老板让给方案排个序，我用层次分析法 ！

来源：求知鸟

作者：求知鸟

0X00 缘起

工作之中，老板经常像你发问，有三个方案A、B、C，你给它们排个序，我稍后开会要用？

遇到这样的需求，我的第一反应就是给每个方案打个分，按照权重进行排序。这就是接下来重点论述的部分

0X01 层次分析法

层次分析法（AHP）把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性。然后综合有关人员的判断，确定备选方案相对重要性的总排序。整个过程体现了分解--判断--综合的思维特征。

1.1 实施步骤

在运用层次分析法进行评价或决策时，大致可以分为四个步骤：

1、分析评价系统中各基本要素之间的关系，建立系统的递阶层次结构。

2、对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵，并进行一致性检验。

3、由判断矩阵计算被比较要素对于该准则的相对权重。

4、计算各层要素对系统目的（总目标）的合成（总）权重，并对各备选方案排序。

具体操作如下：

在操作之前，我们要主观经验打分，确定评价尺度。

判断矩阵标度定义

1)建立系统的递阶层次结构。

图1 递阶结构图 

2）建立各阶层的判断矩阵A，并进行一次性检验。

平均随机一次性指标

#Python
pow(2/3,1/3)
0.8735804647362989

#Excel
=power(2/3,1/3)

3）计算相对权重

图2 带有部分相对权重的递阶评价结构图

4）计算合成权重并对方案进行排序

import numpy as np
import pandas as pd
a=np.array([0.23,0.648,0.122])
b=np.array([0.105,0.592,0.149]).T
print(a.dot(b))  #矩阵相乘
print(a*b)  #对应元素相乘
print(np.dot(a,b)) #矩阵相乘

0.425944
[0.02415  0.383616 0.018178]
0.425944

0X02 AHP的商业应用

假设现在有3个商品要做 资源推广，现在考虑选择商品的因素包括：引入流量能力、转化率、毛 利价值、品牌价值、标杆价值。其中前三个指标可以通过数字衡量的， 后两个指标则是相对感性且无法具体量化的。

构建层次分析结构。分析结构分为3层，目标是选择最优商品，判 断维度是引入流量能力、转化率、毛利价值、品牌价值、标杆价值，最 终方案是从商品A、B、C中选择最优商品。

递阶评价结构图

假如我们拿到如下的“决策因素重要性对比矩阵”，我们可以梳理出“判断矩阵及重要性一致性检验表”。

决策因素重要性对比矩阵

引入流量能力重要性对比矩阵

商品转化率重要性对比矩阵 

毛利价值不同商品重要性对比矩阵

不同商品品牌价值重要性对比矩阵

不同商品杠杆价值重要性对比矩阵

最终权重排序(具体内容可参阅读原文)

一致性检验均通过，具体计算过程因篇幅所限便不展示

0X03 总结

AHP法非常好用且实用，但也存在一定缺点：

不能使用太多的决策变量，否则计算起来会比较费时。

决策变量间应该具有相对独立的特征，不能存在高度线性相关关 系，否则得到的计算会出现偏差。

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