化工传递过程原理到底在讲什么？

本文作者Devin，现为加拿大滑铁卢大学在读博士，研究方向为疫苗生产的建模、优化与过程控制。推荐大家去关注学长的知乎专栏：“过程系统工程学习笔记”————https://zhuanlan.zhihu.com/chemicalengineeringnotes

导读：谈起化工，最经常听到的描述就是“三传一反”，这到底什么意思呢？这跟传递过程原理有什么关系？我们以往学的课程，到底在讲什么？相信本期文章会给大家带来一些启发。

前言

第一稿是留学时听教授的课深受启发，刚读研究生时有感而写，收到了很多私信；激发我进行了第二次修改，增加了很多后来的感想，但好多朋友和同学觉得太啰嗦；现在研究生毕业了，终于有心回来修改下，这是正在改的第三稿。如需转载，请私信。

传递现象到底在讲什么？

一、精简版：守恒律。

二、通俗篇：

化工过程的两个核心问题是，怎么合成（反应工程，含化学合成、生物合成），怎么分离（分离工程）。合成和分离都会涉及各个方面的问题，如产生多少热；温度控制在多少；要设计多高的塔；怎么压制副反应等等。每个问题，都会涉及化工不同方面的知识，而且这些知识似乎是相对独立的。而事实上，这是一种不够透彻的见解，化工过程在现象上，数学上，是有着高度的相似性的。

有没有一个角度，可以对上述问题进行更一般化的分析，建立更一般化的数学模型，方便设计与计算？答案是有，传递现象（transport phenomena），也叫传递过程。某种意义上说，这才是真正的化工"原理"，化工的"哲学纲领"。这很像过程工业的“统一场理论”，把动量传递、质量传递、能量传递、反应工程全部统一在了一起分析。美式课程体系中，并不像苏联体系把流体力学、传热学、单元操作，统一为化工原理一门学科；每一门都是单独的学科。但在这门学科中，它们将被统一在一种逻辑下来分析。这个视角是之前独立的学科中没有的。

经常听到化工就是“三传一反”的说法，这到底是什么意思？这跟传递过程原理有什么关系？我们以往学的课程，到底在讲什么？

要讲清传递现象在讲什么，我们不妨先回顾化工的核心课程到底在学什么？按照上面提到的化工两大问题，怎么合成，怎么分离，那么核心课程可以分为三块。

合成相关的核心课程：

反应工程（反应工程只有两种，含化学反应工程、生化反应工程）：

化学反应工程，里有各种各样的模型，适用于各种反应器，从最简单的全混流、活塞流、间歇反应器、离析流、气泡流、流化床、非均相反应器、气固催化反应器等等。这些各种各样的模型到底在讲什么？基本上讲了每时每刻进去反应器多少质量，出来多少质量，这是质量守恒。除了质量守恒外，比如反应器中的产生了多少热？显然能量守恒问题。比如，气固催化反应器，气体通过催化剂，问压力在反应器中的分布？动量守恒问题。反应工程最大的不同在于，所有的守恒都是动态地去分析，是考虑了时间因素的。所以从反应工程开始可以看到微分方程，看到对时间的导数。问题又来了，如果有一个反应器与吸附分离耦合在一起的吸附反应器，要设计多大？

生化反应工程。生化反应器，可以看做同时发生上千个酶促反应的化学反应器。最经典的是Monod连续生物反应器方程。这里连续生物反应器方程到底在讲什么？是把细胞的上千个代谢反应网络，简化为只有一个限速反应下，对细胞质量、食量、复制进行衡算。这是典型的质量守恒。细胞呼吸产生热量，设计夹套来换热，这是能量守恒问题。生产单克隆抗体，常用中国仓鼠卵巢细胞，但动物细胞不耐搅拌，对搅拌进行分析，这是动量守恒的问题。问题来了，如果我一次培养多种细菌，反应器要设计多大，移走多少呼吸热量？

分离相关的核心课程：

化工原理·单元操作部分：化工单元操作里面，一般会讲到，精馏、吸收、吸附、蒸发、干燥、萃取、浸取、筛分、沉降、过滤等。三传依然是分析单元操作的重点，不过比较侧重于质量的分析，其次是能量的分析。比如单元操作中，最为重点的二元体系的精馏，精馏中有提馏操作线、有精馏操作线、q线三个方程。我要问三个方程到底在讲什么？操作线方程本质是质量守恒。q线，反应进料状况，本质是进料板上的能量守恒。如果我有多块板、同时进料，而且还是多组分的，怎么去设计一个精馏塔？

辅助合成与分离的核心课程：

化工原理·流体力学部分：国内化工的流体力学侧重管内流动，最核心是伯努利方程，由此牵扯出了很多具体的泵扬程，流速，阀门管道阻力等等的各种问题。我要问，伯努利方程到底在讲什么？答案是，能量守恒（也可以从动量守恒推）。当问题不再是那么简单的管道和泵的问题，需要你去独立分析，这时如何入手呢？比如计算粘稠的高分子流体的搅拌，优化搅拌过程，计算不同位置的流速？

化工原理·传热学部分：传热学，表面看讲了三种传热方式的模型，即辐射、对流、传导。然后把这三种传热运用到了各种换热过程上去，比如算换热器，蒸发单元操作等等。以换热器为例，换热器计算时，你需要算换热器的总传热系数吧。为什么会有总传热系数这种想法？实际上是因为，把管内外的对流、管子的传导、污垢的传导一起算了，本质上是稳态时的总能量守恒。非稳态的问题，不可以这样考虑。当问题不再是简单的换热问题，比如让你算微波炉加热时，食物的温度分布，以此来优化微波炉的灯的位置或者设计，要怎么运用传热学的方法去分析呢？

传递现象到底在讲什么？守恒律。

上面铺垫了这么久，打算借这些铺垫点破这个问题。在我问了这么多“到底在讲什么”，“怎么入手分析”之后，我终于要回归正题了：传递过程原理到底在讲什么？ 讲了，质量、动量、能量守恒在一般化的情况下的方程。 这不正是我上面提到的各种守恒吗？这不是守恒律吗？我们之前的大量课程中，难道不是以守恒律为基本"公理"，推导了各种化工的核心方程吗？

我上面花大量的文字，来回顾化工核心课程的内容，就是想说明：我们本科花了大量时间学了各种乱七八糟的方程，实际上这只是“鱼”，只是知识，不是方法。真正的“渔”是，守恒律。但是守恒律有很多变形，动态的、稳态的，流体的、传热的、反应的、生物的。我们学的化工大部分核心方程都是它的“变形”，这些“变形”可能掺杂了数学、热力学、流体力学、化学、生物、物理学等等，掺杂了很多我们为了简化模型而提出的合理假设。

反应工程是动态问题，需要用到数学工具微积分；但单元操作里，大多数是稳态问题，数学工具只是普通的代数方程。但不管用到什么数学工具，核心思想却是基于守恒律分析体系中的质量、能量、动量的变化。同理，分析反应过程的热量守恒时，我们要用到反应热力学；建立化学反应的动力学模型，是根据反应机理来的；建立微生物反应器的模型，是基于微生物的生长规律一样。我们需要把这些其他学科的知识，和守恒律结合起来。

这些中间的数学变换、数学技巧、其他学科的知识，使得我们学得方程都面目全非，看不到原来最初的面目——守恒律。经常听老教授、资深工程师说，化工就是"三传一反"，就是这个意思。“透过现象看本质”，化工本质就是“三传一反”，这也是为什么在化工的课程中，只有传递现象可以被称为化工“哲学”的原因。对传递现象的理解，能使你对化工的理解飞跃一个境界。

既然是化工的“哲学”，其看待问题就非常地一般化，这样才能够提炼各种化工过程中的共性与本质；也正是因为是谈论的是共性，所以是抽象的，从各种不同的单元操作中抽离出共性，抽离出精髓。这正是传递现象难懂、难学、“纸上谈兵”、看似无用的最根本原因，但传递现象真的是纸上谈兵吗？在留学期间，我发现一些世界知名的企业，和教授、学生合作，在进行一些化工过程的建模和优化，涉及到化工不同领域，从传统的石化，到比较尖端的芯片半导体、生物制药。而CFD模拟化工过程的基础，正是传递现象和相应的CFD的数值方法。今天航空航天工业用CFD先模拟，再实验，已经是标准流程；机械领域，CFD也大量被应用。我有个水利方面的学长，用CFD为加拿大的一些保险公司模拟自然灾害的风险。不是传递现象和CFD没用，而是很多人不知道传递现象和CFD怎么用，更不知道能干什么。

传递现象之前学的分析思路，其实还不够一般化。看待问题非常具体化，类似于树木视角，而没有森林的感觉。传递现象，有点像把质量、热量、动量都统一成一种性质相似的东西，某种场。传递现象，也把动态的、稳态的、多维的问题统一起来，分析一般化的化工问题。不过很不幸，传递现象很难懂，对大多数人而言不实用，很多人都在森林中迷路了。学习传递现象的一种境界是，能够用超越热量、质量、动量的一般化视角看待化工（森林视角）；对于具体问题，又能具体去假设简化分析，根据“三传”的原理，去建立模型（树木视角）。如果抛开传递现象来看，食品是食品，制药是制药，冶金是冶金，高分子是高分子，各不相似；如果放在传递现象下来看，不管是什么化工过程，本质都是物质在空间和时间上的质量传递、能量传递、动量传递，从而造成的分离与混合，统一且相似。

我们既要学知识，更要学方法。尤其是大学，学的是一种解决问题的能力和方法。学会了方法，你会知道怎么去思考解决前人没有解决的问题，或者提出更好的方法。就如上面提到的“渔”一样，上面提到的问题，就可以回到基本的守恒率，回到三传和反应去分析。

传递过程能用来干什么用？

核心是可以用来建模。Devin的个人感悟：“工程学的灵魂是数学模型”；化工的灵魂是“三传一反”。在实际解决化工问题中，当问题变得十分复杂的时候，只有最最基本的原理可能不会改变，比如理工科的守恒率，和社会科学的人性。此时回到最最基本的原理，运用三传一反，是不二法门。传递现象原理里的东西，可以用来描述大多数化工单元，建立相应的数学模型。

很多人都听过计算流体动力学(CFD)。下面这幅图我在网上找到的反应器搅拌的模拟，就是用计算流体动力学计算出来的。CFD和传递现象是什么关系呢？就像孪生兄弟。根据传递现象列出方程，CFD提供了方程的数值计算，软件和程序具体去算出来。对于学化工的人而言，学传递现象是学CFD的基础。举例，很多同学在看电影时，美国大片中的很多场景，其实也是根据CFD模拟出来的（不过可能是粒子法）。

1.用于优化

一般而言有可靠的数学模型，我们就可以去优化，这是化工中过程系统工程的范围，去优化成本、优化产量、优化供应链、优化生产调度等。传递现象，提供了机理建模的可能性，主要可以用于优化成本、产量、品质。碰巧我的知乎网友，遇到过一个很好的基于模型提高产量的实例，可以放到这。

一直一来，传递过程因为难、抽象，被认为没有什么实际用途，纯粹是学术界的纸上谈兵。通常情况下，传递过程建模确实不是化工过程优化的首选，用传递现象去建模代价比较大。国内目前的化工比较粗放，对建模的需求很小。但是通过CFD模拟，确实可以优化装置的薄弱环节，比如提高传热效果，传质效果，优化应力的分布等。像高铁的头部，飞机机翼的几何参数，都可以通过CFD去分析，去优化，从而减小阻力；对于锅炉、制冷这一类的热工过程，传递现象的数学模型，也可以用于节能降耗。对于很多难以测量内部的化工过程，传递现象模型可以作为一种参考手段分析装置内部的一些情况，比如像冶金的高炉。

2.用于过程控制

基于PID的过程控制，是不需要模型的，但是很多先进控制，却需要数学模型，比如模型预测控制（MPC）。尤其是考虑到我们正在从自动化进入智能化时代，大量的智能化程序背后其实是数学模型。模型预测控制的设定值，通常来来自实时优化（Real-Time Optimization），CFD模型作为一种比较可靠地模型，是可以用于实时优化的。简化的CFD模型甚至可以用于模型预测控制本身，也可以用于作为卡尔曼滤波器的模型。

3.用于放大（缩小）与设计

化工过程的大型设备工艺试验是非常高成本的，不可能完全依赖于实验去放大，去设计。这时CFD模拟可以提供除经验以外的可靠的参考，并且成本比较低。在今天的航空、机械工业中，一般先用CFD进行优化和设计，然后在对优化好的设备参数进行实际实验，从而减小成本。在化工里，最典型的例子，莫过于搅拌桨的选型、位置、数目，可以结合小试实验数据，然后反复通过CFD模拟，选择合适的桨叶类型等参数，为中试和工业级别的装置提供参数的依据。

三、进阶篇：

都是守恒率，但为什么和化工原理相比，传递过程这么不同，这么难？

守恒律是相同的，但系统的尺度、状态（稳态、动态）不同，因而使用了不同的数学工具，所以看上去不同。放弃了理想化的假设，越来越接近真实系统，不得不使用更复杂的数学工具，所以传递过程显得晦涩、抽象、深奥、“纸上谈兵”。大二初学化工原理时，犹记得很多同学觉得，假设得这么理想，得出来得这些方程能用吗？后来学了传递过程才明白，如果上来就讲传递过程中的相对复杂、真实的模型，同学是基本接受不了的。

化工原理和反应工程是两门最核心、最实用的专业课，但其中的模型是高度理想化的。这些理想化的假设，在传递现象中，被部分放弃了，从而去更加接近真实系统，更一般化。化工原理和反应工程的理想化假设，体现在几个层面：

1.化工原理里，一般忽略系统的动态，只研究稳态。单元操作部分除了吸附和干燥，其他单元操作，我学的时候都是研究稳态为主。研究稳态过程，我们自然不需要对时间t求导。比如精馏塔，我们选宏观稳态来作为分析尺度时，系统的状态就相对简单。只用F=W+D（进料=塔底出料+塔顶出料的方程）这样的公式就能描述系统质量的宏观稳态状态。

2.化工原理里，常用集中参数，而传递现象用分布参数（*这是传递现象跟化工原理、反应工程，最核心的不同）。要确定一个化工系统的状态，有两种简单的方式。举例，选一个变量代表反应器的状态，可以选平均浓度，也可以把反应器各个位置的浓度都测一下。这里的“平均”就是集中参数模型(Lumped Capacitance Model)的特点，“各个位置”就是分布参数模型(Spatially Distributed Model)的特点。

单元操作部分中的模型基本都是集中参数模型，而传递过程课程中基本都是分布参数模型。分布参数是一般化的，集中参数是分布参数的特例。所谓“集中”，就是把系统的状态“浓缩”在有限个状态变量中。因为无论尺度多大，都像是“均匀的”（如全混流反应器）。因为“均匀”，所以在尺度上没有分布，所以我们很少在单元操作课程中看到对系统的尺度的导数（对x、y、z求导）。但在传递过程中，梯度、旋度、散度随处可见，因为要表达的是不同位置、不同时刻之间的关系。这个关系就是对微元用守恒律进行衡算，推导出来的。（单元操作中，有少量的经典模型确实考虑了分布，比如填料塔、吸附柱。）所以集中参数模型的观察角度是宏观的，分布参数模型的观察角度是微观的。

直觉上看，显然有的问题是不能用平均值去衡量的，所以分布参数模型更接近真实，也更复杂。举例，选一个变量代表中国人的收入，用平均收入，就很难体现上海和我家乡云南，巨大的人均收入差距，整个中国人的收入的方差自然比较大。但是对于新加坡这样的城市国家而言，它的体量非常小，所以分布效应就不明显，平均值就很好用，方差自然比较小。传热学中，冷却一个金属球体，Biot准数就可以用来衡量是否需要考虑分布效应，小于0.1可以忽略分布效应，用集中参数模型。这意味着球体的直径相对很小，冷却过程中，球体表面的对流，相比球体内部的传导而言十分强劲，所以球体温度分布十分均匀；Biot大于0.1，则意味着，球体直径相对很大，要考虑温度分布，用分布参数模型，冷却过程中，球体表面温度很低，但是球心温度很高，温度分布不均匀，因为球体内部的热阻很大。

正是因为有了分布，才有了流动和扩散，所以质量、热量、动量，有了方向，成了矢量，形成了场。举例，温度分布不均，有了冷热流体的对流。需要注意动量，有一定特殊性，本身就有方向，所以动量守恒比热量守恒和质量守恒复杂，有很多独特性，这是三传的不同之处。正是因为有了“场”这样的视角，所以自然而然用梯度、旋度、散度这些数学概念去刻画它的特性。

3.化工原理和反应工程里，常用不可压缩与牛顿流体假设。化工原理中的课，很多时候有两个为简化模型提出的合理假设：假设流体不可以压缩，假设流体是牛顿流体。然而现实世界是复杂的，化工中可压缩流体是常见的，气体是最好的例子，气体受温度变化体积会发生显著变化，在一些应用场景中这是不可以忽略的。牛顿流体假设，在一些应用场景中，也不合理，最好的例子是高分子流体的加工，必须考虑流变学因素。

4.化工原理和反应工程里，常用一维、对称的简化。化工原理的课程中，基本上以讨论一维问题、对称问题为主。而在传递现象中，分析的化工过程，可能是多维、不对称的。举例，在辐射问题中，几何因素会充分体现。上文提到的微波炉加热的动态问题，不同位置的灯，对食物的辐射贡献，与角度、距离有着非常大的关系，几何因素使得，有的问题不能那么简化成一维的、对称的。

5.多相、相变的简化。在化工原理和反应工程中，我们能看到一些简单涉及多个相，还有相与相之间转化的问题。为了问题的简单，我们通常不考虑多相的动态问题。相变问题，在化工原理中涉及的也不是很多，比较典型的是换热器、冷凝、沸腾这些过程中，有对于相变过程的一些分析。但在传递现象的视角下，可以对多相和相变之间的“三传”，进行更真实化的建模。举例，多相流问题，萃取过程的建模，沸腾的模拟。

6.反应。在传递过程的课程之前，为了简化问题的难度，一般我们分别独立地去考虑反应对三传的影响，不考虑之间的交叉作用（解耦地考虑三传）。在传递过程的视角下，反应被看作了一种“改变”系统动量、热量、质量场的系统特性，作为“源项”处理，很像一种场之外的“内力”。反应本质上是化学场，但一般我们不把它当作一种场来处理。反应问题的复杂在于，"三传"这三个场是耦合在一起的，相互影响。作为“内力”，反应能够影响系统的状态；反过来，系统的状态又影响内力 。举个这样耦合的例子，反应加快，可能产生更多的热量,使温度升高；温度升高可能又进一步促使反应加快；但是因为反应加快，反应物浓度降低，减慢反应速率。所以可见反应问题是一个典型的耦合场问题。这种耦合场问题集中参数模型是难以刻画它的性质和特点的。

正是因为化工原理的这些理想化假设，其分析手段、视角都是个性地去简化，所以感觉每个单元操作都是各不相同，“乱花渐欲迷人眼”，难以找到化工原理中的共性。虽然核心都是守恒率，但是我们所选系统不一样时，使用的假设不一样时，我们的表达方式、数学工具也会完全不同。在不讨论动态、一维对称问题下，化工原理中描述系统的方程都是简单线性和非线性代数方程，很少涉及常微分、基本不涉及偏微分。

但当我们放弃理想化假设，更接近真实与一般情况时；当我们从有限个参数（稳态宏观），进入到无限个参数（偏微分）去描述系统状态，这时需要引入偏微分方程。因为从根本上说，我们需要找到的是一个与位置有关的连续函数，而这个函数就是无穷个参数（或者说一个拥有无穷维的点）。

守恒律本质都可以归纳为下式，质量、动量、能量都适用：

系统积累率=进入系统-出去系统 +系统内部产生（消耗可以看做负产生）

但在不同的视角下，不同的数学工具，会有不同的表达方式。此处，为了方便理解，以质量守恒为例子：

举例，在化工原理中的宏观稳态视角，质量守恒中，就可以写成：

考虑时间的动态过程（类似于反应工程中的动态，集中参数视角）：

再复杂一点，考虑分布（流动、扩散），多维（类似于传递过程的分布参数视角）：

（*这里需要特别指出，在传递过程视角下，因为是微元，散度算子本身已经含有“进-出”的含义，而不是正负号。右第一项是流动引起的进出，右第二项是扩散引起的进出）

学习传递现象，一定不要被复杂的数学符号吓到，要有耐心和信心。很多看上去极其恐怖的公式，尤其是张量形式的公式，如果不用张量或者矩阵的形式，而改永展开的方式写，本质上就是不同维度的各种守恒。很多传递现象的公式，最需要弄清的不是中间的数学变换和数学技巧，而是公式最初是怎么写出来的，是怎么简化、假设，从而抽象实际问题成为数学问题的。如果不熟悉偏微分、散度、梯度、旋度，就去复习这些概念，会有帮助的。我大体上也是这样过来的。

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（此文经作者：知乎/Devin授权发布,来源：知乎。链接：传递过程原理课程到底在讲什么？- 知乎https://zhuanlan.zhihu.com/p/26627391）

编辑：青楠  Devin

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