人大附中初一压轴题精选，附两套练习题
数学大视野
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1.探究活动.
(1)在1、2、3、4四个数的前面添加上正号或负号,使它们的和为0.
(2)在1、2、3、、11、12这12个数,在其中某些数前面添加负号后,使它们的和为0.
(3)在1、2、3、4、、99、100一百个数的前面添加正号和负号,使它们的和为0.
(4)在解决这几个问题的过程中,你能总结处一些什么数学规律?
(5)在、、、、、、这12个数的前面添加正号和负号,使它们的和为0.并证明它的唯一性.
2.(人大附初一) 这个正整数可被均分为两组,使得两组数之和及它们的平方和均相等.求出所有满足条件的正整数.
3.(人大附初一) 表示数和在数轴上对应的点的距离. (前四问直接写出结果即可)
(1) 可以看作动点 (数对应的点)与哪个数对应的点的距离?
(2) 的最小值是多少?最小值何时能够取到?
(3) 的最小值是多少?最小值何时能够取到?
(4) 取何值时, 取得最小值?
取何值时, 取得最小值?
(5) (附加)若存在实数使得均成立.求的最小值,以及取最小值时的范围.
4.(人大附初一)当为何值时,对于任意的实数,均有: .
5.(人大附初一)我们将不大于的正整数随机分为两组.第一组按照升序排列得到,第二组按照降序排列得到,
求的所有可能值.
6.(2007年台湾数学能力竞赛决赛)有一正整数列,现从中挑出个数,从大到小排列依次为,另个数从小到大排列依次为.求之所有可能的值.
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