趣闻 | 小小算盘是如何在中国进化出强大计算能力的？

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说起值得自豪的中国古代发明，算盘一定能跻身前十——与大多数这样的古代发明一样，算盘也是文明交流的产物。

是的，华夏并非最先使用算盘的文明，这种混合进位制的灵巧工具在欧亚大陆上经历了漫长的发展；但中国的确是使用算盘最久的国家，我们在算数上的古老优势让它进化得无懈可击。

直到最近，在更加迅猛的文明交流中，我们才淘汰了它，而且淘汰得如此彻底。

古巴比伦计数泥板

开门见山地说，第一种算盘大约出现在公元前2700年到2300年左右的苏美尔文明中，是一个有横隔的泥板，其中摆上泥丸或者石子，按位累加，放满进位。

但由于古两河流域流行60进制的庞大数字体系，一个完整的乘法表需要1770项，所以算数发展并不理想。

苏美尔算盘模型

这种算盘经古希腊和古罗马改良才有了长足的进步，成一种便携的青铜计算工具，拉丁语称为“abacus”。罗马式算盘采用一种双5进制表示的10进制，有一根横档，上1珠每珠当5，下4珠每珠当1，但最右两列有特殊的12进制，用来处理某些特殊的货币和重量单位，有时还带有分数档。

罗马式算盘

与此同时，源于商周占卜的筹算也在中国蓬勃发展，它横竖混排，实际上成为了第一种有进位的10进制记数法。这种记数系统非常强大，直到现在还以苏州花码的形式流通于港澳地区，以致印度-阿拉伯数字传入古代中国时被视为无用。

筹算

苏州花码

不同地区的印度-阿拉伯数字

更重要的是，用筹数计算就是重排算筹，非常简便易用，中国人用它开发出了四则运算和开平方的算法，祖冲之就是用它将圆周率逼近到了小数点后7位，在元代甚至出现了特定四元高次方程组的解法。

祖冲之

在中国算筹和西方游珠算盘的基础上，唐代出现了现在的串珠算盘；现存最早的算盘图像见于北宋张择端的《清明上河图》，卷左赵太丞家药铺柜台上有一个十五档一四算盘，和现代会计算盘几乎一样。

北宋张择端的《清明上河图》，卷左赵太丞家药铺台上的算盘

这种计算工具节省空间、操作迅速，记熟一套“三下五去二”的口诀就足以胜任绝大多数账面工作，因此在民间迅速推广。

珠算加法口诀

珠算减法口诀

中式算盘发明之初采用菱形珠子，上1珠每珠当5，下4珠每珠当1，完全复制了筹算的10进制。这种一四算盘在宋代时传入日本，在那里一直沿用至今，并在清代末年传回中国，成为现代会计算盘的主要形制。

菱形珠子算盘

一四算盘

但中国本土的算盘到明代时改革成了圆形珠子，上2珠每珠当5，下5珠每珠当1，每档能表示0到15的数字，成为一种16进制和10进制通用的计算工具。这是因为中国的长度和容积单位采用10进制，主要的重量单位却是1斤=16两，所以布店打算盘只需要1颗上珠和4颗下珠，粮店打算盘就需要7颗珠子全用到了。

明后的中式圆珠算盘

16进制和10进制通用

这些古老而便捷的计算工具有着惊人的计算速度，至今都以珠算和珠心算的形式出现在东亚各国的基础教育里。但从20世纪后半叶开始，它们就被手持电子计算器迅速击败，在今天的实践中已经难觅踪影，而那就是另外一个故事了。

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