【018】低风险异象靠谱吗？解释与批判
这是低风险专题的第 004 篇文章，也是因子动物园的第 018 篇文章。
【30秒速览】低风险异象在学界和业界都颇受关注，此前的文章讨论了低波动因子的构建和表现，本文则对其逻辑性、可投资性和与其他因子的差异性进行细致的梳理。对低风险异象的解释可归纳为八个主要假说，对其可投资性和信息增量的研究结论各异，但总体上支持低风险因子有较好的可投资性和估值、质量、动量等主流因子所没有的增量信息。
本文思维导图。数据来源：因子动物园。
【写在前面的话】您可能会很好奇我们关于低波动异象的推文为什么发布得这么慢，原因嘛，也很简单，我们在憋大招，憋大招，憋大招！（重要的事情说三遍！）本文篇幅是因子动物园史上最长的一篇，前无古人，后（大概亦）无来者。本文干货太多，还请您耐心阅读
近年来，防御类策略颇受欢迎，从基金公司发行的各类低波产品可窥一斑。究其原因，主要有两个，一方面08年金融危机低风险因子大放光彩，起到了很好的回撤保护作用；另一方面，学术圈也异常兴奋，找到了大量因子，表明高风险并不能带来高收益。
随着越来越多的关注增加和资金流入，一个低沉的声音自然而然地冒了出来：朋友，这类因子靠谱吗？会不会很快就会失效呢？它是一个新的阿尔法来源吗？这些都是万年老问题，任何量化策略都会碰到。和讨论“价值投资是否有效”一样，这样的问题比较有趣，但又很难得出一个让所有人都信服的答案。
一个因子的好坏，不是分组排序搞个回测曲线出来就能完全决定的。就像评价一个小学生一样，考试成绩好不能说明全部，需要从德智体美劳多个角度全方位扫描。Berkin 和 Swedroe（2015）在其因子投资的小书【因子投资的一本好书对此有过介绍】里，面对众多形形色色的因子，提出了6条检验标准：
Persistence，持久性，即因子有效性长期存在，即使被公开发表。
Pervasiveness，普适性，在不同的证券类别和国家广泛存在。
Robustness，稳健性，定义可以多样化，对参数不敏感。
Intuitiveness，逻辑性，即要有合理的逻辑，无论是从风险视角，还是行为金融视角。
Investability，可投资性，收益不能只停留在论文里，操作不能复杂，交易成本可控。
Information Increasement，差异性，即必须要有信息增量，不能被已有的其他因子解释。
每一条标准，都有一套评价模型和方法，例如通过分组排序和因子IC，可以评估持久性。如果严格按照上述标准，很多号称无敌的因子或多或少都会黯然失色。在之前的文章里，我们讨论了低风险因子的持久性和普适性，本文将讨论剩下的几个标准，以对低风险异象有一个更加清晰的认识。
逻辑性可能是最重要的评价标准，如果没有底层的逻辑，再漂亮的回测结果都是充了气的娃娃。随着数据获取越发容易和计算能力日益廉价，，构建因子进行回测已经也不是什么难事，通过暴力计算可以获得成千上万个因子，大多数时候根本没办法厘清收益来源。没有地基的楼房时刻可能崩塌，没有逻辑的因子随时可能失效。
学术上在解释因子的收益来源时，往往从两个角度入手：risk-based 和mispricing 。前者是经典金融学的角度，认为一个异象如果能获得超额收益，肯定是承担了某种讨厌的风险，超额收益是这种风险的补偿；后者从行为金融学的角度，认为要么是某种限制阻碍了异象的消失，要么是投资者认知偏差导致的行为不理性。
关于低风险异象的成因，出现了各种各样的解释，大致可归纳为八个，在所有异象中算是非常丰富的了。接下来我们具体讨论每一个解释。
a. 彩票型股票偏好
行为金融理论发现，由于过度自信，人们对概率事件常常产生错误的估计。例如，人们会高估小概率事件发生的可能性，这是博彩行为的心理依据，也是投资者追求彩票型股票的原因。
经典 CAPM 理论假设投资者只关注证券收益的均值和方差，因此得出收益和风险呈现出正相关关系。Blitz 、Falkenstein 和 Van Vliet（2014）认为，投资者不仅仅关注均值和方差，还会关注偏度。收益右偏的股票看起来潜在的收益较高，具有彩票型特征，受到投资者追捧从而价格被高估。
Bali 、Brown 、Murray 和 Tang（2017）认为，个人投资对彩票型股票的追逐，是低 beta 异象存在的主要因素。具体而言，个人投资者非常钟意短期上涨较多的股票，这类股票往往贝塔较大，造成这类股票价格被高估，未来收益较低。通过股票的投资者结构，发现低 beta 异象在机构投资者占比较少的股票中比较显著，而在机构投资者占比较高的股票中不再有效。前者主要是个人投资者，彩票型需求旺盛，而机构投资者相对会比较理性，这从侧面进一步说明个人投资的彩票型需求是低 beta 异象的主要原因。
b. 杠杆约束
Blitz et al.（2014）从 CAPM 基本假设的角度讨论了杠杆约束。CAPM 假设投资者没有杠杆限制，每个投资者都追求单位风险下收益最大化（即切点组合），投资者可以通过资金的灵活借贷实现自己的目标收益水平。实际情形中，杠杆是有约束的，借贷资金成本较高或者条款不允许加杠杆，导致投资者无法随意增加或降低杠杆水平，投资者为了获得更高的收益，只能通过暴露更多的市场风险，追逐高 beta 股票，导致其被高估。
Blitz 和 Van Vliet (2007) 认为，同样由于使用杠杆限制或者害怕使用杠杆，致使聪明的投资者无法超配低波动股票，导致这种异象难以消失。虽然股票基金不能通过杠杆利用低风险异象，但是灵活配置型基金可以呀，例如可以通过超配低风险股票达到与 股债 60/40 组合同样的风险水平和更高的预期收益。Blitz et al.（2014）发现也很少有机构这样做，其中一个原因是监管者并不区分不同风险水平的股票，所有股票一视同仁。
Frazzini 和 Pedersen（2014）在讨论 BAB 时进一步证明，杠杆约束是低 beta 异象形成的重要因素。首先，利用 TED 衡量融资宽松程度，发现如果 TED 扩大，则融资比较轻松，未来 BAB 收益变现会变差；如果 TED 价差缩小，则融资难度变大，未来 BAB 表现会变好。接着检验了不同杠杆约束程度的投资者对 beta 股票的偏好，结果发现约束较多的投资者（如共同基金和个人投资）会倾向于持有高 beta 股票，而约束较少的投资者(如对冲基金、LBO 和伯克希尔)会更偏爱低 beta 股票。
Asness 、Frazzini 、Gormsen 和 Pedersen（2016）进一步将 BAB 分解成 BAC 和 BAV 两部分，前者与杠杆约束有关，后者和投资者情绪有关。虽然发现两者均对低 beta 效应具有解释能力，但杠杆约束角度解释能力更强。
c. 委托代理问题
机构代理问题，也是高波动股票被高估的原因。Blitz et al.（2014）认为，基金经理、证券分析师抑或是资管机构本身，都有动机为了自己的短期利益从而追逐高波动股票。
例如，很多基金经理的激励机制是基本工资加业绩提成，后者就像是一个期权，基金经理可以通过挑选更高波动性的股票，使得自己的预期收入最大化。
Hsu 、Kudoh 和 Yamada（2013）从分析师的角度讨论了低风险异象。一方面，分析师预测的准确性会影响其薪水和前途，因此要保证预测的质量；另一方面，也要维护好和客户的关系，使得预测可能出现偏差。分析师需要在这两者之间找到一种平衡。因为盈利增长波动太低的股票，如果过于夸大盈利预测很容易被发现，影响到分析师的声誉。因此，分析师往往在盈利波动较大的股票里过度乐观，导致投资者过度追求这些股票，这部分股票往往价格波动也较大，最后实现了较低的收益。
d. 信息传播较慢
Ang 、Hodrick 、Xing 和 Zhang（2009）在对特质波动率进行抽丝剥茧时，从信息传播的角度进行了解释。首先，特质波动率较低的股票，分析师覆盖率较低，投资者无法快速获得高质量的分析师观点数据；其次，特质波动率低的公司，价格时滞也大，对信息的反应较较慢。因此，由于特质波动率低的股票信息传播较慢，市场会对这一风险进行补偿，因此具有溢价。
e. 卖空限制
CAPM 假设市场可以卖空，而实际上没有那么容易。Blitz et al.(2007) 不仅发现放杠杆超配低波动股票难以实现，卖空高波动股票也阻碍重重。首先，一些条款的存在，限制了卖空操作；其次，并不是所有股票都能卖空；最后，高昂的卖空成本直接侵蚀掉收益空间。总体来说，对卖空行为的限制会扭曲风险回报关系，这些限制阻止了套利者纠正高波动性股票虚高的价格。
有趣的是，Blitz（2018）巧妙地利用对冲基金数据，对杠杆约束和卖空限制进行了反思。因为对冲基金操作可以十分灵活和聪明，受到的约束也会少一些，因此更乐于薅低风险异象的羊毛。然而，对冲基金依然喜欢高波动股，并没有参与利用低波动异象，这同 Frazzini 和 Pedersen（2014）的结论相反，说明从杠杆和卖空限制等角度解释可能行不通。
f. 波动率拖累
波动率拖累是一个很有意思的角度。波动率拖累（volatility drag）,又被称为波动率小魔怪（volatility gremlins），可以简单理解为，长期来看，高波动会吃掉收益。举个例子，假设投资期限为 3 年，A 股票每年收益均为5%，B 股票每年收益分别为 30%、-25% 和 10%。前者年均复合收益为 5%，几乎没有波动；后者年均复合收益为 2.4%，波动剧烈。也就是说，将投资期限拉长，高波动股票可能会死得很惨。
Blitz et al.（2014）从 CAPM 假设的角度，详细说明过这个问题。CAPM 假定投资期限为 1 期，却没有说 1 期是多长。事实上，投资是多个投资期限的，高波动股票的算术平均收益的确是略高于低波动股票的，但长期来看，高波动股票几何收益反而比低波动股票低。
g. 盯住业绩基准
Baker 、Bradley 和 Wurgler（2011）从业绩比较基准的角度，阐述了低风险异象为什么没有被消除。绝大多数共同基金都会选择一个股票指数作为比较基准，在评价一个基金经理时，投资者直接或间接都会关注跟踪误差，即基金表现和基准表现的协同程度。即使不考虑投资限制，超配低波动股票或者低配高波动股票，都有可能会增加跟踪误差，从而不利于基金基金经理的职业生涯。因此，固定比较基准的存在，使得基金经理没有动机去利用低风险异象，导致异象难以消失。
h. 相对财富偏差
Baker et al.（2011）从社会心理学的角度，讨论了低风险异象的原因。各种社会学研究发现，人类社会充斥中比较和嫉妒，投资者的效用更多地取决于相对财富，而不是绝对财富。当风险收益关系预期为正时，低贝塔股票和高贝塔股票相对大盘的风险相似（例如贝塔为 1.5 和 0.5 相对大盘都一样），因此投资者或基金经理会选择高贝塔股票，导致其被高估。
应用量化研究不能纸上谈兵，还得考虑实际操作的意义。在因子研究过程中，要多考虑可投资性，这样才能无缝地迁移到应用场景。接下来从交易成本、信息衰减、因子估值和组合持仓几个角度，讨论低风险异象的可投资性。
a. 流动性与交易成本
学界在做因子投资的研究时，很少会将交易成本明确加入进来。如果一个因子换手率超高，或者偏爱低流动股票，那么即使历史表现再好，也只能停留在纸面上，无法在实践中落地应用。Ang 、Hodrick 、Xing 和 Zhang（2006）在对特质波动率因子做稳健性检验时，按照流动性因子（liquidity betas、成交量、换手率和盘口价差）和特质波动率因子进行分层检验，发现即使控制了流动性，也不影响特质波动率的表现，表明特质波动率可能不受股票流动性的影响。
然而，Li 、Sullivan 和 Garcia-Feijóo（2014）得出了不同的结论。Li et al.（2014）从流动性的角度，对低风险异象的实际应用效果提出质疑。首先，统计每个低风险因子分组流动因子的平均值，发现组合风险水平越大，流动性越低；其次，如果建仓时剔除股价低于 5 美元的股票，多空组合收益明显降低，从月度 1.19% 降为 0.38%；最后他们得出结论，低风险异象的阿尔法非常依赖流动性低的股票，在高流动性股票中低风险异象的盈利能力会降低甚至消失。
需要注意的是，Ang et al.（2006）和 Li et al.（2014）讨论的对象是多空组合，即做多低风险股票同时做空高波动股票，低波动股票和高波动股票具有不同的特征。Van Vliet（2018）考察了不同波动水平股票特征，发现高波动股票换手率是低波动股票的4倍，低波动股票市值是高波动股票的 5 倍，从交易量角度来看低波动股票要比高波动股票活跃 30%。如果只考虑多头组合的话，由于低波动策略投资市值大和流动性好的股票，因此交易成本比较便宜，大约 30% 的换手率就能带来 25% 的风险减少。
b. 信息持续性
一个因子，我们希望它的信息衰减不要太快，一方面频繁调仓成本较高，另一方面容量有限上不了规模。因此，因子的信息衰减速度需要重点考虑，不说要它四季常开，但也不要转瞬即逝。
低风险因子的持续性目前存在两个截然不同说法。Li et al.（2014）的研究发现，随着持有周期的拉长，多空组合阿尔法收益单调性降低，当持有周期大于 2 个月时，多空组合收益不再显著大于零，因此要获取超额收益需要频繁地调仓。Ang et al.（2006）却发现，特质波动率因子非常稳健，即使持有 1 年也依然有效。
c. 估值问题
如果将因子作为一个资产，其价格相对真实价值的偏离程度，决定了其估值水平。Garcia-Feijóo 、Kochard 、Sullivan 和 Wang（2015）利用贝塔的 value spread 衡量其估值高低，发现因子被低估时，多空组合和贝塔中性多空组合能获得显著为正的阿尔法；当贝塔因子被高估时，多空组合表现较差，并不能获得明显的阿尔法收益。
Chow 、Hsu、Kuo 和 Li（2014）从估值的角度，对低风险策略未来的表现表达了担忧。他们认为，由于市场对该类策略越来越感兴趣，大量资金流入可能会导致低波动因子估值过高，从而其未来表现可能会变差。Blitz（2018）却没有那么悲观，在讨论灵活的对冲基金是否会消除低风险异象时，发现规模较大的对冲基金并没有利用低波动异象，说明人们对该因子失效和拥堵可能过于担忧了。
d. 集中度
在实际构造低风险多头组合时，一般采用两种方式：排序法和最小方差组合。前者按照低风险因子排序打分，然后选取一定数量或比例的股票，按照市值或因子加权；后者需要估计每只股票的波动率和股票之间的协方差，通过使得组合波动最小化从而得出目标股票和权重。由于方差和协方差估计误差的存在，如果不对持股数量和权重进行限制，最小方差组合持仓可能会过度集中。
实证方面，Leote 、Lu 和 Moulin（2012）利用发达国家总体，以及美国、欧洲和日本三个国家的股票数据，测试了等权重、波动率倒数加权、风险平价、最小方差和最大分散度五个组合 1997 至 2010 年以来相对于市值加权组合的表现。结果表明，如果限制不能卖空，最小方差和最大分散组合持仓非常集中，不利于组合的分散。Chow et al.（2014）的研究也发现，低波动组合容易集中在某些行业，带来潜在的集中风险，但如果对权重和行业进行约束，又会带来效果的下降。
e. 样本区间
每一类因子都有周期性，几乎找不到圣杯的存在。在做因子研究时，一般来说数据样本越长越好，这样能避免特殊时期和事件的影响，便于从一个长周期的角度考察。从稳健的角度来看，只要数据样本足够长，研究的起始日期并没有那么重要。
然而，Novy-Marx（2014）的研究表明，研究起点可能有影响。Novy-Marx（2014）发现，之前Baker et al (2011) 的研究从1968年开始，彼时开始高波动股票正好开始大幅跑输低波动股票；如果研究从 1931 年开始，那么高波动和低波动股票之间差距并不明显。
Blitz（2016）的结论则与此相反，他利用美国1929~2014年将近90年的数据，拆分成不同个子区间（1929~1963、1963~1984和1985~2014），结论发现低波动策略在每个子区间依然有效。
f. 高风险异象
在讨论低风险异象的有趣特性时，我们提到，低风险因子的多空收益具有不对称性，空头组合贡献的负向阿尔法要高于多头组合。按照 Garcia-Feijóo et al.（2015）的说法，如果按照贝塔将股票分为 5 组，风险收益关系比较平坦，贝塔最小的四组累计收益没有拉开明显的差距，贝塔最大的一组明显跑输其他四组，因此低风险异象严格意义上应该叫做高风险异象。
如果不能快乐地卖空，那么低风险异象岂不是没有多少应用价值?这是事实，但不完全是真相。一方面，虽然从简单收益率的角度来看，不同风险股票收益率没有规律的单调性，但如果从夏普比率的角度，会是另外一番景象；因为低风险股票实现波动率更小，因此能捕获到更高的夏普比率。另一方面，即使不能卖空获得负向阿尔法，也可以通过将高波动股票纳入黑名单，间接规避掉这些坑货。
复制和创新的根本区别在于信息增量，找到一万个相似的因子，也抵不上挖掘一个不同类的因子。因此，在发现一个新的因子时，对其进行差异性分析，看是否能被已有的因子解释，显得格外重要。接下来讨论，控制估值、质量、动量、市值、流动性和久期因子等因素后，低风险异象是否还有效。
a. 估值
估值是公认的定价因子之一，它和低风险异象有什么样的关系呢？Hsu et al.（2013）按照波动率将股票分为 10 组，然后比较每组股票的基本特征，他们发现，随着股票波动率的上升，动态 EP 和一致预期 EP 均下降，表明高波动的股票往往估值较高，低波动的股票往往估值较低。
Novy-Marx（2014）以低波动因子为因变量，BM 为自变量进行回归，发现两者没有明显的线性关系。然而，在将股票分为小盘成长、小盘价值、大盘成长和大盘价值四个投资域，发现波动因子多空组合只在小盘成长股中有效；在控制估值和盈利后，小盘成长股中的波动因子多空阿尔法不再显著。因为最高波动组在估值和盈利上暴露非常极端，平均 BM 很低甚至为负，平均盈利能力也显著为负；也就是说，低风险异象之所以存在，是因为市值小、不盈利的成长股贡献，说明估值在解释低风险异象时有重要作用。
Blitz（2016）并不认同 Novy-Marx（2014）的研究，他认为低波动异象和估值异象是两个不同的东西。利用美国 1929~2014 的股票数据，在大盘和小盘，以及不同子区间，分别计算波动因子剔除市值、价值和规模的阿尔法收益率，结果并没有发现价值因子能显著解释波动因子的证据。
b. 质量
低风险异象和质量因子有关，已经是公认的事实。Hsu et al.（2013）的统计结果显示，低波动组合比高波动组合收益稳定性更好，即 ROE 的波动更低，说明低波动率组合的收益确定性更强。
在 AQR 的因子分类体系里，高质量和低风险，都属于防御类型的股票，在市场大跌时能起到减少回撤的功效；在构建其 QMJ 因子时，AQR 甚至将市场贝塔作为质量的因子的一部分。Novy-Marx（2014）的研究表明，盈利能有效解释低风险异象。Realindex（2015）的报告也发现， 在控制质量之后，贝塔因子不再具有阿尔法收益。Fama 和 French（2016）的研究也得出，包含了盈利和投资的五因素模型，也能解释低波动异象。综合这些研究，两者可能具有一定替代作用。
因为 Novy-Marx（2014）与 Fama 和 French（2016）两篇文章都是通过时间序列回归检验的方式得出结论，即先构造 XMY 因子收益率序列，以其为因变量对已有的因子收益率序列做回归，Blitz 和 Vidojevic（2017）又不服气了，觉得这样的结论不够全面。Blitz 和 Vidojevic（2017）通过 Fama-MacBeth 回归进行横截面分析，在控制其他因素，包括市值、估值、动量、盈利和投资因子，并没有发现贝塔和未来收益之间有明显的正向关系，低贝塔异象依然存在，不能被已有的因子解释。
c. 动量
如果用涨幅定义动量，波动率定义风险，那么动量因子和波动因子的关系，就是收益率一阶矩和二阶矩的关系。Ang et al（2006）猜想，动量可能是特质波动率背后的驱动因素，因为过去表现差的输家组合，特质波动率往往较大。为了检验这个猜想，他们先按动量（1 月、6 月和 12 月）进行排序，再按特质波动率排序，进行分层检验。测试结果表明，动量并不是特质波动率异象后面的女人，控制动量后多空组合依然十分显著。
虽然并不如所愿，但他们还是发现了一个有趣的现象，高波动输家组合收益要远低于高波动赢家组合，高波动较差的表现主要是输家股票贡献的。
d. 市值
小市值股票在大多数人眼中都是魔鬼，唯避之而不及，深怕别人戳着脊梁骨说：你这不是赚的小市值的钱吗？Hsu et al.（2013）和 Van Vliet（2018）均发现，波动水平和市值大小呈负相关关系。也就是说，如果只看多头，不用担心小市值股票的影响，因为低风险股票压根看不上小票。
对于多空组合，在考虑市值影响之后，是否还有阿尔法收益呢？这是一个有争论的话题。Ang et al（2006）在检验特质波动率的稳健性时，为了剔除掉小股票的影响，专门将研究范围缩小至纽约证券交易所的股票。结果发现，多空组合依然能获得显著为正的阿尔法，表明不要过度担心小市值股票的干扰。Novy-Marx（2014）的研究结果则恰恰相反，他指出低波动因子多空组合阿尔法主要来自于空头端，而空头端的股票往往是小的、不盈利的成长股，这类股票本来在学术上就难以被 Fama-French 三因素解释，而在大盘股中，并没有发现低风险异象。
e. 久期因子
目前国内已有的 smart beta 基金中，高股息低波动算是非常流行的一类。这类基金具有类债券的特征，非常适合风险承受能力中等偏下的投资者。Chow el al.（2014）对低波动多头组合收益率进行了分解，发现在久期因子上确实具有显著为正的暴露。之所以暴露在利率风险上，可以这么理解，低波动股票组合由于其波动较小，可以作为债券的替代品。Blitz 、van der Grient 和 van Vliet（2014）在 Robeco 的报告里也表示，低波动策略确实会在利率风险中有暴露，在利率下行的环境中表现更好；如果对冲掉利率风险的影响，低波动策略表现并没有明显下降。也就是说，低波动策略不是债券，却胜似债券。
f. 流动性
在讨论可投资性时，我们已经讨论过流动性和低风险因子的关系。流动性因子本身也是毁誉参半，一些人害怕引起过高的冲击成本，一些人又想攫取流行性溢价。对于低风险因子而言，多头组合由于集中在市值大交易量活跃的股票，冲击成本有限，流动性溢价也较少；多空组合，从已有的讨论来看，可能会受到流动性因子的影响，至于程度，目前还没有一个明确结论。
g. 不同低风险因子之间
低风险因子之间，也不是没有差别（参见【005】“茴”字有三种写法，低风险异象因子呢？一文的详细介绍）。衡量一个股票风险水平，最常用的是贝塔和波动率，在学术论文中出现次数也最多。Blitz 和 Van Vliet (2007) 对比了波动率和贝塔两个因子，发现前者单调性更好，阿尔法收益更高；将贝塔因子和波动率因子进行双变量分层检验，发现波动率效应不能完全被传统的贝塔效应解释，能提供独立的信息来源。
对于波动率和特质波动率，前者用简单收益率计算，后者用阿尔法收益率计算。Ang el al.（2006）对比了总波动率和特质波动率的表现，发现多空收益和多空阿尔法收益，后者都比前者更高，表明特质波动率更占优。
在讨论低风险异象的成因时，Bali（2017）研究了 MAX （过去一段时间涨幅最大的几个交易日的平均涨幅）和贝塔之间的关系。结果发现，在控制 MAX 之后，低贝塔异象就会消失，而在控制其他因素后，低贝塔异象仍然存在；相反，在控制贝塔后 MAX 依然显著，表明 MAX 能完全解释贝塔因子。
低风险异象在学界和业界都颇受关注，本文从逻辑性、可投资性和差异性几个角度，讨论了低风险异象是否靠谱。从产生的原因角度，可以看到存在多种解释有理有据，低风险异象从逻辑上应该站得住脚；从可投资性来看，虽然会有一些小瑕疵，但总体上问题不大；最后，作为一类量价因子，反映了股票交易层面的风险水平，具有新的信息增量，在因子投资领域能占到一席之地。综合来看，低风险异象是靠谱的。
若您也对因子研究感兴趣，不妨关注我们哦！
（若需转载，请联系管理员开白名单，谢谢！）
参考文献：
Ang, A., Hodrick, R. J., Xing, Y., & Zhang, X. (2006). The Cross-Section of Volatility and Expected Returns. Journal of Finance, 61(1), 259-299.
Ang, A., Hodrick, R. J., Xing, Y., & Zhang, X. (2009). High Idiosyncratic Volatility and Low Returns: International and Further U.S. Evidence. Journal of Financial Economics, 91(1), 1-23.
Asness, C. S., Frazzini, A., Gormsen, N. J., & Pedersen, L. H. (2016). Betting against correlation: Testing theories of the low-risk effect.
Baker, M., Bradley, B., & Wurgler, J. (2011). Benchmarks as limits to arbitrage: Understanding the low-volatility anomaly. Financial Analysts Journal, 67(1), 40-54.
Bali, T. G., Brown, S. J., Murray, S., & Tang, Y. (2017). A lottery-demand-based explanation of the beta anomaly. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 52(6), 2369-2397.
Blitz, D. (2016). The value of low volatility. Journal of Portfolio Management, Forthcoming.
Blitz, D. (2018). Are Hedge Funds on the Other Side of the Low-Volatility Trade?. The Journal of Alternative Investments, 21(1), 17-26.
Blitz, D., & Vidojevic, M. (2017). The profitability of low-volatility. Journal of Empirical Finance, 43, 33-42.
Blitz, D., & Van Vliet, P. (2007). The Volatility Effect: Lower Risk Without Lower Return. ERIM report series research in management Erasmus Research Institute of Management,.
Blitz, D., Falkenstein, E., & Van Vliet, P. (2014). Explanations for the volatility effect: An overview based on the CAPM assumptions. The Journal of Portfolio Management, 40(3), 61-76.
Blitz, D., van der Grient, B., & Van Vliet, P. (2014). Interest rate risk in low-volatility strategies.
Chow, T. M., Hsu, J. C., Kuo, L. L., & Li, F. (2014). A study of low-volatility portfolio construction methods. Journal of Portfolio Management, 40(4), 89-105.
Does Quality Eat Low Volatility?. (2015). Realindex Investment.
Fama, E. F., & French, K. R. (2016). Dissecting anomalies with a five-factor model. The Review of Financial Studies, 29(1), 69-103.
Frazzini, A., & Pedersen, L. H. (2014). Betting Against Beta. Journal of Financial Economics, 111(1), 1-25.
Garcia-Feijóo, L., Kochard, L., Sullivan, R. N., & Wang, P. (2015). Low-Volatility Cycles: The Influence of Valuation and Momentum on Low-Volatility Portfolios. Financial Analysts Journal, 71(3), 47-60.
Hsu, J. C., Kudoh, H., & Yamada, T. (2013). When sell-side analysts meet high-volatility stocks: an alternative explanation for the low-volatility puzzle. Journal of Investment Management, 11(2), 28-46.
Leote, R. A. U. L., Lu, X., & Moulin, P. (2012). Demystifying equity risk-based strategies: A simple alpha plus beta description. Journal of Portfolio Management, 38, 56-70.
Li, X., Sullivan, R. N., & Garcia-Feijóo, L. (2014). The limits to arbitrage and the low-volatility anomaly. Financial Analysts Journal, 70(1), 52-63.
Novy-Marx, R. (2014). Understanding defensive equity (No. w20591). National Bureau of Economic Research.
Van Vliet, P. (2018). Low Volatility Needs Little Trading. The Journal of Portfolio Management, 44(3), 33-42.