IBM量子团队设想，在未来，量子计算机将与高性能计算资源进行无摩擦交互，正式接管能够体现计算优势的量子问题。为了实现这一设想，需要突破经典计算的极限。尤其是在开发了新的量子算法，并试图了解哪些问题值得使用量子计算机解决的时候。谈量子算法离不开量子线路，即对量子比特进行操作的线路。虽然任何量子线路都可以在经典计算机上进行模拟，但模拟需要耗费大量时间，而这种耗费是成指数级别增加的。笼统来看就是，在量子线路中增加一个额外的量子比特，其经典模拟成本就增加两倍。然而，对于具有特殊代数性质，或者是几何结构的某些限制类量子线路，是可以进行有效(多项式时间)经典模拟的。了解哪些量子线路可以进行有效模拟是很重要的，因为它有助于研究人员对小规模量子设备进行基准测试，并对其执行的算法进行验证。
图1｜小规模量子设备（来源：Physics World）这就是为什么量子线路的经典模拟是一个十分活跃的研究领域，我们需要继续用经典计算来设定标准，这样量子工程师和开发人员才能够不断跨越标准。IBM量子信息与计算研究员Sergey Bravyi、IBM量子研究人员Ramis Movassagh、与同时也是IBM研究人员的，滑铁卢大学量子计算研究所(IQC)的副教授David Gosset博士一起，展示了一个经典模拟。此经典模拟可以通过二维网格结构的量子比特，将等深量子线路的某些特性经典地模拟出来。而模拟耗费的时间，随着量子比特数量的增加，也只是成线性增长，不会呈现指数级。研究成果以“Classical algorithms for quantum mean values”为题，发表在《自然-物理学》(Nature Physics)杂志上[2]。
这与深度量子线路的模拟形成了鲜明对比，深度量子线路在操作次数上没有限制，而这就需要大量的经典计算。在量子比特数超过40或50个时，这种计算根本就无法完成。二维量子线路模型的架构中，量子比特被置于二维网格中，纠缠门只能用于最近的量子比特上。而几乎所有基于超导量子比特的量子计算平台，都采用了这种架构。从实验的角度来看，首选二维几何结构，为的是最大程度减少量子比特之间的串扰，并执行高保真度量子门。IBM量子团队研究了由一定数量的门层(gate layer)组成的等深二维线路，其中，每一层的纠缠门是不相交的。此线路只能在恒定半径的光锥内传播信息，这也是IBM量子团队的模拟算法中，使用的一个重要特性。IBM量子计算副总裁Jay Gambetta评论这项工作时表示，在近期的系统中达成量子优势是十分困难的。此次IBM量子团队的工作提醒了大家，不要操之过急。团队将许多含噪时代(noisy-era)量子算法的核心计算子程序排除在外，计算在恒定深度量子线路输出状态下，可观测到的多量子比特的期望值。量子线路的输出，是通过测量每个量子比特而获得的经典比特串(classical bit string)，重复线路几次之后，通常会在每次运行后产生不同的比特串。量子力学提供了一套规则，来计算观察到每个比特串的概率。
然而，对于经典计算机来说，即便是在恒定深度量子线路中，预测哪些比特串可能会出现，并重新生成其统计数据，依旧是一个众所周知的难题。相反，假设考虑的是平均量的问题。例如，使一个量子线路运行100次，每次运行后记录输出比特串。输出的字符串中，哪一部分的奇数为“1”？这就是“量子平均值问题(quantum mean value problem)”。将这个问题形式化，就得到了变分量子算法的常见步骤。事实上，这一步是唯一需要量子硬件的步骤。变分量子算法的其他步骤，都可以在经典计算机上执行。此处提到的变分量子算法(Variational Quantum Algorithm, VQA)，是一种使用经典优化器来训练参数化量子线路的算法，目的是无限接近给定问题的答案。例如，量子化学应用的变分算法，旨在最小化哈密顿量(描述一个合适变分状态下相互作用电子系统)的能量期望值。
图4｜变分量子算法的一种形式（来源：SpringerLink）这种状态通常由恒定深度的量子线路来制备，以抑制误差的积累。用量子比特表示的电子哈密顿量，可以写为简单的多量子比特可观测量的加权和，称为泡利算符(Pauli operators)。此哈密顿量的能量期望值，是量子平均值问题的加权和。因此，经典算法便可以有效解决量子平均值问题，还可以有效模拟基于恒定深度量子线路的变分量子算法。IBM量子团队的经典模拟算法的运行时间，与量子比特数量成线性比例，这意味着解决问题所需的时间，等于量子比特数乘以一个常数。然而，门的增加也会极大增加模拟的运行时间，这可能会导致无法经典模拟超恒定深度(super-constant depth)的线路，这种深度会随着量子比特数量的增加而缓慢增长。同样，违反二维量子比特连通性条件的量子线路，是模拟器也无法模拟出来的。本质上，IBM量子团队的研究结果表明，经典计算机可以有效模拟使用恒定深度量子线路的变分量子算法。但是，使用深层量子线路的变分量子算法，或在硬件上运行无法通过二维网格来表示量子比特连通性的变分量子算法，都超出了经典模拟器的能力范围。
图5｜David Gosset博士寻求量子解决方案（来源：滑铁卢大学）探索量子计算的前沿，要靠量子硬件和高性能经典模拟之间不断的相互作用。而目前这些经典模拟尤为重要，因为需要检查含噪中等规模量子器件的工作，并试图建立量子优势。毕竟，突破计算的极限，就意味着要在量子和经典的各个方面，提高我们的计算能力。[1]https://www.ibm.com/blogs/research/2021/01/quantum-mean-values/[2]https://www.nature.com/articles/s41567-020-01109-8- E-mail：support@qtumist.com
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