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【好题共赏3】动态几何背景下函数问题

2017-11-22 林攀峰 攀峰随笔


【专题系列】好题赏析,进阶学习!

(九年级2017上学期期中考精选题)

“攀峰随笔”公众号,微信号panfeng0077

动态几何背景下函数问题

如图,在RtABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,射线CFBC于点C,动点D以每秒10个单位长度的速度从点C出发,沿射线CF做匀速运动,设运动时间为t秒,连接ADBC于点E

(1)当t=0.2秒时,求△ACD的面积;

(2)动点D沿射线CF运动时,

①求△ACE的面积与时间t的函数关系式;

②若点EBC中点时,请直接写出△CDE的面积.

【分析】(1)通过寻求ACD的面积的方法,引导构造“一线三等角”模型

(2)①求△ACE的面积与时间t的函数关系式,分析△ACE的面积与变量CD的关系,因为AC=4,所以常见思路为用时间t表示AC边上的高,即转化为寻求DC与EG之间的关系。



模型1(一线三等角)




模型2(A字型)





从而CD=10 t,DH=8 t,CH=6 t,

易导出CE=,CG=,EG=

①△ACE的面积与时间t的函数关系式,由可求得


②若点EBC中点时,



代入即可求△CDE的面积=

从试题的生成角度,可得以下问题

类型一.求t的值.

(一)由点运动的特殊位置确定

1.E是AD的中点

2.E是BC的中点

……

(二)由图形的特殊关系确定

1.ACEADC相似

2.△CDE与△ABC相似

……

类型二.函数关系式

1.ACD的面积与时间t

2.ACE的面积与时间t

3.CDE的面积与时间t

……

请感兴趣的读者,解决以上问题并进行归纳,相信会有所的收获!


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