DP还能干这个？DP用于TCAD中构建半导体掺杂原子迁移模型

近日，湖南大学刘杰教授课题组采用深度势能（Deep Potential, DP）方法对半导体中掺杂原子的迁移机制进行了高速建模计算研究，研究成果“Efficient and accurate atomistic modeling of dopant migration using deep neural network”发表在了Materials Science in Semiconductor Processing 期刊上。该成果的第一作者为湖南大学电气与信息工程学院硕士丁茜，通讯作者为湖南大学电气与信息工程学院陶明助理教授和刘杰教授。

摘要

在这篇工作[1]中我们利用深度势能（Deep Potential）建立了一种研究半导体中掺杂原子迁移模型的高效、准确方法。通过基于主动学习的DP-GEN采样方案，减少训练集冗余，同时将最小能量路径(MEP)附近的结构加入训练，进一步优化DP模型，以实现更精确的NEB计算。用提出来的建模方法对三个掺杂系统（硅掺硼、硅掺锂和氮化镓掺碳）进行轻推弹性带（NEB）模拟，结果表明，基于DP的方法比广泛使用的基于密度泛函理论（DFT）的原子掺杂迁移建模方法快10⁴~10⁵倍，同时保持DFT水平的高精度。与基于DFT的NEB计算结果相比，提出的基于DP的NEB计算方法预测最小能量路径(MEP)的迁移能垒仅偏离约为10^-2eV, 预测鞍点处的掺杂原子位置仅偏离约为10^-2Å。此外，整个建模过程基于第一性原理计算，没有任何经验参数，这可能有助于为亚10nm技术和新型半导体材料中的扩散和激活过程（物理机制尚不清楚，工艺实验成本很高）建立新一代的原子建模工具。

DP对于开发新一代从头算TCAD的意义 

半导体工艺和器件仿真软件（TCAD tool),是建立在半导体物理基础之上的数值仿真工具，可以对不同工艺条件进行仿真，取代或部分取代昂贵、费时的工艺实验；也可以对不同器件结构进行优化，以获得理想的特性。据国际半导体技术路线图（ITRS）权威报告，通过减少实验批量、缩短研发周期，TCAD工具可将全球半导体芯片全行业的研发总成本降低40%。

随着集成电路制造技术逐渐逼近3-5nm技术节点，传统的依靠宏观规律和实验校准的Si参数的TCAD工具已不再适用。由此，基于密度泛函理论（DFT）的Atomistic TCAD（https://www.synopsys.com/silicon/quantumatk.html）工具已经开发出来，并用于模拟原子尺度的工艺过程和器件仿真。

Atomistic TCAD模拟半导体工艺过程的主要目标之一是预测半导体材料中掺杂原子的分布，这将对半导体器件的特性产生决定性影响。轻推弹性带（NEB）[2,3]方法通过在已知的初始状态和最终状态之间使用少量图像进行线性插值，据虚弹簧和实势能面给出的力优化每幅图像中的原子坐标，可以找到平衡位置之间的最小能量路径（MEP），因此许多研究人员使用它来研究各种材料中杂质的扩散机制。由于第一性原理，基于DFT的NEB可以提供可靠的MEP和迁移能垒，但其昂贵的计算成本限制了其在大规模原子系统中的应用。另一方面，基于经典经验原子间势的NEB具有相对较快的模拟速度，但由于描述原子间相互作用的简单函数形式，其准确性受到阻碍。

近些年，机器学习的方法为解决上述问题带来了新的思路, DP模型[4-7]利用来自第一性原理计算的精确数据和机器学习方法训练神经网络来构造原子间势，兼顾了精度和效率，为研究半导体中掺杂原子的迁移扩散行为提供了新的路径，也为提高基于原子尺度建模的Atomistic TCAD的计算速度打开了新的局面。

DP在构建掺杂原子迁移模型中的应用 

一、多种掺杂体系下DP方法的精确性、高效性和通用性

为了测试DP在计算掺杂原子迁移路径中的性能，我们研究了B在Si中、Li在Si中以及C在GaN中掺杂时的迁移行为。对于每个系统，我们分别利用  （利用DP-GEN[8]得到的粗糙DP模型）、  （对模型改进后的精确DP模型）和DFT进行NEB计算，并将得到的迁移势垒和鞍点结构结果进行了比较分析。我们的基于DP的掺杂原子迁移模型具有以下特点。

1

高精度

如图2和表1所示，通过我们的训练策略改进的  模型计算出的掺杂迁移路径与DFT吻合良好。  的计算结果与三种体系的DFT计算结果相比，迁移势垒的相对误差在0.4%-3%之间。对于迁移路径中的鞍点结构，  和DFT计算的结果非常相似，原子位置的平均和最大差异在0.004-0.02Å和0.01-0.06Å之间。

图1 各系统基于DFT和DP的NEB计算掺杂原子迁移路径结果。

(a) B原子从B_s-Si_i迁移到B_i^H[9]

(b) Li原子T_d 迁移到邻近的T_d[10]

(c) 间隙C原子从[0001]平面内的三个N原子之一跃迁到平面外的第一个相邻N原子[11]。

DP  system	Energy  barrier (eV)
	DPa	DPr	DFT	Ref.
Si₆₄B	0.53	0.54	0.52	0.48[9]
Si₆₄Li	0.61	0.59	0.61	0.58[10]
Ga₄₈N₄₈C	2.17	2.25	2.23	2.3[11]

 表1  各掺杂系统基于DP和基于DFT的迁移势垒计算比较

2

高效

如表所示，在相同的计算资源下，使用DP和DFT方法进行NEB计算，DP方法的计算效率是DFT方法的10⁴倍。

DP system	Num of image	NEB  calculation(a) time (s)
tDP	tDFT	tDFT/tDP
Si₆₄B	15	2.86	6.10×104	2.13×104
Si₆₄Li	9	0.62	3.55×104	5.73×104
Ga₄₈N₄₈C	7	8.59	1.39×104	1.61×104

表2  基于DP和DFT的NEB计算时间的比较

(a) 基于DP和DFT的NEB计算均在24核（Intel®Xeon®CPU E5-2696 v2）上进行

3

通用性

为了测试DP方法在研究掺杂原子迁移中的作用，我们使用 Si₆₄B、Si₆₄Li 和 Ga₄₈N₄₈C作为模型系统，三者都是半导体应用中典型的掺杂过程。对于含有三种元素的 Ga₄₈N₄₈C 系统，虽然需要更多的样品才能获得准确的电位，但通过不超过3000个样品的DP训练，也可以准确描述掺杂剂的迁移路径。这表明我们的方法适用于研究掺杂剂在各种半导体材料中的迁移行为。

二、MEP附近的结构对获取精确DP的重要性

由于我们将DP应用于迁移路径的研究，而DP-GEN筛选的结构是分子动力学（MD）轨迹中的一些快照。在MD轨道计算中，掺杂原子大部分时间围绕平衡态振荡，只有一小部分时间在迁移路径的鞍点附近，导致DP-GEN采集到的数据集包含关于鞍点非常有限的信息。因此，我们考虑将MEP附近的结构加入到训练中得到改进的  模型，这些结构对于获得准确电势以计算MEP的重要性已在[12]中报告。根据图2和表1的结果，将  和改进的  模型计算的掺杂迁移路径进行比较，可以看出改进的  模型的计算结果与DFT更加吻合。

图2 获得精确DP来进行NEB计算的策略。

(a) 通过DP-GEN方案训练  模型，以固定结构为起点，得到  。

(b) 将  附近的结构添加到训练中，以优化  模型以获得  。

获取精确DP以进行NEB计算的具体步骤如下。

（1）利用DP-GEN得到粗略的  

如图2（a）所示，我们首先通过DP-GEN方案训练的粗DP模型（  ）获得初始MEP（  ）。

a1

为DP-GEN准备一些固定的结构。首先，在用于NEB计算的初始结构和最终结构之间进行线性插值，以生成一些中间结构。然后压缩和拉伸这些中间结构的晶体结构，并随机干扰它们的原子位置和细胞载体，以获得固定的结构。最后，用DFT计算它们的能量和力，形成数据集D1。由于我们的研究对象都是bulk体系，固定结构的数据集可利用DPGEN中集成的工具init_bulk来生成，首先需要生成参数文件PARAM.json，以Si₆₄B系统为例。

{
       "stages": [1, 2],
       "elements":["B","Si"],

       "cell_type": "fcc",
       "super_cell":   [1, 1, 1],
       "from_poscar":  true,
       "from_poscar_path":"./str-vasp/image12.vasp",
       "potcars":      ["./POTCAR"],
       "relax_incar": "./INCAR",
       "md_incar" :"./INCAR_md",

       "scale":        [ 0.980, 0.990, 1.00, 1.010, 1.020],
       "skip_relax":   true,
       "pert_numb":    2,
       "md_nstep" :    1,
       "pert_box":     0.02,
       "pert_atom":    0.03,
       "coll_ndata":   20000,
       "type_map":     ["B","Si"],
       "_comment":     "that's all"
}

a1

其中，“from_poscar_path”是进行线性插值后生成的中间结构之一的POSCAR文件路径，其他参数可参照https://gitee.com/deepmodeling/dpgen的解释。通过以下命令执行PARAM文件，生成结构dpgeninit_bulk PARAM.json。

a2

基于固定的结构，使用DP-GEN方案以迭代和自主的方式执行Training、Exploration和Labeling三个步骤，不断提取未探索的结构并添加到训练中。当达到收敛时，就得到了  模型。在此过程中产生的未探测结构及其相应的能量和力由DFT计算形成数据集D2。其中，DP-GEN的使用可以参考https://gitee.com/deepmodeling/dpgen给出的例程。

a3

利用LAMMPS调用  模型进行初始NEB（i-NEB）计算，以获得  。

（2）加入  附近结构来调整  模型

如图2（b）所示，我们将  附近的结构添加到训练中，优化用于迁移路径计算的  模型。

b1

使用init_bulk随机扰动步骤a3中计算的  上图像的原子位置，以获得MEP附近的一系列结构，并使用DFT计算其相应的能量和力，形成数据集D3。

b2

对数据集D1、D2和D3中的数据进行随机混合。

b3

混合后的数据集由DeePMD-kit来训练得到最终的精确的  模型。

b4

使用  模型进行最终NEB（f-NEB）计算，以获得最终MEP（  ）。

参考文献

[1]. X. Ding, M. Tao,J. Li, M. Li, M. Shi, J. Chen, Z.Tang, F. Benistant, J. Liu, Efficientand accurate atomistic modeling of dopant migration using deep neural network,Mater. Sci. Semicond. Process. 143(2022).https://doi.org/10.1016/j.mssp.2022.106513.

[2]. G. Henkelman, H.Jónsson, Improved tangent estimate in the nudged elastic band method forfinding minimum energy paths and saddle points, J. Chem. Phys. 113 (2000).https://doi.org/10.1063/1.1323224.

[3]. G. Henkelman, B.P.Uberuaga, H. Jónsson, Climbing image nudged elastic band method for findingsaddle points and minimum energy paths, J. Chem. Phys. 113 (2000).https://doi.org/10.1063/1.1329672.

[4]. J. Han, L. Zhang, R.Car, W. E, Deep Potential: A general representation of a many-bodypotential energy surface, ArXiv. (2017).https://doi.org/10.4208/cicp.oa-2017-0213.

[5]. L. Zhang, J. Han, H.Wang, R. Car, W. E, Deep potential molecular dynamics: A scalable modelwith the accuracy of quantum mechanics, ArXiv. (2017).https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.143001.

[6]. H. Wang, L. Zhang, J.Han, W. E, DeePMD-kit: A deep learning package for many-body potential energyrepresentation and molecular dynamics, Comput. Phys. Commun. 228 (2018)178–184. https://doi.org/10.1016/j.cpc.2018.03.016.

[7]. L. Zhang, J. Han, H.Wang, W.A. Saidi, R. Car, E. Weinan, End-to-end symmetry preservinginter-atomic potential energy model for finite and extended systems, in: Adv.Neural Inf. Process. Syst., 2018.

[8]. Y. Zhang, H. Wang, W.Chen, J. Zeng, L. Zhang, H. Wang, W. E, DP-GEN: A concurrent learning platformfor the generation of reliable deep learning based potential energymodels,      Comput. Phys. Commun. 253(2020) 107206. https://doi.org/10.1016/j.cpc.2020.107206.

[9]. W. Windl, M. M.Bunea, R. Stumpf, S. T. Dunham, M. P. Masquelier, Ab-initio pseudopotentialcalculations of boron diffusion in silicon, Mater. Res. Soc. Symp. - Proc. 568(1999). https://doi.org/10.1557/proc-568-91.

[10]. W. Wan, Q. Zhang, Y.Cui, E. Wang, First principles study of lithium insertion in bulk silicon, J.Phys. Condens. Matter. 22 (2010).https://doi.org/10.1088/0953-8984/22/41/415501.

[11]. A. Kyrtsos, M.Matsubara, E. Bellotti, First-principles study of migration mechanisms anddiffusion of carbon in GaN, in: J. Phys. Conf. Ser., 2015.https://doi.org/10.1088/1742-6596/633/1/012143.

[12]. W. Li, Y. Ando, E.Minamitani, S. Watanabe, Study of Li atom diffusion in amorphous Li3PO4 withneural network potential, J. Chem. Phys. 147 (2017).https://doi.org/10.1063/1.4997242.

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