高中数学必修3《知识要点复习提纲》

查看原文

其他

高中数学必修3《知识要点复习提纲》

贵州教研网 2019-03-30

2019年贵州高考QQ群：854787786

2019贵州高考学生QQ群：929326859

2019贵州高考志愿指导QQ群:891324120

2019高考自主招生交流QQ群:867337120

2019贵州分类考试招生QQ群:929406010

人教版高中数学必修三知识要点复习提纲

第一章 算法初步

1.1.1 算法的概念

1、算法概念：

2. 算法的特点:(1)有限性；(2)确定性；(3)顺序性与正确性；(4)不唯一性；(5)普遍性；

1.1.2 程序框图

（一）构成程序框的图形符号及其作用

程序框	名称	功能
	起止框	表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。
	输入、输出框	表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
	处理框	赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
	判断框	判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。

（二）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构：如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框

指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。

2、条件结构：

条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。依据

条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。

3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。

1.2.1 输入、输出语句和赋值语句

1、输入语句

2、输出语句：变量＝表达式

3、赋值语句

（1）赋值语句的一般格式

（2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；（3）赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以多次赋值。

1．2．2条件语句

1、条件语句的一般格式：IF语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。

IF语句的最简单格式为图3，对应的程序框图为图4。

1．2．3循环语句

循环结构是由循环语句来实现的。一般程序设计语言中有两种语句结构。即for语句和while语句。

1.3.1辗转相除法与更相减损术

1、辗转相除法。用较大的数除以较小的数所得的余数和较小的数构成新的一对数，继续做上面的除法，直到大数被小数除尽，这个较小的数就是最大公约数。

2、更相减损术。以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。

1.3.2秦九韶算法与排序

1、秦九韶算法概念：f(x)=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+….+a₁x+a₀求值问题

f(x)=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+….+a₁x+a₀=(a_nx^n-1+a_n-1x^n-2+….+a₁)x+a₀=(( a_nx^n-2+a_n-1x^n-3+….+a₂)x+a₁)x+a₀

=......=(...( a_nx+a_n-1)x+a_n-2)x+...+a₁)x+a₀

求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v₁=a_nx+a_n-1

然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v₂=v₁x+a_n-2 v₃=v₂x+a_n-3 ...... v_n=v_n-1x+a₀

这样，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。

1.3.3进位制

（1）以k为基数的k进制换算为十进制：

（2）十进制换算为k进制：除以k取余，倒序排列

第二章 统计

2.1.1简单随机抽样

1．总体和样本 ,个体，样本容量

2．简单随机抽样：从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的的可能性被抽到。

3．简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法；

2.1.2系统抽样

1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本。

2.1.3分层抽样

1．分层抽样：当总体由明显差异的几部分组成时，将总体中各个个体按某种特征分层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样。

三种抽样方法的区别和联系：

类别	共同点	各自特点	相互联系	适用范围
简单随机抽样	抽样过程中每个个体被抽到的机会相等	从总体中逐个抽取	最基本的抽样方法	总体容量较小时
系统抽样	将总体分成均衡的几部分，按事先制定的规则在各部分抽取	在起始部分抽样时，采用简单随机抽样	总体容量较大时
分层抽样	将总体按某种特征分成几层，分层进行抽取	各层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样	总体由差异明显的几部分组成时

2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布

1、列频率分布表，画频率分布直方图：

（1）计算极差（2）决定组数和组距（3）决定分点（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图

2、茎叶图

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

1、平均值：

2、．样本标准差：

3、（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变

（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍

2.3.2两个变量的线性相关

1、概念:（1）回归直线方程：（2）回归系数：

，

2．应用直线回归的注意事项：回归分析前,最好先作出散点图；

第三章 概率

3.1.1—3.1.2随机事件的概率及概率的意义

1、基本概念：

（1）必然事件（2）不可能事件（3）确定事件（4）随机事件

（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率：对于给定的随机事件A，在n次重复进行的实验中，时间A发生的频率，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率

（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

3.1.3概率的基本性质

1、基本概念：

（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，即不可能同时发生的两个事件，那么称事件A与事件B互斥；

（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，即不能同时发生且必有一个发生的两个事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；

概率加法公式：当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性质：

1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；

2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；

3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；

4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。