2020.10.07 一个平面几何题的推广

最近《许康华竞赛优学》公众号发布了一篇文章（可点击阅读原文看原题证明），其中主体是如下平面几何题目。

题目：已知是垂心、外心，是外接圆上一点，交于，在上，且，求证.

本题其实可以很轻易地推广。

推广：给定，其有一对等角共轭点，是上一点，交于，交于另一点，是上一点，满足.证明：.

先证明一个引理，其也是熟知的性质。

引理：给定，其有一对等角共轭点，分别交于另一点，，则.

Proof. 易见，.于是结合导比即得结论成立.

下面回到对推广的证明。

Proof. 过作交于，设交于，交于另一点.由引理知，故由可得，又由于，故，于是，即共圆，于是.

这个题其实难度不大，只要注意到比例关系就可以立即推广，写这个题的主要原因还是在于好多读者要求更新一些简单题目QAQ顺便最近可能比较忙，不会太勤着更新，还有一些题（比如之前许康华公众号发的黄之对陈＋的两个题的剥蒜解答）是我想写但最近没腾出空排版的（我好懒啊呜呜呜