陈晓阳：南京鼓楼2024-2025七上期中压轴题解析·初中数学|晓阳韶归来

昨天看到鼓楼区七上数学期中试卷，后面几道压轴题难度较大，于是我也做了做。

分析：幻方其实是个老生常谈的问题，在竞赛中经常有，其实小学一年级就有简单的幻方问题了。这题新在探讨了中新数与幻和之前的关系，其实给出的关系很容易知道s=3n，其实一条直线的幻和是S，三条就是3S，其实如果以中心数为对称中心，其他相应的对角上两个数的和都是相等的都是s-n，关于中心数对称的，从而利用总和相等(s-n)x4+n=3s，于是得到s=3n，这里构造等量关系列式求解是很重要的中学思维。第2问也不难，数字都能求出来，小学生都会。第三问给了一个空1，还缺18才能凑19，那就只能8和10，当然这里位置并不重要，可以随便填，然后再慢慢推理就能全部很快写出来，看着吓人，其实也容易。实际上1+2+....+10=55,而从幻和角度看，里面有5个直线，所以19x5=95,那么多出来的和是95-55=40，为什么多，肯定有的数重复算了2次，看图就明白是中间5个数，加起来而且8和10已经有了，剩下3个数和是22，只能是6+7+9=22了，所以这也确定好了，其他的填也就容易了。

分析：这题其实并不难，主要是考察有理数的计算性质和数轴相关知识。看到这种题目，最好先把数的范围用符号表示出来，然后构造不等关系计算来求解，实在不会，最简单方法设具体数字去试，也容易。第二问需要分类讨论，首先写出不等式a<ab<b，这里看左边不等式，涉及a的符号讨论，a符号确定了，右边b的大小也随之确定，然后再讨论就容易了。数轴实际上是学习不等关系的形象化思维，最终还是要回到抽象思维能力，到高中大量的不等式在等着你。

分析：这题有点繁琐，难度大，主要是阅读量太大，需要一边读一边去理解什么意思，如果理解了前面2问也容易。第一问照葫芦画瓢，图画出来计算就太简单了。第二问比较繁琐，需要画8个图就能求解了，自己在草稿纸上按照3阶继续画就行了，这个就像细胞分裂一样，按2的次方继续分裂下去，所以第三问第一个问题就容易知道了。第三题第2问，其实感觉是加起来肯定等于1，不过让你证明怎么做呢，要回到图形规律，不管是多少阶，下一阶图肯定是由上一阶变形来的，那就假设上一阶的宽长比是b/a,然后无法在上一阶图上面画个正方形或者右边加个正方形，无非变成增加a或者b，然后求出宽长比一加即可，这个有点像数学里的“马尔科夫链”一样，只考虑前后2个状态。第三题第3问最难，其实宽长比告诉你了，需要逐步往前面推导阶数，直到推出最小的正方形，单位长度1，由于每一阶宽长比的分母长度都是前一次宽长之和，这样往前进行递归计算，就是要枚举一个个算，不过最后发现有几个宽都是连续的11，可以简便计算次数，最后算到11=10+1,这样就发现还剩下9次阶数了，最后全部加起来就是总的阶数，这问有点偏难。

总结：这几题出的很精彩，打破常规，尤其新定义类型问题将成为中高考数学压轴题的主流风格，当然这部分题目对学生和教师能力要求高，需要平时不断积累多练习多研究才行。