FEALPy: 打造偏微分方程数值解的开源共享学习实践平台

FEALPy 是一款开源的偏微分方程数值解算法库，主要用于解决工业仿真基础算法科研和人才培养中缺少自主可控算法软件平台的问题。

FEALPy 完全基于 Python 语言开发，简单易用，无须编译即可安装使用，并天然跨平台。FEALPy 的实现充分利用对象化和数组化编程技术，重构偏微分方程数值解的核心数据结构和算法，实现了高度的模块化和接口的标准化。我们在实现 FEALPy 高可维护和高可扩展的同时，让用户能够以“乐高积木”的方式快速搭建自己的数值实验程序，并可以根据需要灵活替换其中的模块，从而可以极大提高用户学习和科研的效率。

FEALPy 即可用于支撑相关领域的人才培养和基础科研工作，又可用于 CAE 应用原型软件的快速开发验证。

FEALPy 的长远目标是希望借助开源社区的力量，为广大算法科研工作者及学生提供一个简单易用、开放共享的偏微分方程数值解实践学习平台。

FEALPy 中的单词 FEAL 是忠实、可靠的意思，是我的师兄易年余帮忙想的，寓意很好，因为我内心就是希望 FEALPy 能成为我们学习、研究和应用偏微分方程数值解最忠实可靠的帮手。

- FEALPy -

核心开发者：魏华祎

开发单位：湘潭大学

编程语言：Python

开源类型：GNU General Public License

邮箱：[e-mail]

托管网址：

https://github.com/deepmodeling/fealpy

帮助文档：

https://www.weihuayi.cn/fealpy/docs/zh/quick-start

设计特点

1. 脚本化实现, 无需编译, 安装简单。
2. 完全基于标准的 Python3 科学计算库开发, 如 Numpy、 Scipy、 Matplotlib 等。
3. 适用于 Linux、 MacOS、Windows 三大主流操作系统。
4. 网格数据结构的数组化表示和核心算法的数组化实现。

• 简短的代码实现复杂的运算
• 算法实现更接近高等代数的思维习惯
• 自动支持多线程运算

高度模块化组织, 且模块内同一类对象拥有几乎同样的变量和接口命名规则。

• 易阅读
• 易维护
• 易扩展
• 易泛化

已有功能

FFEALPy 目前已经集成了非常丰富的数据结构和算法功能，如：

丰富的网格数据结构：

• IntervalMesh: 一维区间网格

• TriangleMesh: 三角形网格

• QuadrangleMesh: 四边形网格

• PolygonMesh: 多边形网格

• HalfEdgeMesh2d: 半边网格

• TetrahedronMesh: 四面体网格

• HexahedronMesh: 六面体网格

• LagrangeTriangleMesh: 高阶三角形网格

• LagrangeQuadrangleMesh: 高阶四边形网格

• …… 

各种常用的网格自适应算法，如二分、四叉树、八叉树等；

常用的基本有限元空间，如：

• LagrangeFiniteElementSpace: 任意维任意次的拉格朗日有限元空间， 包括连续和间断

• ParametricLagrangeFiniteElementSpace: 任意次的参数有限元空间， 包括连续和间断

• ScaledMonomialSpace{2d，3d}: 任意次的缩放单项式空间

• HuZhangFiniteElementSapce{2d，3d}: 任意次的 Hu-Zhang 元空间

• RaviartThomasFiniteElementSpace{2d，3d}: 任意次的 RT 元空间

• FirstKindNedelecFiniteElementSpace2d: 二维任意次的棱元空间

• ConformingVirtualElementSpace2d: 二维协调 VEM 空间

• NonConformingVirtualElementSpace2d: 二维非协调 VEM 空间

• WeakGalerkinSpace2d: 二维 WG 空间

• …..

功能强大的数值积分算法模块

• FEMeshIntegralAlg: 有限元网格上的积分算法，同时适用于区间、三角形、四边形、四面体、六面体网格

• PolygonMeshIntegralAlg: 多边形网格上的积分算法

• UniformTimeLine: 均匀剖分时间离散

• ……

丰富的算例

内容见：

https://gitlab.com/deepmodeling/fealpy/-/tree/master/example

安装

git clone https://github.com/deepmodeling/fealpy
cd fealpy
pip3 install -e .

基于 FEALPy 完成的成果

目前在湘潭大学和国内的一些高校，已经有不少的老师和学生在基于 FEALPy 完成自己的学习和科研任务。下面列出一些已经完成的工作：

毕业论文

[1] 文利清. 基 于 python 语 言 虚 单 元 法 的 实 现 与 超 收 敛 研 究. 硕士论文, 2017.

[2] 樊旺旺. 基于自适应界面拟合网格求解椭圆界面问题的虚单元法. 硕士论文, 2018.

[3] 王龙娟. 虚单元法的重构型后验误差估计与自适应算法. 硕士论文, 2019.

[4] 龚欣. 一般曲面上晶体相场模型的高阶有限元数值模拟研究. 硕士论文, 2020.

[5] 扈瀚丹. 梯度恢复技术在求解线弹性问题中的应用研究. 硕士论文, 2020.

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发表论文

[1] K. Jiang, X. Wang, J. Liu, H. Wei. An adaptive high-order surface finite element method for the self-consistent field theory on general curved surfaces, arXiv preprint arXiv:2106.07405.

[2] H. Wei, X. Wang, C. Chen, K. Jiang. High order numerical simulations for the polymer self-consistent field theory using the adaptive virtual element and spectral deferred correction methods. arXiv preprint arXiv:2002.08187.

[3] H. Cao, Y. Huang, N. Yi. Adaptive direct discontinuous Galerkin method for elliptic equations. Computers and Mathematics with Applications, 97: 394-415, 2021.

[4] H. Wei, X. Huang*, A. Li. Piecewise Divergence-Free Nonconforming Virtual Elements for Stokes Problem in Any Dimensions. SIAM Journal on Numerical Analysis.59(3):1835-1856, 2021.

[5] Y. Huang, H. Wei, W. Yang, and N. Yi*. Recovery based finite element method for biharmonic equation in 2d. Journal of Computational Mathematics, 38(1): 84, 2020.

[6] Y. Deng, F. Wang*, H. Wei. A posteriori error estimates of virtual element method for a simplified friction problem. Journal of Scientific Computing, 83:1-20, 2020

[7] F Wang, H Wei. Virtual element methods for the obstacle problem. IMA Journal of  Numerical Analysis, 40(1):708-728, 2020.

[8] F. Wang, H. Wei. Virtual element method for simplified friction problem. Applied Mathematics Letters, 2018.

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致谢

感谢我在湘潭大学求学时的导师黄云清教授和陈艳萍教授，感谢他们一直以来的引导、支持和帮助。

感谢我在美国加州大学欧文分校的导师陈龙教授，感谢他在科研道路上对我一直悉心指导，而他开发的 MATLAB 有限元软件包 iFEM 是我开发 FEALPy 的灵感源泉。

感谢北京大学的李若教授，是他用 AFEPack 引导我在硕士阶段就走进了有限元编程的多彩世界。

感谢鄂维南院士、深势科技的张林峰博士、以及整个 DeepModeling 开源社区的帮助和支持，让我心中的那个目标更加清晰明确，也更有力量和信心继续坚持走下去，并深度参与 "共同定义科学计算未来"。

感谢为 FEALPy 做出贡献的老师和学生，他们是黄学海(上海财经大学)、蒋凯(湘潭大学)、王飞(西安交通大学)、曹书豪(Washington University)、周炜恩(军科院国防科技创新研究院)、张永超(西北大学)、吴超(湖南科技大学)、陈伟(北京大学)、彭辉(吉林大学)、杨迪(西安交通大学)、曹慧慧(湘潭大学)、 杨俊(湘潭大学)、王唯(湘潭大学)、谢玮(湘潭大学)等等。

感谢我的学生许明、王龙娟、刘江刚、李奥、王鑫、陈春雨、田甜、王鹏祥、 王栋、梁一茹和高婷艺。

让我们共同定义

FEALPy 的未来

如果你对 FEALPy 感兴趣，欢迎加入进来，让我们一起推动 FEALPy 的快速发展，让它变的更好更强大，从而可以帮助到更多的人。

FEALPy 的发展需要各种形式的外部驱动，需要很多相关场景的验证：

• 也许你发现了一个 FEALPy 的 bug

• 也许你有更好的 idea

• 也许你想更快更好地完成一篇毕业论文的程序设计

• 也许你想为一篇待发表的论文增加数值实验

• 也许你想验证一个项目想法的可行性

• 也许你想和我建立深度合作的关系

• 也许你想报考我的研究生

• 也许你就是想学好有限元编程

• ......

都欢迎随时联系我，期待优秀的你通过 FEALPy 和我产生链接，与我共同定义 FEALPy 的未来！

可以通过我的个人公众号

了解更多FEALPy的故事

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（如需转载图文请与公众号后台联系）

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