探究共顶点旋转变换中的不变量（续）

攀老师语：上文中，通过旋转共顶点的两个相似正三角形ABC和三角形CDE，探究不变量有三，分别为AD=BE、角BOD=120度及OC平分角BOD；并在其基础上进行推广:1.在共顶点的两个共n边形，在旋转过程，仍有不变量AD=BE、角BOD与共n边形内角互补及OC平分角BOD；2.有公共顶点的两个相似等腰三角形”，结论AD=BE仍成立．本文将继续探究……

题目：有公共顶点C的三角形ABC和三角形CDE都是正三角形，当B、C、D三点在同一直线上，若M、N是BE、AD的中点.求证：三角形MCN是正三角形．

分析：三角形MCN是正三角形，可先证MC=NC，再证角MCN=60度.

同样，对于共顶点的两个共n边形进行推广探究：

不变量推广二

有公共顶点C的三角形ABC和三角形CDE都是正三角形，当B、C、D 三点在同一直线上，若P、Q、R是BD、CE、AC的中点.求证：三角形PQR是正三角形．

分析：证得三角形PQR是正三角形，则可探究PQ=QR=RP，角PQR=角QRP=角RPQ=60度在旋转中，是否也是不变量；并在正n边形中，进一步探究。

在图形背景进一步复杂，不但从解题中深刻体会中点的作用，还通过观察分析对同一旋转不变量，在不同的正边形中的寻求变与不变的规律与特点，进而增强对图形的拆分能力以及对问题的分析和解决能力。

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