专业课程思政教学案例分享（四十一）

《数学分析》教学中的思政育人

案例说明

1. 展现数学史全貌，增强学生的民族自豪感。

中国人是世界上最早发现、最早研究圆周率的国家之一，三国的刘徽、北朝的祖冲之家喻户晓。韩励佳老师把同学们带回到无穷级数这段数学史的起点，从我国古书中最早的关于无穷级数的数学思想讲起，带领同学们了解数学历史全貌，发现数学之美。

2. “如盐入味”，把育人元素自然融入到专业知识的教学。

讲解专业知识调和级数的发散，调和级数的通项趋近于0，但是级数本身却发散到∞，老师从辩证的角度，潜移默化地向学生传递“勿以恶小而为之，勿以善小而不为”。特别结合当下“战疫”的特殊时期，鼓励学生 。

3. 注重教学知识深入化、应用性。

讲完调和级数的发散，进一步深入介绍调和级数的阶估计，引入Euler 常数，同时介绍大数学家Euler在应用数学方面的贡献，进一步激发学生的学习热情。

课程基本信息 

《数学分析》是数学专业最重要的一门专业基础课，开设对象为数学、物理专业本科一、二年级的学生。与工科专业的《高等数学》不同，数学分析对高等数学的学习更加专业、深入，目的是培养学生具有较强的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力，并使学生领会数学的思想方法，为整个大学阶段的学习打下坚实的基础，同时为大数据、人工智能、物联网等交叉学科的学习做好准备。《数学分析》已经成为培养学生数学素质和科研能力的重要课程之一。 

无穷级数是数学分析三大组成部分之一，是逼近理论的基础，是研究函数、进行近似计算的一种很有用的工具，在自然科学、工程技术、和许多数学分支中都有广泛的应用。

         正文         

一、教学目标

课程专业目标：

1. 介绍无穷级数及无穷级数收敛性的定义。

2. 介绍无穷级数收敛性的Cauchy收敛准则等。

3. 熟练掌握无穷级数收敛性的判定。

思政育人目标：

1. 介绍无穷级数的历史和起源，展示数学之美，特别介绍我国古代数学家的卓越贡献，培养科学的历史观，增强学生的自信心和民族自豪感。

2. 从级数理论中深入挖掘和谐元素，让学生在数学理论学习中感受和谐之美和审美情操的熏陶。

3. 通过专业知识的深入讲解，扩大学生的视野，提高学习兴趣。

4. 培养学生的动手能力，加强学生对专业数学知识的应用。

二、教学策略

1. 首先，从公元前300年我国著名哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》里关于无穷级数的数学思想讲起，自然的引出无穷级数及其收敛的概念。

再谈到魏晋时代，数学家刘徽应用无穷级数的概念来计算圆的面积，发明割圆术，比西方早了一千多年。   

刘徽最早得到逼近圆周只需要计算圆内接正多边形就可以了，一个半径为1的圆内接正多边形的周长可以用无穷级数表示为

构思之巧妙，让后人惊叹。经过简单计算可以得到

同学们可以自己动手计算 兀 的近似值，当n=192 时，就是祖冲之得到的圆周率的7位精度。           

2. 深入浅出进行专业知识的讲授，带领大家应用Cauchy收敛准则证明调和级数的发散性：

经过严格的证明，使学生们明白：

虽然调和级数的通项趋近于0，但是调和级数本身却发散到∞。这个数学结果告诉我们一个深刻的道理，不要小看少量的积累，很多小量的加和可以很大，在此自然的引入习近平总书记谈教育的金句： 

正所谓“不以恶小而为之，不以善小而不为”。

在当下“战疫”的特殊时期，每名同学响应国家号召，坚持在疫情封闭状态下努力学习，看似微不足道，但是全国人民众志成城，最终取得了举世瞩目的成就；反之，如果个别同学放松防控，一旦蔓延开来，我们的努力就会功亏一篑。

3.  进一步将调和级数的知识深入化，讲解调和级数的阶估计

介绍调和级数与自然对数的差，再取极限，由此得到Euler 常数c的定义。

同时介绍大数学家Euler，欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，几乎每一个数学领域都可以看到Euler的名字。他不但在数学上作出伟大贡献，而且把数学用到了几乎整个物理领域。用科学家的事迹进一步激发学生的学习热情，特别是应用数学解决其他领域问题的热情。

布置开放式作业，让同学们课后查找资料，整理无穷级数的数学史及Euler常数的应用。进一步打开学生的视野，培养学生的科研能力。

三、教学成效

学生形成 “爱数学，学数学，做数学” 的良好风气。

学生对相关数学史有了深入了解，形成科学的历史观，激发强烈的民族自豪感，增强祖国科技振兴的信心。

思政引导形象具体，学生对专业知识有了透彻的认识，印象十分深刻，极大促进专业知识的学习。

学生铭记“养小德才能成大德”，凡事要从平时的一点一滴做好，也坚定了在疫情封闭状态下刻苦学习的信念。

通过教学知识的深入化和割圆术的介绍，学生加深了数学的应用能力，学习兴趣大增。

团队成员

韩励佳

数理学院教授，《数学分析》课程思政建设项目负责人。获校级教学成果二等奖。

郭宝珠

国家杰出青年基金获得者，数理学院院长，教授，负责对课程进行全面指导。

李辉

澳大利亚 Wollongong 大学博士毕业，负责数学分析课程授课。

李巧欣

北京应用物理与计算数学研究所博士毕业，负责数学分析课程授课。

贺琛

美国东北大学博士毕业，负责数学分析课程授课。

黄晔辉

数理学院副教授，清华大学博士毕业，长期从事数学分析的教学工作。

孙平

马克思主义学院党总支书记，副教授，对课程思政映射与融入点进行全面指导。

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来源：华电微教务

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