炙手可热的5G，如何逼近信道容量的香农极限？
点击上方蓝字“返朴”关注我们，查看更多历史文章
2019年6月6日，工信部正式发放5G商用牌照，标志着5G即将迈入商用阶段。中国的通信行业在经历了“1G空白，2G追随，3G参与，4G并跑”的阶段后，终于在5G时代成为了领跑者之一。但对于大多数普通用户而言，5G仍是一个模糊的概念。5G究竟是什么？在带宽资源有限的情况下，如何做到传输速率的大幅提升？
撰文 | 徐晓（华南理工大学物理与光电学院）
5G相当热。
从英国首次5G电视直播，到中美5G牌照的发放；从对华为的制裁，到美国议员说要赖掉华为的专利，近一个月的新闻实在是让人目不暇接。
但是，5G究竟是什么？有什么关键技术？背后又有什么故事？为了做一名合格的“吃瓜群众”，我们最好还是来了解一下。
了解了这些概念，至少在茶余饭后吹牛的时候，你会显得比别人有档次。
作为一个老司机，你一定清楚，车要跑得快，路要宽，路面要平，油还要给足。同样，上网速度想提高，信号传输的通道要宽，噪声要小，信号功率还要大。
但是，1948年以前，没有人能清楚地描述信号传输速率和通道宽度、噪声大小以及信号功率的关系。直到香农提出了信息论，给出了香农公式：
这公式形式简约，含义深远。
C是单信道的信道容量，是指我们建立了一个单点输入、单点输出的通信通道（我们称为信道）后，这条通道每秒最多可以传送多少bit的信息量。B是信道的带宽，可以简单理解为分配给一个信道可用的频率范围的一半；S是传送信号的平均功率，而N则是噪声或者干扰信号的平均功率。
从香农公式可知，对于单信道而言，要增加信道容量C，无非三种方式：或增加带宽B，或增加信号功率S，或减少噪声或干扰信号的功率N。
八卦一下
新浪大V王小东引用别人的说法，认为中心频率越高，带宽就越大。翻开科普书，你也会发现上面写着，光纤之所以比电线好是因为带宽大。其实，现代无线通信技术使用的频率都已经相当高了。所以中心频率的高低，除了极限情况（比如需要非常宽的带宽，到达奈奎斯特频率对带宽的限制）之外，一般不会构成对带宽的限制。
所以现在，“频率越高，传输的信息量越大”这一观念并不完全正确。实际上，信息量只关乎带宽，不关乎中心频率。这一点，香农公式已经告诉你了。
随着无线通信的发展，带宽也好，功率也好，这些资源只会越来越紧张，而空间中无线电的相互干扰也只会越来越大。
怎么办？
天无绝人之路。对于有多个输入和多个输出的信道而言，即使不改变以上三个条件，只要能保证该系统中的各输入源或输出源的信号可以彼此区分，就可以提高总的信道容量。
比如，假设有一个单输入双输出的信道，并且，我们可以通过某种方式区分每个输入信号到底是该到达输出1，还是该到达输出2。那么，这个系统就可以看成两个独立的信道：一个是从输入到输出1，一个是从输入到输出2。
图1 单输入双输出信道
如果这个模型是无线电传输的，则信道的噪声N不会变化。信号总功率还定为S，每个信道各分一半，即S/2。那么我们很容易推算，这个信道的总容量为：
C=B log2（1+S/2N）+B log2（1+S/2N）
=2B log2（1+S/2N） （2）
为了做个简单比较，我们假定S/N=10，B=1Hz，就很容易算出在单信道的情况下，单信道容量约为3.46Bits/S，而新的信道的总容量为5.17Bits/S。5G，即第五代移动通信，主要就是利用多输入与多输出技术（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）来提高信道容量的。
这个例子还给我们另外一个启示：牺牲单个信道的功率，虽然单个信道的容量有所降低，但是这个降低却能换来信道数目的增长。因此，有的时候，牺牲一定的带宽、提高一点噪声或是降低一点信号功率，如果能使输入或输出信号之间的区分度增加，也是可以提高信道总容量的。这正是5G的另一类重要技术，非正交复用技术（Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA）的原理基础。
补充：蜂窝移动通讯的基本结构
在了解MIMO和NOMA之前，让我们对现在手机通信依赖的蜂窝移动通信的结构先有个基本了解。
如下图。手机的信号传递，是靠离它不远的基站，也就是图中画的那些天线样的东西来实现的。这些基站一般几公里布置一个（5G要降到300米左右一个基站）。一般情况下，基站的位置会放在一个六角形“蜂巢”的中央，以保证基站发出的信号可以最好地覆盖手机工作的区域。正是这个原因，手机用的移动通信网络被称作“蜂窝移动网络”。
基站的信号一般通过光纤，被送到一些设备构成的系统网络。这个系统叫“核心网”，它会对基站送来的信号进行分拣和检查，然后，把属于电话、短信或微信等数字通信的信号，分门别类送进相应的公用网络，比如电话的网络、因特网的网络等。同时，核心网还会把手机用户在哪个基站附近通信、用了多少流量等信息送到服务与管理中心，用来进行计费等工作。
图2 移动通信网络基本结构
先说多输入与多输出技术（MIMO）。
对于无线通信而言，MIMO是指在基站上使用更多数量的天线。这当然就意味着在不增加频带和功率的情况下增加信道容量。
最能在直观上体现这种信道容量增加的，是波束赋形（beam forming）技术[1]。
我们都很清楚，无线电波是一种电磁波，和水波、声波一样，有相干现象。如图3所示，如果使用很多天线发射同样频率的电磁波，控制好发射的波的相位，就可以让这个信号向一个或几个特定的方向传播。这样的信号不仅能量集中，远距离传输时功率也不会急剧降低，还可以区分不同的空间位置。利用这种区分度，也就相当于建立了更多的信道。
而MIMO的一般解释要涉及无线电信号的基本传输模型，这里我就不展开讲解了。只是给出当接收和发射天线都比较多时，其信道容量的常见的估计公式：
C=min（mR，mT）B log2（1+S/N）（3） [2]
这里mT和mR分别是信道中发射和接收天线的数量，min表示mT和mR两者中的最小值。可见，天线数量的增加，大大提升了系统的信道容量。
图3 波束赋形（蓝色圆圈表示电磁波，这些圆圈的叠加有方向性，指向与天线排列平行的方向。）
非正交复用技术（NOMA）是指利用某种资源差异（比如接收功率差异、空间位置差异等）来区分不同接收手机的收发信号的技术。由于这些手机和基站之间使用的是同一个频道，只通过资源差异做一定区分，这在通信技术上意味着无法划出独立的信道，所以叫“非正交”。
最成熟的NOMA方式是利用功率差异。[3]如图4，基站通过功率检测发现，手机1、2、3依次从近到远分布。那么，基站就可以把发给3的信号功率调到最强，发给2的次之，发给1的最弱。这些信号可以在同一个频段内发出。
于是，在手机1收到的信号中，最强的信号是3的，其次是2的，最弱的才是自己的。那么，手机1就可以先将其他信号当成噪声，解出3的信号，然后将3的信号从接收信号中扣除。再在经过扣除的信号中，解出2的信号并扣除。最后才解出自己的信号。
而对于手机2，由于其离基站有一定的距离，所以收到的1的信号相当弱，只要将其当噪声就可以了。剩下要做的，就是参照上面的方法，扣除手机3的信号，解出自己的信号。
手机3就更不必说了，它收到的手机1、2的信号都相当弱，只需解出自己的信号就可以了。
这种信号处理的方式叫作“连续干扰消除”（successive interference cancellation ，SIC），是指通过一连串信号的扣除来去掉干扰。
正是通过这样的方式，我们再次提高了信道的容量。
图4 利用功率差异实现NOMA
八卦一下
搜狐张朝阳曾经在视频节目中提到，5G要求的速率大，使用的频率也偏高，估计使用的功率也会偏大，会不会因此对人体造成损害？
他的问题也是很多人担心的。
通过这两节的说明，我们知道，5G主要是通过增加信道，而非增加功率的方式，来提高速率的。
5G（第5代移动通信）使用的低频频段，跟我们现在用的4G（第4代移动通信）没有本质差异，而高频频段则是以前卫星用来跟地面进行通信的频段。这些频段，在一定功率范围内，对人体都没有什么影响。 [4, 5]
信道容量，是理论上的一个极限值，被称为香农极限（Shannon limit）。
真实的通信过程，要接近极限并不容易。为了对抗信道中的干扰，我们必须对要传递的信息进行编码。这样一来，在大多数情况下，即使传送的信号由于受到干扰而在到达目的地时出错，我们也能根据出错情况把原始信息恢复出来。比如，在干扰不太严重时，我们把同样的码传上3遍，然后3判2，一般就能恢复信息。当然，这样编码的效率非常低，浪费了信道的容量。
而一个好的编码，不但要能克服噪声或者干扰，其中用来克服干扰的信息位数还要足够少，这样才有可能接近香农极限。
这样的码虽说不好找，但真找起来也不是特别困难。
不过，人们很快就发现，很多码的解码过程实在太复杂，没有办法设计出能马上解码的芯片。
1993年，法国的Berrou、Glavieux 和他们的缅甸籍博士生Thitimajshima [6]发布了Turbo码，采用了大多数研究编码的学者都没有注意的一种方式[7]，即所谓“软判决”的方式来译码。第一次，我们在实用意义上接近了香农极限。4G通信，采用的就是Turbo码。但是，软判决虽然比较容易实现，但其计算过程需要迭代，不能并行，所以提速是个问题。
而5G的速度要求要比4G快至少10倍以上。因此，我们需要的译码方案不仅要能容易实现，最好还能并行计算以提升速度。
第一个被关注的码是LDPC码，其提出者是香农的学生Gallager。该编码在上世纪60年代被首次提出时，因当时的硬件不能满足编码的要求而被搁置。直到Turbo码被提出，大家才发现，LDPC码有相似的译码性能，在长码时更接近香农极限，且并行性也不错。所以，在向5G前进的过程中，大量学者都把注意力放在了LDPC码上。[8]
2008年，Gallager的学生，土耳其毕尔肯大学的Erdal Arikan教授提出了Polar码 [9]。由于大家的关注点都在LDPC码上，所以他的发现在欧美厂商那里受到了冷遇。[10]
Polar码
讲述Polar码，需要非常专业和繁复的背景知识。但是，我们可以讲点简单的东西，来“浅尝”一下Polar码。
图5 老王送信息图
如图5，隔壁老王要给张三传递消息，但又不想让李四知道，怎么办？他就想到用纸牌来送消息，牌面朝上表示明天有空，朝下表示明天忙。但是，老王碰到了两个麻烦。一个麻烦是，附近有个小孩总会在张三、李四不在时来翻牌，会有40%的可能把牌翻个面（如图5，小孩把第一张牌翻了面）。另外有个麻烦是，李四多次观察，已经知道了纸牌正面和反面的含义。于是，老王决定用两张牌，第二张牌的含义还跟原来一样，正面表示有空，反面表示忙，但第一张牌则用来跟张三进行事前约定，约定两张牌的牌面是相同还是相反（图5所示的就是相反）。通过这样的方法，老王认为他既能更好地对抗小孩的干扰，也能防止李四猜准结果。请问，老王的办法靠谱吗？
信息论回答我们，靠谱！
先看李四碰到的情况。
如果李四直接通过第二张牌来判断老王是否有空，那么准确率只有60%。这个准确率还能不能再提高呢？比如，李四可不可以先猜猜老王事先跟张三的约定是什么？如果老王决定两张牌同面和反面的概率各为50%，那么，通过概率论计算，李四推断出约定内容的可能性最多为52%。如果他想在此基础上再推断牌面的准确含义，也就是想同时猜准约定的内容和老王是否有空，那么结果只会更糟，只有36%的可能猜对。总的看来，还不如直接用第二张牌的6成把握算了。
再说张三。比如图5中的情况，既然事先约好了牌面相反，张三一看牌面相同就知道被小孩动过手脚，便会直接根据第二张牌推断，准确性即6成；但是，假设张三碰上的是牌面相反的情况，那么，通过概率论计算，他判断的准确率将一跃至69%，比60%高了不少。
总结起来，我们可以认为张三占了好信道，好的时候准确率高达69%；而李四占了烂信道，他不像张三能提前知道老王的约定，他猜对约定内容的准确率只有52%。这个概率着实不高，因为我们都知道，李四就算乱猜其实也有50%的机率猜对。
信道分了好和烂，就是极化（Polarization），也就是两极分化的意思。
（这个计算过程并不严格，只是为了展示极化现象。真正要理解极化现象，还是需要信息论的基础。具体的计算见附录。）
所谓极化码的编码技术，就是以一种比较复杂的嵌套方式，并使用足够多的牌，通过老王的约定，最后产生非常严重的信道极化。可以从数学上证明，只要有足够多的牌，李四到最后啥也猜不到；而只要张三事前知道了足够多的约定内容，那么再严重的小孩干扰，都挡不住老王传递的每一个信息。当然，小孩干扰的情况越轻，需要的约定越少。
“一流厂商做标准，二流厂商做方案，三流厂商做产品。”这是通信行业的共识。
为什么呢？因为通信行业是依靠信息的传输而存在的。而通信标准就是信息传播和电信运营商运营的基础。比如，你打电话，必须规定什么样的声音是忙音，什么样的声音是打通了的声音。这就是标准。
实际上，电信标准的主要制定者——国际电联（International Telecommunication Union）在1865年成立时，就是为了统一标准而结成的联盟。1865年5月17日，由奥地利和法国发起，为了统一各个国家的电报格式、资费等问题，20多国参与结成万国电报公会（International Telegraph Union），即国际电联的前身。而当时清政府历经50年，才加入万国电报公会，仅为中文码字收费一项，就和万国公会进行了很久的协商。
由此可见，标准对通信业是多么重要。[11]
到了现代，通信标准越来越复杂，与之配套的专利、芯片、设备和软件也越来越复杂。所以只要制定了标准，也就意味着从技术、硬件到软件都占得先机。比如，在第三代移动通信有三大标准，WCDMA、CDMA2000和TDS-CDMA。而实现CDMA（Code Division Multiple Access，码分多址）的核心技术就在高通公司（Qualcomm）[12]手中。因此，当时的高通公司除了卖芯片，还向世界各地的电信设备商和运营商收取相关技术的专利费用，赚得盆满钵满，从1985年7个人创立的小公司一跃成为世界上最重要的通信企业之一。高通的例子清楚地诠释了什么是“一流企业做标准”。
但是，标准不是你想做就能做的，因为如果没有技术上可实现的有吸引力的方案，也就不会有众多的厂家支持，你的方案是不会被国际电联或其委托的相关机构选为标准，此其一；另外，也不是有了标准就一定会挣钱，因为如果缺乏相应比较经济实用的实现技术，标准依然不会转成效益，此其二。
而Polar码，比之LDPC码，译码复杂度低。若研发其相应技术，一定会吸引大量的厂家，并带来经济的实现方案。因此，其技术若实现，相应方案是有可能进入新一代无线通信的标准并带来效益的。
2010年，由于加拿大北电倒闭[13]而在2009年加入华为的童文，敏锐地察觉到了Polar码的巨大潜力。虽然，Polar码译码有一定的串行性，但是解码本身复杂度很低。所以，他决定冒一次险，豪赌一把，在工程上实现Polar码的应用。[14]
实践证明，童文赌对了。众所周知，在5G标准的制定中，Polar码以在测试中更优异的性能胜过了Turbo/LDPC码，并最终成为了eMBB场景的短码控制信道编码方案。[15]
而随着标准的制定，华为有更多的专利进入了“标准必要专利”（表1）。
什么是“标准必要专利”？就是你一旦要采用这个通信标准来生产设备或进行运营，就必然会用到这些专利，并向专利持有的厂商缴纳专利费用。
这不但使华为从芯片到硬件都占尽先机，仅是相应的专利费也极为可观。
表1 5G标准必要专利统计[16]
八卦一下
有很多朋友说，中国没有核心技术，不如高通等等。这个问题，我个人觉得，都没有“标准必要专利统计”来得准确。
另外需要补充的细节是：童文获得了2018年IEEE杰出行业领袖奖[17]；Erdal Arikan教授获得了2019年香农奖[18]。
行将结束。
那些最最热门的话题，比如中美贸易战的诸多细节、芯片问题、频段问题、5G有什么用等等我都没有讲。
因为天气太热，我实在写不下去了。
广州这段时间不是大雨，就是高热。据说，这都是厄尔尼诺惹的祸。
为什么厄尔尼诺这么厉害？据说是全球升温造成的。
相比气候的上升，有关5G的诸多争论不过是小打小闹罢了。
在这人类欲望不受控制的世界里，长程来看，一切都变得不确定。
因此，我更怀念1948年的香农（Claude Elwood Shannon）：
它叫香农熵。
熵，即不确定。
附录：极化信道的说明
正文中极化码的例子，实际是对如图6的信道图的比喻。
图6 信道极化的示意图
解释图6相关计算如下：
有两个二元信号X1和X2，其可取的值为{0,1}；这两个信号进行模2加（模2加的规则是：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=0）后，则送入一个噪声信道W，其有60%的可能性维持原有的值输出到Y1，40%由于干扰而被误判成另一个符号（即“0”被判成“1”， “1”被判成“0”）；另外，X2直接通过一个干扰信道W，输出为Y2。
为了方便计算，我们将计算需要使用的各种概率值列表如下（假定X1和X2取“0”和“1”的可能性都是各占50%）：
表1 Pr (Y1Y2 | X1X2)
表2 Pr (Y1Y2X1X2)
非常容易推知，Y1和Y2取“0”和“1”的可能性也都是各占50%
现在我们来计算一下联合信道X1X2->Y1Y2传递的信息量：
平均每个W信道传送信息量约为0.0290bit/sign。
而由信息论可知，若X1与X2独立，信道也可做如下分解：
则易求出：
由此可知，信道X1->Y1Y2传递的信息量远远低于平均的0.0290bit/sign；而信道X2->Y1Y2X1传递的信息量几乎等于原来两个信道联合传递的信息量，远高于0.0290bit/sign。
此即信道极化。
注释
1. 黄火友，移动基站天线即波束赋形天线研究[D]西安电子科技大学博士论文 2009
2. A van Zelst , R van Nee , et al .Space Division Multiplexing (SDM)for OFDM Systems [D]. Proc of IEEE Veh.Technol . Conf. [ C] .Tokyo:VETECS, 2000 : 1070 -1074 .
3. G.B. Satrya, S.Y. Shin，Enhancing security of SIC algorithm on non-orthogonal multiple access (NOMA) based systems [J]. Physical Communication 2019,33: 16–25
4. 郭维图 微波技术的安全性与推广应用探讨 [J] 机电信息. 2017, 503(5):1-6+33
5. 黄旭珊, 温忠 移动通信基站电磁辐射环境影响研究 [J]. 电信快报2018, 2:16-18+31
6. Berrou, C. , Glavieux, A. , Thitimajshima, P.，Near Shannon limit error-correcting coding and decoding: Turbo-codes [C] Communications, ICC 93. Geneva: Technical Program, Conference Record, IEEE International Conference ,1993:1064-1070
7. 王新梅，马建峰，马啸，软判决译码研究进展 [J]电子学报 1998，26（7）：19-25
8. 冯军 LDPC编码技术研究 [D] 中国科技大学 硕士学位论文 2008
9. 陈凯 极化编码理论与实用方案研究[D]北京邮电大学 博士学位论文 2014
10. http://www.360kuai.com/pc/9c01e068e666761e8?cota=4&kuai_so=1&tj_url=so_rec&sign=360_e39369d1
11. https://wenku.baidu.com/view/2d2ced340a1c59eef8c75fbfc77da26925c59609.html?from=search
12. https://baike.so.com/doc/5393587-5630575.html
13. http://news.sohu.com/20090120/n261844291.shtml
14. http://www.fjii.com/yw/2018/1213/197888.shtml
15. 陈旻等，浅析极化码的原理及应用 [J] 数字通信世界 2017 （12）：7-8
16. 朱国胜等，5G必要专利研究 [J] 科技与创新 2019，4：102-103+105
17. http://www.ccsa.org.cn/article_new/show_article.php?article_id=cyzx_701daa42-b98f-d9a1-7d08-5c19f4ebb703
18. https://baike.baidu.com/item/Erdal%20Arikan/22769192?fr=aladdin
版权说明：欢迎个人转发，严禁任何形式的媒体未经授权转载和摘编。
特 别 提 示
1. 进入『返朴』微信公众号底部菜单“精品专栏“，可查阅不同主题系列科普文章。
2. 『返朴』提供按月检索文章功能。关注公众号，回复四位数组成的年份+月份，如“1903”，可获取2019年3月的文章索引，以此类推。
相关阅读
近期热门
3 “无知的物理学家”要把冷门变成热门：缅怀结构生物学巨擘罗斯曼
4 从黄昆方程到极化激元——黄昆方程的历史意义和现实意义 | 纪念黄昆诞辰100周年
5 戴希：关于手性马约拉纳费米子最新实验数据的看法 | 众妙之门
↓↓↓长按下方图片关注「返朴」，查看更多历史文章