张益唐教授谈朗道-西格尔零点猜想研究的新突破

11月5日上午，加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校教授、山东大学潘承洞数学研究所所长张益唐面向山大师生作了一场关于朗道-西格尔零点猜想的线上学术报告，并参加以“传统与创新”为主题的学术沙龙。张益唐教授伉俪，中国科学院院士、北师大-港浸大联合国际学院校长汤涛，联合国教科文组织教育信息技术研究所所长展涛，中国科学院院士、山东大学学术委员会主任彭实戈，山东大学副校长刘建亚、吴臻出席活动。刘建亚主持学术讲座与学术沙龙。

张益唐教授在报告中首先介绍了朗道-西格尔零点，以及它与算术级数中素数分布的关系。张益唐教授从狄利克雷L-函数和黎曼zeta函数讲起，介绍它们在算术级数中的素数分布和素数定理中的作用。随后，张益唐教授介绍了他在朗道-西格尔零点猜想研究方面的创新思想。张益唐教授在最新预印本论文里证明了，模D的实原特征L-函数在区间

内没有实零点，这里c是绝对实效正常数。

沙龙研讨中，张益唐教授伉俪、汤涛院士、展涛教授、彭实戈院士、刘建亚教授围绕中国数论学派的传统与对原始创新的不懈追求，中国数论学派的研究特色和优势，以及数论研究的发展等话题进行了深入探讨。张益唐教授谈到，数论在任何时候都是有发展前途的，严谨治学的风格、锲而不舍的精神非常重要，经典方法是否有效，取决于你是否能把它做到极致。

活动还在中心校区、威海校区设置了三个分会场。来自潘承洞数学研究所、数学学院、数据科学研究院、数学与统计学院的师生聆听了讲座与沙龙研讨。

张益唐，加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校教授、山东大学潘承洞数学研究所所长。曾破解孪生素数猜想，取得震惊世界的成就，证明了存在无穷多对相邻素数，其间距不超过7千万。

素数分布一直是数论研究的中心问题。解析数论是数论中以解析方法作为其研究工具的一个分支。黎曼zeta函数和狄利克雷L-函数的各种分析性质是解析数论研究的重要理论基础。正如黎曼zeta函数的零点分布与素数分布之间有着深刻密切的联系，狄利克雷L-函数零点分布也在素数理论中发挥广泛而根本性的作用，与素数分布的诸多核心问题有着深刻的内蕴联系，如哥德巴赫猜想、孪生素数猜想等。

因为全体模D的狄利克雷特征的适当线性组合可以表示出模D算术级数的计数函数，所以狄利克雷L-函数与算术级数中的素数分布问题密切相关。对于固定的狄利克雷特征，黎曼zeta函数的解析性质大多容易推广到相应的狄利克雷L-函数上去。比如当特征是复特征时，其L-函数与黎曼zeta函数有类似的非零区域

但是，当特征是实原特征时，在区间

内至多可能存在一个一阶实零点，这里c是一个适当的正常数。朗道（Landau）和西格尔（Siegel）等在这一问题作出过重要贡献，这个可能存在的例外实零点被称为朗道-西格尔零点。

如果我们相信广义黎曼猜想，那么朗道-西格尔零点应该不存在。朗道-西格尔零点的研究非常重要，是解决很多数论问题的瓶颈。所谓的朗道-西格尔零点猜想断言，朗道-西格尔零点确实不存在。这是数论中长期悬而未决的重要猜想。一旦证明了朗道-西格尔零点猜想，就可以取得很多新突破，简化和加强很多经典数论结果。张益唐教授在最新预印本论文里证明了，模D的实原特征L-函数在区间

内没有实零点，这里c是绝对实效正常数。如果把这里的2024换成1，就得到原始形式的朗道-西格尔零点猜想。2024虽然大于1，但在数学意义上，与1并没有实质性的差别。

实际上，早在2007年，张益唐就在预印本网站arXiv上张贴了一篇论文，宣布证明了朗道-西格尔零点猜想的一个变形。但这篇论文有错误。现在这个证明的想法是在他2014年访问普林斯顿高等研究所期间产生的。从那时起，他花费了8年时间，终于完成了证明。

北京大学数学科学学院将于11月8日上午举行张益唐教授学术报告，题目为《关于朗道-西格尔零点猜想》

10月中旬，张益唐在北京大学大纽约地区校友会“与数学家张益唐交流座谈”活动上透露已解决朗道-西格尔零点猜想的消息，引发数学界关注。

有学者表示，“张益唐要是能把朗道-西格尔零点猜想做出来，就相当于一个人被闪电击中两次。”

而张益唐自己也曾说，攻克朗道-西格尔零点就像是大海捞针；“整个过程我把海底的情况都摸清楚了，后来发现不用这根针，我也能把它做出来。”

就这项成果的意义，张益唐认为，比孪生素数猜想的意义更大，朗道-西格尔零点猜想有点像黎曼猜想那样，它一解决，一百个猜想都变成定理了。

关于朗道—西格尔零点猜想，《中国科学报》今年10月曾发文作介绍：该猜想与已经悬置160多年的著名数学难题“黎曼猜想”相关，是广义黎曼猜想的一种特殊情形。

简单说，如果存在朗道-西格尔零点，那么广义黎曼猜想就是错的；如果朗道-西格尔零点不存在，则不会和广义黎曼猜想发生冲突。无论是哪种结果，无疑都是数学史上里程碑式的事件。

附 论文全文下载链接https://pan.baidu.com/s/1GM61FrLynSfpSn67SoaHow?pwd=1105 

提取码：1105

综合自山东大学、乐生活与爱IT Plus等公众号

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