）”的句子。这样的句子结构往往是：谁“占”（或“是”、“相当于”、“正好”等）谁的几分之几，其中“的几分之几”左边的“谁”就是单位“１”。因此，这个方法可以简单概括为：找单位“１”就是看“的”字左边的量。
7、一个数乘以小于1的分数，所得乘积小于原数（简称：小小）
一个数乘以大于1的分数，所得乘积大于原数（简称：大大）
第四单元《长方体（二）》
1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。
2、常用单位 ：体积单位：米3 (m3) 分米3 (dm3) 厘米3 (cm3)
容积单位：升(L) 毫升(ml)
补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；
我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
单位换算：（相邻单位之间的进率为1000）
（小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。
可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下）
1米3＝1000分米3 1分米3＝1000厘米3 1升＝1000毫升 1升＝1分米3 1毫升＝1厘米3
单名数与复名数之间的互化：
单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。
复名数：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。
复名数化为单名数：8米320分米3＝8020分米3=8.20米3
单名数化为复名数：3800毫升=3升800毫升 25.7立方分米=25立方分米700立方厘米
3、长方体的体积=长×宽×高=a×b×h
正方体的体积=棱长×棱长×棱长=a3
补充： 长方体（正方体）的体积=底面积×高=S×h
长方体（正方体）的体积=横截面面积×长
4、灵活运用长方体（正方体）的体积公式，如：长方体的高=体积÷长÷宽
5、不规则物体体积的测量方法：
方法一：将不规则物体投入有一定量水的长方体容器中，测量长方体的长和宽以及水位升高了多少，然后把数据代入到长方体的长×宽×水位升高高度中，即得到不规则物体的体积。
方法二：将不规则物体投入装满水的容器中，将溢出的水倒入长方体容器中，测量长方体的长、宽以及水位高度，然后把数据代入到长方体的长×宽×水位高度中，即得到不规则物体的体积。
北师大六年级数学下册期中知识点
第一单元、圆柱和圆锥
一、面的旋转
1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。 2、圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
3、圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
二、 圆柱的表面积
1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。 （如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）
2、.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。
3、圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh
4、圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：
S表=S侧+2S底 或 S表=2πrh+2πr2
5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、 圆柱的体积
1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2、圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高， 那么V＝Sh。
3、圆柱体积公式的应用：
（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。
（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr2h；
（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d÷2)2h；
（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C÷π÷2)2h；
4、圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。
5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、圆锥的体积
1. 圆锥只有一条高。
2. 圆锥的体积＝1/3×底面积×高。
如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为： V=1/3Sh
3. 圆锥体积公式的应用：
（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用V=1/3Sh
（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用1/3πr²h
（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用1/3π(d÷2)2h
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用1/3π(C÷π÷2)2h
第二单元、比例
1、 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
2、 比例中各部分的名称
组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。
3、 比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个外项的积。
4、 判断两个比能否组成比例的方法
（1） 求比值；
（2） 化简比；
（3） 比例的基本性质
5、 解比例的方法
根据比例的基本性质解比例。先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式（即方程），再通过方程求未知项的值。如x：6=2:8，可以先写成8X=2×6 ，再解方程。
6、 比例尺
图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。
比例尺是一个最简单的整数比，它没有计量单位，也不能是一个具体的数。
比例尺=图上距离÷实际距离；
图上距离=实际距离×比例尺；
实际距离=图上距离÷比例尺
7、 比例尺的分类：
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。
根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
8、 已知比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义用图上距离直接乘（除以）缩小（放大）的倍数。也可以用除法计算，即图上距离÷比例尺＝实际距离。一定注意结果要换算成合适的单位。
9、 前项为1的比例尺即缩小比例尺，就是把实际距离缩小到原来的几分之一画在图上，所以求图上距离可以用实际距离除以缩小的倍数。也可以直接用实际距离乘比例尺。一定注意单位的换算。
10、 求比例尺就是求图上距离和实际距离的比，单位不同要换算成统一单位后再进行计算。
11、根据比例尺画图时，要先根据实际距离与纸张的大小确定出平面图的比例尺，再根据
比例尺求出图上距离，根据图上距离即可以画出相应的平面图，最后再在平面图上标明比例尺就可以了。
12、图形的放大和缩小：按一定的比例把图形放大或缩小，是把图形的各边放大或缩小。
图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。这样放大或缩小后的图形与原图形的形状一样，不会改变。
第三单元、 图形的运动
1、 图形变换的基本方法：平移、旋转、轴对称。
2、平移二要素：方向、距离。
3、旋转三要素
（1） 旋转点：物体旋转时所绕的点（或轴）就是旋转点。
（2） 旋转方向：钟表中指针的运动方向称为顺时针方向；与钟表中指针的运动方向相反
的方向称为逆时针方向。
（3） 旋转角度：旋转前后对应线段的夹角。
4、轴对称一要素：对称轴
5、图形旋转的特征：
图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。
6、图形旋转的性质：
图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点，对应线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。
第四单元、正比例和反比例
1、变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
2、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：x/y=k（一定）。
3、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。
4、正比例的图像是一条直线。
5、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。
6、判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。
7、当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。
8、一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
综合整理和编辑：梅学堂
领取电子打印版方式
点击左下方【阅读原文】
关注后发送消息“期中知识点”
即可领取电子版打印
点击左下方【阅读原文】
关注后发送消息“期中知识点”
即可领取电子版打印