苏教版小学数学1—6年级下册知识要点归纳汇总

2018-02-01 语数英

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一年级

第一单元 20 以内的退位减法

1、方法：例： 13－9
① 平十法
② 破十法
先算 13－3=10，再算 10－6=4；
先算 10－9=1，再算 1＋3=4；
③ 想加算减
因为（4）＋ 9=13，所以 13－9=4。
2、应用题：
①已知条件里知道了其中一部分和另一部分，求总数，用加法计算。
问题里常见的关键字：一共、共、总的、原有等。
②已知条件里知道了总数和其中一部分，求另一部分，用减法计算。
问题里常见的关键字：还剩、还有、应找回等。
3、熟记减法表
11-2=9 12-3=9 13-4=9 14-5=9 15-6=9 16-7=9 17-8=9 18-9=9
11-3=8 12-4=8 13-5=8 14-6=8 15-7=8 16-8=8 17-9=8
11-4=7 12-5=7 13-6=7 14-7=7 15-8=7 16-9=7
11-5=6 12-6=6 13-7=6 14-8=6 15-9=6
11-6=5 12-7=5 13-8=5 14-9=5
11-7=4 12-8=4 13-9=4
11-8=3 12-9=3
11-9=2
第二单元认识图形
1、认识长方形、正方形、三角形和圆
① 长方形有两条长边和两条短边，两条长边长度相等，相对的两条
短边长度相等。
② 正方形的四条边的长度都相等。
③ 三角形有三条边。
④ 钉子板上不可能围出圆。
2、利用物体画图形

① 用一个长方体画出 3 个不同的长方形。

② 用一个正方体的不同面画出相同的正方形。
3、用小棒摆图形
摆一个正方形至少需要 4 根同样长的小棒：

摆两个正方形至少需要 7 根同样长的小棒：

摆一个三角形至少需要 3 根同样长的小棒：

摆两个三角形至少需要 5 根同样长的小棒：

摆一个长方形至少需要 6 根相同的小棒，摆两个长方形至少需要 10
根相同的小棒。

4、折图形
1．一张正方形纸对折一次，可以折出长方形、三角形。
2．一张正方形纸对折两次，可以折出长方形、正方形、三角形。

5、数图形
① 数每种图形各有多少个。

长方形有（）个
正方形有（）个
三角形有（）个，
圆有（）个。
② 数下图中的三角形和长方形各有多少个。

③ 下图中有几个长方形，在正确答案下面画“√”。

6、找规律画图形

第三单元认识 100 以内的数
一、数的含义、数数
1．一个一个地数，从 1 数到 99， 99 添上 1 是 100，读作一百。
2．十个十个地数， 10 个十是 100。
3． 100 是由 100 个一或 10 个十组成，它是一个三位数。
4．数数时，可以一个一个的数，也可以二个二个的数，五个五个的
数，十个十个的数。
二、数的组成、读写、数位和计数单位
1．从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，个、
十、百都是计数单位。
个位上 1 个珠表示 1，十位上 1 个珠表示 10，百位上 1 个珠表示 100。

2．读数和写数，都从高位起。当计数器上个位或十位一个珠子都没
有时，就写 0 占位。
3．一个数，个位上是几，表示有几个一；十位上是几，表示有几个
十；
反之，这个数有几个一，个位上就是几；有几个十，十位上就是几。
4．只有个位的数是一位数，如： 5、 7、 2；最大的一位数是 9。
有个位、十位的数是两位数，如 32、 20；最小的两位数是 10，最
大的两位数是 99。
有个位、十位、百位的数是三位数，如 100。 100 是最小的三位数。
三、整十数加一位数以及相应的减法
1．几个十和几个一合起来就是几十几。
2．从几十几里面去掉几个十就是几个一；从几十几里面去掉几个一
就是几个十。
如： 30＋2=32（想： 3 个十和 2 个一组成的数是 32。）
32－2=30（想： 32 里面去掉 2 个一，剩下 3 个十）
3．加减法算式中各部分名称。
各部分名称

四、 100 以内数的顺序
通过“百数表”进一步掌握 100 以内数的顺序和排列规律

举例：以 33、 34、 35 为例：
① 和 34 相邻的两个数是（33）和（35）； 33 和 35 中间的数时（34）。
② 比 34 少 1 的数是（33）；比 34 多 1 的数是（35）。
34 比（35）少 1；比（33）多 1。
③ 34 前面的数是（33），后面的数是（35）；
以 52 为例：
①52 和 60 之间的数是： 53、 54、 55、 56、 57、 58、 59；（即大于 52 小于 60 的所有数）
②52 前面的五个数是： 51、 50、 49、 48、 47；后面的五个数是：
53、 54、 55、 56、 57。
③52 前面的第五个数是： 47；后面的第五个数是： 57。
五、 100 以内数的大小比较
1．三位数大于两位数，两位数大于一位数。
2．两个两位数比较，先看它们十位上的数，十位上比较大的那个数就比较大，当十位上的数相同，就看个位上的数，个位上比较大的那个数就比较大。
六、多一些、少一些、多得多、少得多的用法。（贵得多、便宜得多）
两个数相差很大时就用多得多，少得多。
相差很小时就用多一些、少一些。
例如： 37、 6、 34
相比较后， 37 和 6 相差很大，就说 37 比 6 多得多或者 6 比 37 少
得多。
37 和 34 相差很小，就说 37 比 34 多一些或者 34 比 37 少一些。
第四、六单元 100 以内的加法和减法

1. 这部分的口算题的速度取决于 20 以内的口算熟练程度；
这部分的口算题的正确率的技巧如下：
4 5 + 2 9 = 7 4
即：先算个位 5+9=14 写 4 进 1，进的 1 写小一点，写在加号的下
面；再算十位： 4+2=6； 6+1=7
6 4－1 8 = 4 6
即：先算个位 4 减 8 不够减，要跟十位的 6 借 1 个（必须在 6 的上
面点一个点）， 14-8=6 写在个位上；再算十位： 5-1=4.（即平时
作业的思路）
2.计算方法
① 整十数加、减整十数：
算法一：把整十数加整十数看成几个十加几个十，整十数减整十数看成几个十减几个十。

如 30＋50 看成 3 个十加 5 个十得 8 个十， 8 个十是 80。
算法二：根据两个一位数相加或相减的结果推出整十数加、减整十数的结果。

如计算 70－20，算 7－2＝5，所以 70－20＝50.
算法二也可以看作由算法一抽象而来。
② 两位数加整十数：
把两位数分成几十和几，先算几十加几十，再算几十加几。如：

② 两位数加一位数（不进位）：
把两位数分成几十和几，先算几加几，再算几十加几。如：

③ 两位数减整十数：
把两位数分成几十和几，先算几十减几十，再算几十加几。如：

④ 两位数减一位数（不退位）：
把两位数分成几十和几，先算几减几，再算几十加几。如：

⑤ 两位数加一位数（进位）：
把两位数分成几十和几，先算几加几，再算几十加十或十几。如：

与两位数加一位数不进位加进行比较，明确都要把两位数分成整十数
和一位数，都是先算几加几，不进位加再算几十加几，进位加再算几
十加十或十几，因此进位加十位数多 1。
⑥ 两位数减一位数（退位）：
把两位数分成几十和十或几十和十几，先算十减几或十几减几，再算几十加几。如：

与两位数减一位数不退位减进行比较，不退位是把两位数分成几十和几，退位是把两位数分成几十和十或十几，因此退位减十位数会少 1，不退位和退位都是先减个位数，再和几十相加。
3、两位数加两位数笔算
① 笔算加法要注意：
（1）相同数位对齐，即个位和个位对齐，十位和十位对齐；
（2）从个位加起；
（3）个位相加满 10，要向十位进 1。
② 笔算减法要注意：
（1）相同数位对齐，即个位和个位对齐，十位和十位对齐；
（2）从个位减起；
（3）个位不够减，要从十位退 1，在个位上加 10 后再减。
4、 100 以内的加减法解决实际问题的一般步骤：
（1）按照“秘诀”将需要的两个数字写出来；
（2）寻找题目中的关键词，判断是加法还是减法；
（3）算出答案，带上单位名称；
（4）口头答一下（其实一年级不作要求，只是为了提前训练） .
备注：
①“秘诀”即：将题目中的大数写在前面，小数写在后面，目的为了
防止孩子们算减法时将小数写在前面或将答案写在了前面；
②“关键词”：一般情况下，若是求：一共的总数、付出的钱数、原
来有多少……此类题目用“+”法计算；若是求：还剩多少？卖出多
少？拿走多少？借走多少？用去多少钱？找回多少钱？求一个数比
另一个数多多少或少多少？贵多少、便宜多少？ ……此类问题用“－”法计算.
【例 1】：丽丽拿了 30 元钱去买水壶，一个水壶要 39 元钱，丽丽
还差多少钱？
常见错误： 30+9=39（元） 30-39=9（元）
正确列式： 39-30=9（元）
【按照“秘诀”就不会出错，先写大数 39，再写小数 30.判断“-”
法……】
【例 2】：李叔叔收了一批鸡蛋，前 3 天卖出 64 个，还剩 6 个。他一共收了多少个鸡蛋？
6 4 + 6 = 7 0（个）
【例 3】：图书角一共有 74 本书，借走了 28 本，还剩多少本？
7 4 – 2 8 = 4 6（本）
5、解决“够不够”类型问题的一般步骤：
①列式计算； ②比较大小； ③答.
【例】一支钢笔８元，一盒水彩笔２３元，带３０元钱够不够？
２３＋８＝３１（元）
３１＞３０
答：不够．
6、找规律填表类型的问题：
①有的横着看有规律；
②有的竖着看有规律；
③有的横着看、竖着看均有规律．
第五单元元、角、分
１．能识别各种面值的人民币；
２．知道人民币的常用单位是：元、角、分．
备注：虽然我们说一般情况下：多少的后面那个字就是该题的单位名称，可是如果问的是多少钱？时单位名称就不是（钱）了．
３．熟记：
１元＝１０角；１角＝１０分；１元＝１００分
１０角＝１元；１０分＝１角；１００分＝１元．
４．

（１）
①１张５元的，可以换（5）张１元的．
②１张１００元的，可以换（2）张５０元的．
③１张１００元的，可以换（10）张１０元的．
④１张５０元的，可以换（2）张２０元的和（1）张１０元的．
备注：此类题目的意思是２０元的和１０元的都必须有
（２）１张１００元＝（2）张５０元＝（5）张２０元＝（10）张
１０元＝（20）张５元＝（100）张１元．
５．
１元４角＝（14）角
１３角＝（1）元（3）角
１元６角＝（16）角
１５分＝（1）角（5）分
６．
５元３角＞３元５角
４０角=４元
９元９角＜１０元
７６元＞６７元
７．每个排球４８元，小宁要买一个排球，他付的都是１０元的，至少要付多少张？
１０＋１０＋１０＋１０＝４０（元）【不够】
１０＋１０＋１０＋１０＋１０＝５０（元）【够了】
答：至少要付５张．
８．买一个冰激凌要１元８角，可以怎样付？（２种不同付法）
（１）（1）枚１元和（8）枚１角；
（２）（2）枚５角和（8）枚１角．
９．一本《新华字典》６元，亮亮带２０元，最多可以买（）本．
技巧：边写边说，６元，１２元，１８元，２４元（超了划掉）
１０．１个冰激凌２元５角，１袋面包１２元，１个汉堡１０元，如果买１个冰激凌、１袋面包和１个汉堡，一共需要多少钱？
提示：同一题中若是有不同的单位时，必须要带上单位列式或化成相同单位后列式计算。

二年级

一、有余数的除法
1.遇到有余数的除法，可以用竖式计算，想：被除数里最多有几个除数，就商几。
2.余数一定比除数小。
3.被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
被除数÷除数=商······余数商×除数＋余数=被除数
4.如果除数是 3，被除数每增加 3，商就增加 1；余数总是 0、 1、 2、0、 1、 2 地重复出现。
如果除数是 5，被除数每增加 5，商就增加 1；余数总是 0、 1、 2、3、 4、 0、 1、 2、 3、 4 地重复出现。（书第 7 页第 12 题）
二、时、分、秒
1.钟面上的最短的针是时针，长针是分针，最长的针是秒针。
2.分针指着 12，时针指着几，就是几时。如：分针指着 12，分针指着 9，就是 9 时（9:00）
3.钟面上有 12 个大格，每个大格里有 5 个小格，一共有 60 个小格。
4.时针有 1 大格是 1 小时。时针有几大格是几小时。
分针走 1 小格是 1 分。分针走几小格是几分。
秒针走 1 小格是 1 秒。秒针走几小格是几秒。
5.时针走 1 大格是 1 小时，分针正好走了一圈，是 60 小格，也就是60 分，所以 1 时=60 分。
分针走 1 小格是 1 分，秒针正好走了一圈，是 60 小格，是 60 秒，
1

所以 1 分=60 秒
6.时针走过几就是几时多。如：时针在 5 和 6 之间，走过了 5，表示
5 时多。
8 时过了 5 分，就是 8 时零 5 分。
7. 判断钟面时间：先看时针，判断是几时多，再看分针， 5 分 5 分
地数，判断是多少分。
三、认识方向
1.太阳每天从东面升起，西面落下。
2. 早晨起床，面向太阳，前面是东，后面是西，左面是北，右面是
南。
傍晚面对太阳，前面是西，后面是东，左面是南，右面是北。
面对北极星方向，前面是北，后面是南，左面是西，右面是东。
前面是南，后面是北，左面是东，右面是西。
3.地图或平面图通常按上北、下南、左西、右东绘制。
4. 指南针指针总是一端指向南，另一端指向北。树的年轮较疏的一
面向着南面，较密的向着北面。朝着北极星的方向是北面。
四、认识万以内的数
1.10 个一是 1 个十。（1 个十里面有 10 个一）
10 个十是 1 个百。（1 个百里面有 10 个十）
10 个一百是 1 个千。（1 个千里面有 10 个一百）
10 个一千是 1 个万。（1 个万里面有 10 个一千）
2.从右边起，数位依次是个位、十位、百位、千位、万位······
3.读数时，要从高位起，按照数位顺序读，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几。中间有一个 0 或两个 0 都只读一个零，末尾不管有几个 0 都不读。
4.写数时，要从高位起，按照数位顺序写，几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，几十就在十位上写几，几就在个位上写几。哪一位上一个单位也没有就在那一位上写 0。
5.比较数的大小：两个数的位数不同时，位数多的数比位数少的数要大。位数相同时，要比较千位上的数，千位上大的那个数就大；如果千位上的数相同，就比较百位上的数；如果百位上的数也相同，就比较十位上的数；十位上的数也相同，就比较个位上的数。
6.用算盘记数时，要拨珠靠梁，一个下珠表示 1，一个上珠表示 5。
7.最大的四位数是 9999，最小的四位数是 1000。
最大的三位数是 999，最小的三位数是 100。
五、分米和毫米
1.长度单位：毫米（mm）厘米（cm）分米（dm）米（m）
2.1 厘米=10 毫米
1 分米=10 厘米=100 毫米
1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米
3. 数学书的厚度不到 1 厘米，大约 6 毫米。
一枚 5 角硬币的厚度大约是 1 毫米。
身份证的厚度大约是 1 毫米。
10 张纸的厚度大约是 1 毫米。
六、两三位数的加法和减法
1.口算两位数加、减两位数：先拆数（拆成几十和几），再口算（先加（减）几十再加（减）几）
2.列竖式计算加减法：数位对齐；从个位算起；哪一位上相加满十就向前一位进 1；哪一位上不够减，就从前一位上退 1 作 10。
3. 隔位退位减：不够减，向前借；遇到“0”，再向前；借到了，往
回走， “0”上有点看作“9”。
4. 加法验算，把两个加数调换位置再算一次；减法验算，用差+减数，看看是否等于被减数。
七、角的初步认识
1.角有一个顶点和两条边。
2.角的两边张得越大，角就越大；角的两边收拢得越小，角就越小。
3. 比角时，把两个角的顶点和一条边对齐，看另一条边，哪个在外
哪个角就大。
4.锐角（比直角小）直角钝角（比直角大）
5.几边形就有几个角。
6. 一般的平行四边形有 2 个锐角和 2 个钝角，没有直角。
7. 长方形和正方形的 4 个角都是直角。
8.任何一个三角形中，最多只有 1 个直角或 1 个钝角。最多有 3 个
锐角。最少有 2 个锐角。
八、数据的收集和整理
1．按不同的标准分类，结果是不同的。
2．可以用“√”、 “○”、 “□”、 “正”等符号来记录数据，一个“正”
字代表 5 个。

三年级

第一单元两位数乘两位数
一、口算、估算方法：
1、两位数乘整十数的口算方法：用整十数 0 前面的数与两位数相乘，计算出结果后，再在积的末尾添一个 0.
2、两位数乘两位数的估算方法：把乘数看作与它最接近的整十数，再口算出它们的积。
二、两位数乘两位数的笔算方法：
1、两位数乘两位数的笔算方法：
（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；
（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；
（3）然后把两次乘得的积加起来。
2、乘数末尾有 0 的乘数：
用竖式计算时，把 0 前面的数对齐，用 0 前面的数相乘，再看乘数
末尾一共有几个 0，就在乘得的积的末尾添几个 0。
三、用两步连乘解决实际问题方法：
1、仔细审题，找出已知信息和要解决的问题；
2、抓住有联系的信息确定先求什么，再求什么；
3、同一个问题可以有多种解答方法。
四、有趣的乘法计算：
1、一个两位数乘 11 的计算规律：把这个两位数两头拉开，这两个
数字相加等于积十位上的数，如果满十就向百位进一。简单地说就是：两头一拉，中间相加，满十进一。
2、 “头同尾合十”乘法计算规律：
（1）乘数特点：两个乘数十位上的数相同，个位上的数相加都等于10。
（2）计算规律：把两个乘数个位上的数相乘的积作为积的后两位；两个乘数十位上的数乘十位上的数加一的和的积写在积后两位的前面。即头×（头﹢1）作为积的前半部分，尾×尾作为积的后半部分。
第二单元千米和吨
1、长度单位：
毫米（mm）、厘米(cm)、分米(dm)、米(m)、千米(km)
进率：
1 厘米=10 毫米
1 米=10 分米
1 分米=10 厘米
1 千米=1000 米
千米：测量公路、铁路、河流这些比较长的物体的长度时，通常用千米作单位，用符号“km”表示，千米又叫公里。
数量式：跑道一圈的长度×圈数=跑步的距离
2、质量单位有：
克（g）、千克(kg)、吨(t)
进率：
1 千克=1000 克 1 吨=1000 千克
3、单位换算：
大单位换算成小单位（乘它们之间的进率），小单位换算成大单位（除以它们之间的进率）

第三单元解决问题的策略
1、两步计算解决实际问题：解决问题可以从问题出发，根据问题分析数量关系，确定先算出什么是关键。
2、画图解决问题：学会根据题中的信息与问题画出线段图，分析数量关系，确定先算什么。所列出的每一个算式要充分理解所表示的意义。
第四单元混合运算
1、不含括号的混合运算：乘、除法和加、减法的混合运算，先算乘除，后算加减。
2、含有括号的混合运算：
（1）先算括号里的运算，再算括号外的运算。
（2）括号的作用是改变运算顺序。
第五单元年、月、日
一、认识年月日：
一年有 12 个月，这 12 个月中，有 7 个大月，它们是 1， 3， 5， 7，8， 10， 12 月，每月都有 31 天；有 4 个小月，它们是 4， 6， 9，11 月，每月都有 30 天；
2 月是特殊月，既不是大月，也不是小月。
2、记忆大月、小月的方法：
（1）拳头记忆法：从右边第一个凸起开始数，在拳头凸起的地方数到的月为大月，凹下去的地方数到的月为小月， 2 月除外。
（2）单双数记忆法：要找大月你记住，七、八两月挨着数，七月以前找单数，八月以后找双数。
（3）连续的大月有 7 月和 8 月，或者 12 月和 1 月。连续两个月天
数是 61 天，其中一个是大月，一个小月。
3、计算天数的方法：
（1）数天数；
（2）同一个月内，起止日期都算，则用后一日期减前一日期，然后把结果加 1，就得到实际的天数；
（3）经历的时间经过不同的月份，要分段计算，即一个月一个月地计算。
计算天数[分月计算]如 6 月 12 到 8 月 17 日是多少天？
4，计算年份的方法：
现在年份﹣岁数（周年）＝出生年份（建立年）；
如：中华人民共和国成立于 1949 年 10 月 1 日，到 2015 年是 66
周年。（2015-1949=66）
5、计算星期的方法：用天数除以每星期的 7 天，就得到一年或一个月有几个星期。
二、平年和闰年
1、平年和闰年的区别：就在于二月的天数不同：当二月有 28 天时，
这一年是平年；当二月有 29 天时，这一年是闰年。平年全年有 365
天，闰年全年有 366 天。
2、平年和闰年的判断方法：通常每 4 年里有 3 个平年、 1 个闰年。
公历年份是 4 的倍数的一般是闰年。公历年份是整百数的，必须是
400 的倍数，才是闰年（公元 800 年、 1200 年、 1600 年、 2000
年、 2400 年等）。
3、平年和闰年的季度和天数

4、公历年各类节日：
元旦节： 1 月 1 日；
植树节： 3 月 12 日；
国际劳动节： 5 月 1 日；
国际儿童节： 6 月 1 日；
建军节： 8 月 1 日；
国庆节： 10 月 1 日；
光棍节： 11 月 11 日；
圣诞节： 12 月 25 日
三、 24 时记时法
情人节： 2 月 14 日；
清明节： 4 月 4 日或 5；
青年节： 5 月 4 日；
建党节（党的生日）： 7 月 1 日；
教师节： 9 月 10 日；
建队节： 10 月 13 日；
平安夜： 12 月 24 日；
1、 24 时记时法与普通记时法的关系：一天 24 小时，钟面上的时针要转两圈，为了简明方便，采用 24 时记时法。就是在钟面上时针转第二圈的时候，所表示的时间要加上“12”。
24 时记时法即从 0～24 时，时刻前没有修饰语。普通记时法即从 0～12 时，前面一定有修饰语，如：上午、下午、晚上等。
2、 24 时记时法与普通记时法的互相转换：
（1）普通记时法改写成 24 记时法：凌晨、早晨、上午、中午的时
刻不变，只需去掉修饰语；下午、晚上、午夜的时刻要加上“12”，
并去掉修饰语。
（2） 24 记时法改写成普通记时法：小于或等于 12 的时刻不变，只需加上修饰语；大于 12 的时刻要减去“12”，并加上修饰语。
三、简单的经过时间的计算
1、简单的经过时间的计算，可利用钟面数一数，也可以画图看一看，还可以用减法计算。计算同一天里经过的时间，只要把两个时刻都用24 记时法表示，用后面的时刻减去前面的时刻即可。计算时间不在同一天里的经过时间，要分段计算，先算第一天里经过了多长时间，再加上第二天经过的时间。
2、午夜 12 时（即 24 时）既是第一天的结束，又是第二天的开始

第六单元长方形和正方形的面积
一、认识面积
1、面积的含义：物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
2、比较面积大小的方法：
（1）观察法；（2）重叠法；（3）数方格。
无论采用哪种方法，在同一题中标准应统一。
二、面积单位
1、面积单位名称：为了准确测量或计算面积的大小，要用统一的面积单位；常用面积单位有：平方米(㎡)、平方分米（d ㎡）、平方厘米（c ㎡）。
2、边长 1 厘米的正方形，面积是 1 平方厘米；边长 1 分米的正方形，面积是 1 平方分米；边长 1 米的正方形，面积是 1 平方米。
3、面积单位之间的进率：
1 平方分米=100 平方厘米
1 平方米=100 平方分米
1 平方米=10000 平方厘米
4、大单位换算小单位（乘它们之间的进率）
小单位换算大单位（除以它们之间的进率）
5、常见物体的面积：
手指甲的面积： 1 平方厘米
课桌的面积： 50 平方分米
黑板的面积： 3 平方米
教室的面积： 50 平方米
操场的面积： 400 平方米
数学书的面积： 450 平方厘米
三、长方形和正方形的面积公式
2、面积相等的长方形，周长不一定相等；
周长相等的长方形，面积不一定相等。
当长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积最大。
3、当一个长方形的长扩大 m 倍，宽扩大 n 倍，面积则扩大 m×n
倍。
4、长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
第七单元分数的初步认识（二）
1、分数：把一些物体作为一个整体平均分成几份，表示其中的一份就是几分之一，表示其中的几份就是几分之几。
2、求一些物体的几分之几是多少：
先求出这些物体的几分之一是多少，再乘取出的份数。
即，总个数÷分母×分子=取出的个数
3、同分母分数的加减法。（分母不变，分子相加或相减。）
4、分数比较大小：分子相同比分母，分母大的分数小；分母相同比分子，分子大的分数大。
第八单元小数的初步认识
一、小数的意义和读写
1、整数：以前学过的表示物体个数的 1， 2， 3……是自然数， 0 也是自然数，它们都是整数。 0 是最小的自然数。 0 既是自然数也是整数。
2、小数的组成：小数分为整数部分、小数点和小数部分。小数中的圆点叫做小数点，小数点左边的部分是整数部分，右边的部分是小数
部分。
3、小数的读法：小数的整数部分按整数的读法去读，整数部分是 0
的，就读作零；中间的小数点读作点；小数部分按从左到右的顺序依次读出每一个数位上的数字，如果中间有 0，也必须读出。
4、小数的写法：写小数时，先写整数部分，按照整数的写法去写；然后在个位的右下角点上小数点；最后写小数部分，依次写出各个数位上的数字。
二、比较小数的大小
1、一位小数进行大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看小数部分，小数部分第一位上的数大的那个数就大。
2、单位不同的小数比较大小，应先化成相同的单位再进行比较。
3、只有具体两个数才能比较大小。单说自然数、小数、整数、分数不能比较大小。
4、小数和分数比较大小时，要么把小数化成分数，要么把分数化成小数，再进行大小比较。十分之几就等于零点几。小数不一定比整数小。
三、简单的小数加减法
1、小数加法的计算方法
（1）小数点对齐（数位对齐） ;
（2）从低位算起，哪一位上相加满十就向前一位进 1;
（3）算完的结果中对齐加数的小数点，点上小数点。
2、小数减法的计算方法
（1）小数点对齐（数位对齐）；
（2）从低位减起，被减数哪一位上的数不够减，要向前一位借 1 当10；
（3）差的小数点要与被减数、减数的小数点对齐。

第九单元数据的收集和整理（二）
1、掌握调查、收集数据的简单方法，会用表格的形式呈现整理数据的结果。
2、对数据进行分类整理，分类的标准不同，得到的信息也不同。
3、对数据进行简单分析，灵活运用不同方法给数据排序和分析。

四年级

第一单元对称、平移和旋转
1、如果一个图形沿一条直线对折，直线两边的部分能完全重合，这个图形就是轴对称图形，那么这条直线就是它的对称轴。判断一个图形有几条对称轴，有时需要将图形多次对折。有些轴对称图形可能有几条对称轴。画对称轴必须用点划线。
2、懂得采用对折等方法确定轴对称图形的对称轴；懂得画图形的另一半： (1)找对称轴(2)找对应点(3)连成图形。
3、正三边形(等边三角形)有 3 条对称轴，正四边形(正方形)有 4 条对称轴，正五边形有 5 条对称轴， ……正 n 边形有 n 条对称轴。
4、图形的平移：（先确定平移方向，再决定平移的距离。）先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。注意要画出表示平移方向的箭头。
5、图形的旋转，先确定旋转中心点，再考虑旋转的方向和角度。即先找固定点，再把关键的边按指定的方向和角度旋转到指定的地方，再连线成图。注意在图形内顶点处画出表示旋转方向的箭头。 (不管是平移还是旋转，图形的大小和形状都不发生改变。 )
第二单元多位数的认识
数位顺序表

我国计数习惯是从右边起，每 4 个数位为一级；国际计数是每 3 个为一节。
第三单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
2、三位数乘两位数的计算法则：
先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
3、末尾有 0 的乘法计算方法：把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
4、数量关系：
正方形的面积=边长×边长
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽
长方形的周长=（长+宽） ×2
总价=单价×数量
路程=速度×时间
单价=总价÷数量
速度=路程÷时间
数量=总价÷单价
时间=路程÷速度
工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
5、积的变化规律：
①一个乘数不变，另一个乘数乘 (或除以)几，得到的积就等于原来的积乘（或除
以）几。
②一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数，积不变。
③一个乘数乘 a,另一个乘数乘ｂ,那么积会乘ａ与 b 的积。
2
一个乘数除以 a,另一个乘数除以ｂ,那么积会除以ａ与 b 的积。
第四单元用计算器探索规律
1、计算器上的各种功能键。
开机键 ON

关机键 OFF

消除键 AC

改错键 CE
2、商的变化规律：
①被除数不变，除数乘几，得到的商等于原来的商除以几。
②除数不变，被除数乘（或除以）几，商也随之乘（或除以）几。
第五单元解决问题的策略
1、和差问题的两种方法:
①较小数=（和-差） ÷2
②较大数=（和+差） ÷2
较大数=和-较小数
较小数=和-较大数
2、用画图的策略解决有关面积计算的问题；
（1）画图时要注意：
①按一定顺序画图；
②图中各长度的比例要一致；
③在图中适当位置标注题中的条件和问题，分析数量关系，联系图中思考，找出
解决问题方法。

（2）数量关系：正方形的周长=边长×4	正方形的面积=边长×边长
长方形的周长=（长+宽） ×2	长方形的面积=长×宽

房间面积=每块地面砖面积×块数
3、画线段图要注意：
块数=房间面积÷每块砖面积
① 通过画线段图反映、整理题中的信息，并标注出来；一般条件表示在图形上方，问题表示在图形下方。
② 图中各长度的比例要一致；
③ 分析数量关系，联系图中思考，找出解决问题方法。
第六单元运算律
1、加法交换律ａ＋b=ｂ+ａ
2、加法结合律(ａ+ｂ)+ｃ=ａ+(ｂ+ｃ)
3、乘法交换律 a×ｂ=ｂ×ａ
4、乘法结合律(ａ×ｂ)×ｃ=ａ×(ｂ×ｃ)
5、乘法分配律(ａ＋ｂ)×ｃ=ａ×ｃ＋ｂ×ｃ
应用乘法分配律进行简便运算，要明确是用哪两个数分别同哪一个数乘。两数相乘，如果有接近整百的数，可将其转换成整百数加或减一个数，再应用乘法分配律进行计算。
例如： 102×35=(100+2)×35＝3500＋70＝3570
注意以下算式的计算：

（1 ） 99 × 38 ＝（100-1 ） × 38=100 × 38-1 ×38=3800-38=3762

（2） 99×35＋99=99×35＋99×1=99×(35＋1)=99×36=(100-1) × 36=100 × 36-1 × 36=3600-36=3564 (3)99 × 35+35=99 ×35+1×35=(99＋1)×35=100×35=3500 (4)125×88 有两种算法，那改写为
125×（8×11）或改写为 125×（80+8）建议采用第一种方法算
(ａ-ｂ)×ｃ=ａ×ｃ-ｂ×ｃ
6、减法中简便算法ａ-ｂ-ｃ=ａ-(ｂ+ｃ)
7、除法中简便算法ａ÷ｂ÷ｃ=ａ÷(ｂ×ｃ)
8、路程和=速度和×相遇时间=甲速度×时间＋乙速度×时间
9、路程差=速度差×时间=甲速度×时间—乙速度×时间

第七单元平行四边形和梯形
一、三角形
1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）
5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是 90 度。两条直角边互为底和高。）
6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）
7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是 180 度。
（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。
8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
9、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）
三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是 60°，所有等边三角形的三个角都是 60°。）
10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于 45°，顶角等于 90°。
求三角形的一个角=180°－另外两角的和
11、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角
12、等腰三角形的底角=（180°－顶角） ÷2
13、一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。
14、多边形的内角和=180°×（n－2） {n 为边数}
二、平行四边形和梯形
1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。

2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。

3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。
如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。

5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。
直角梯形有且只有两个直角。
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
第八单元确定位置
1、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。
2、数对(x， y)第 1 个数表示第几列(x)，第 2 个数表示第几行(y)，写数对时，是先写列数，再写行数。
3、身份证编码规则： 1-6 位数字为行政区划代码，其中 1、 2 位数为各省级政府的代码， 3、 4 位数为地、市级政府的代码， 5、 6 位数为县、区级政府代码。 7-14位为您的出生日期，其中 7-10 位为出生年份(4 位)， 11-12 位为出生月份， 13-14位为出生日期， 15-17 位为顺序码，是县、区级政府所辖派出所的分配码，其中
单数为男性分配码，双数为女性分配码。 18 位为校验码，是由号码编制单位按照统一的公式计算得出来的，其取值范围是 0 至 10，当值等于 10 时，用罗马数字符χ表示。

五年级

第一单元简易方程
1、表示相等关系的式子叫做等式。
2、含有未知数的等式是方程。
3、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程
4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
5、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
6、求方程中未知数的过程，叫做解方程。
7、检验格式： 60-4X=20 解 4X=60-20 4 X=40 X=10
检验：把 X＝10 代入原方程, 左边=60-4×10=20, 右边=20, 左边=右边,所以,X=10 是原方程的解.
检验：方程左边=60-4×10=20 =方程右边所以， X=10 是方程的解
8、解方程时常用的关系式：一个加数=和-另一个加数
被减数=减数+差
减数=被减数-差
一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数
五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的 5 倍。
奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数
10、 4 个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式)
11、列方程解应用题的思路： A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。 B、理清题目的等量关系。 C、设未知数，一般是把所求的数用 X 表示。 D、根据等量关系列出方程 E、解方程 F、检验 G、作答。注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
第二单元折线统计图
1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。
2、作复式折线统计图步骤：
①写标题和统计时间; ②注明图例(实线和虚线表示);
③分别描点、标数; ④实线和虚线的区分(画线用直尺)。
注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。 (也可以先画虚线的统计图)
第三单元：因数和公倍数
1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。
2、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成对的找。）
3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方法：从自然数 1、 2、 3、 ……分别乘这个数）
4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
5、按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类①只有自己本身一个因数的 1 ②只有 1 和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是 2.在所有的质数中， 2 是唯一的一个偶数。 ③除了 1 和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。（合数至少有 3 个因数）最小的合数是 4。
按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。最小的偶数是 0.
两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。两个数的公因数也是有限的。公因数只有 1 的两个数叫作互质数
6、两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ， ]表示。两个数的公倍数也是无限的。
7、两个素数的积一定是合数。举例： 3×5=15， 15 是合数。
8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例： [6， 8]=24， (6，8)=2， 24 是 2 的倍数。
9、求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法 ......）
倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例： 15 和5， [15， 5]=15， (15， 5)=5 ②互质关系的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。举例： [3， 7]=21， (3， 7)=1 ③一般关系的两个数，求①最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
10、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
11、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
12、是 2 的倍数的数叫作偶数，不是 2 的倍数的数叫作奇数。相邻的偶数（奇数）相差 2。
13、 2 的倍数的特征：个位是 0、 2、 4、 6、 8。
5 的倍数的特征：个位是 0 或 5。
3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。
14、和与积的奇偶性：偶数+偶数=偶数奇数+奇数（偶数个奇数） =偶数偶数+奇数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数（因数中只要有一个偶数）
奇数×奇数=奇数
四、分数的意义和性质
1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数 1 来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是 1/2。
3、举例说明一个分数的意义： 3/7 表示把单位“1”平均分成 7 份，表示这样的 3份.还表示把 3 平均分成 7 份，表示这样的 1 份。 3/7 吨表示把 1 吨平均分成 7 份，表示这样的 3 份.还表示把 3 吨平均分成 7 份，表示这样的 1 份。
4、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数= 被除数/除数如果用 a 表示被除数， b 表示除数，可以写成 a÷b=a/b(b≠0)
5、 4 米的 1/5 和 1 米的 4/5 同样长。
6、求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。方法：是（占）前面的数除以后面的数写成分数。男生人数是女生人数的 3/4，则女生人数是男生人数的 4/3。
7、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
8、真分数小于 1。假分数大于或等于 1。真分数总是小于假分数。
9、所有分母相同且分母为大于 2 整数的最简真分数和为一整数.
能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。 (用分子除以分母)
分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如， 4/3 就可以看作是 3/3(就是 1)和 1/3 合成的数，写作，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于
11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
12、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几， ……
13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。
14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。
15、把不是 0 的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子，母为指定的分母。
16、大于 3/7 而小于 5/7 的分数有无数个；分数单位是 1/7 的分数只有 4/7 一个。
17、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。
18、分子和分母只有公因数 1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
19、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。
20、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
21、比较异分母分数大小的方法： (1)先通分转化成同分母的分数再比较。 (2)化成小数后再比较。 (3)先通分转化成同分子的分数再比较。 (4)十字相乘法。球的反弹实验球的反弹高度实验的结论：
(1)用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。 (2)用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。
五、分数的加法和减法、
22、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算;计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数;计算后要验算。
23、分母的最大公因数是 1，分子都是 1 的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是 1，分子都是 1 的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。
24、分母分子相差越大，分数就越接近 0;分子接近分母的一半，分数就接近 2(1);分子分母越接近，分数就越接近 1。
25、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算;有小括号，先算小括号里的算式。
26、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。乘法分配律也适用分数的简便计算。
27、裂项公式(用于特殊的简便计算)
第六单元圆
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。 (以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)
2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母 O 表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母 r 表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母 d 表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。
4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的 2 倍。 (d=2r, r=d÷2)
5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。
6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。扇形的大小是由圆心角决定的。（半圆与直径的组合也是扇形）
7、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径画法： (1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径画法：(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
周长×转数
画法： (1)画出长方形的两条对角
每分前进米数(速度)=车轮的
11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(读 pài)表示。 π是一个无限不循环小数。 π=3.141592653……
在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值 3.14。 π>3.14
12、如果用 C 表示圆的周长，那么 C=πd 或 C = 2πr
13、求圆的半径或直径的方法： d = C 圆÷π
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C 半圆= πr+2r
= πd÷2+d
r= C 圆÷ π÷2= C 圆÷2π
C 半圆
15、常用的 3.14 的倍数： 3.14×2=6.28
3.14×5=15.7
3.14×3=9.42 3.14×4=12.56
3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26
16、圆的面积公式： S 圆=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。
17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即
S 长方形=S 圆);长方形的宽是圆的半径(即 b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=c/2=πr)。
即： S 长方形= a × b S 圆 = πr × r =  r 2
注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。 C 长方形=2πr+2r=C 圆+d
18、半圆的面积是圆面积的一半。 S 半圆= r 2 ÷2 C 半圆=C/2+d
19、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，
面积的倍数=半径的倍数的平方
20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大;面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进
行简便计算。
S 圆环= R2 -r 2 =π( R -r )
22、常用的平方数： 112 =121 122 132 142 152 =225
=361
=144 =169 =196
162 =256 172 =289 182 =324 192 202 =400
第七单元：解决问题的策略
1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化前后图形变化了，但大小不变。