【024】规模因子：消失还是周期？
这是技术因子专题的第 003 篇文章，也是因子动物园的第 024 篇独立原创文章。此外，这也是我们着手 A 股因子实证研究的尝试。
点击【文末阅读】原文，可获取参考文献（Liu, Stambaugh, and Yuan (2019)） 原文（随后我们也会上传 pdf 版本的文章），提取码 e8b8。
【30 秒速览】LSY (2019) 指出，由于壳价值在小市值股票中占据相当比例，使得小市值股票的波动特征与其他股票显著不同，因而在计算 A 股市场的规模因子时，应剔除市值最小的一部分股票。我们利用我们维护的相关数据，对剔除市值最小的 30% 股票和全样本下的 A 股规模因子进行了实证检验，结果虽与 LSY (2019) 不完全一致，但总体上支持他们的论断：市值最小的一部分股票会显著影响规模因子的表现。此外，我们发现，规模因子对市场组合有显著正暴露，而对价值和盈利因子有显著负暴露，这与美国的经验不完全一致。
众所周知，规模因子在 A 股市场上常年异常显著。换言之，平均而言，小盘股的收益比大盘股高很多。关于这一点，并没有多少争议。毕竟，股票表现摆在那，造不了假，大家一看便知。
但 Liu, Stambaugh, and Yuan (2019) （以下简记为 LSY (2019)） 提出了不同的看法。他们指出，由于 A 股特定的制度，按照传统方式，利用全市场股票来构建规模因子，可能大幅高估规模因子的表现。
三位作者指出，由于大额壳价值的存在，市值最小的一部分股票的价格波动可能同其他股票有着显著不同的特征。
首先，股票上市要经历漫长的审查和排队，甚至证监会时不时会暂停 IPO 。如此长期的延迟和不确定性会给企业和企业家带来很多额外的成本，因此，较多企业会倾向借壳上市。
与此同时，过去 A 股退市并不严格，有较多经营不善的公司，仍可在资产重组或出售资产后，保持上市条件。
因而，借壳上市的供需方都存在，且总体上干净的壳不多，因而更像一个卖方市场。
LSY (2019) 对企业市值中壳价值的比例进行了估计。图 1 展示了按照市值分组构成的 10 个组合中，壳价值的占比。
可见，小盘股中，壳价值的比例非常惊人，而在大盘股中，壳价值则非常小。特别地，在市值最大的 10% 的股票中，壳价值几乎为 0 。
图 1 ：A 股壳价值占比分布图.
数据来源：Liu, Stambaugh, and Yuan (2019), Figure 1.
基于前述分析，LSY (2019) 指出，在构建 A 股市场的规模因子时，应剔除掉市值最小的一部分股票。而依据图 1 的经验数据，他们选择剔除了市值最小的 30% 的股票。
事实上，剔除后 25% 或 35% ，结果也是类似的。
除此之外，他们还剔除了上市不足 6 个月的新股，以及过去一段时间内有交易的时间过短的股票。
在此基础上，他们发现，依据市值单因子排序分为 10 组构建的市值加权规模因子，在 2000 至 2016 年间，可获得 1.09% 的月均收益，相应的 CAPM alpha 则为 0.97% 。
他们的论文数据截至 2016 年，考虑到大家普遍在过去两年多感受到明显的大盘股强于小盘股的趋势，我们有理由怀疑，当利用最新的数据时，规模因子的显著性会大幅降低，甚至失效。
因此，我们利用最新的数据，对规模因子进行一个简要的实证分析。为了与原文保持一致，我们使用自 2000 年 1 月开始的 A 股股票数据，并将样本拓展至 2018 年 12 月。
同 LSY (2019) 类似，我们也剔除了一些股票，以更贴近交易实务。具体而言，我们剔除了 ST 股，上市不足 3 个月（63 个交易日）的新股，以及换仓当日停牌的股票。此外，简单起见，我们未剔除近期有交易的时间较短的股票。
计算组合的所有数据均来自我们自行维护的 Chihiro 数据库，其中，底层股票数据主要来自 tushare 。而为了保证可比性，归因分析用到的 Fama-French 因子和无风险利率数据，来自 CSMAR 。
这个数据集也将是我们未来一系列 A 股实证研究所依赖的主要数据集。
我们在每月末，依据总市值，将可交易股票分为 10 组，构建价值加权组合。
我们首先看一下不同组合股票的特征。表 1 展示了相应的统计结果：
表 1 ：规模分层组合公司特征统计表. 数据来源：因子动物园.
按照定义，从 Low 到 High ，组合的平均市值单调递增，从 28 亿增长至 917.96 亿，市值中位数也非常接近。
而随着组合市值增长，平均 beta 从 1.11 单调下降至 0.92 ，市值加权平均 beta 更是从 1.10 大跌至 0.77 。这一点与美国市场的经验不一致，美股中，规模和 beta 有显著的正相关性，但 A 股中是显著的负相关。
对于前 9 个组合，平均 BM 没有明显的差异，但大市值组合的平均 BM 显著更高，市值加权平均 BM 的变化显著，从 0.36 跳涨至 0.47（30% 的涨幅）。
而从特质波动率来看，前 8 个组合没有明显差异，大市值组合则明显更低，同样，市值加权组合的特质波动率下降幅度明显更大，这也符合大家的普遍认知。
接下来，我们参考 LSY (2019) 的设定，对剔除市值最小的 30% 股票后， 2000 至 2016 年间规模因子的表现进行研究。
在 2000 至 2016 年间，多空组合月均收益为 0.98%，略低于 LYS (2019) 的结果，月度标准差则为 8.14%，Newey-West 调整后的 t 统计量1为 1.90，与 LYS (2019) 相当。
特别地，CAPM alpha 为 0.67% ，对应的 t 统计量为 1.356 ，表明即便截止至 2016 年，在剔除掉市值最小的 30% 股票后，市值加权的 CAPM alpha 也不显著。这同 LSY (2019) 的结果不一致。
但这个分歧也很正常。可以看到，虽然我们没有剔除近期有交易的日期较少的股票（事实上，稳健性分析表明，这一点对组合表现影响非常小），但总体而言，我们的样本要略严格一些。相比 LSY (2019)，我们额外剔除了 ST 股。
此外，多空因子组合对市场组合的暴露显著为正，敞口达到 0.34 ，这远高于 LSY (2019) 估计的 0.18 ，且高度显著。与前述分组组合公司特征统计一致，此处对市场组合高度显著的正暴露，显示 A 股与美股有不同的特征。
图 2 ：2000 至 2016 年 市值加权规模因子 CAPM 模型 回归结果.
数据来源：因子动物园.
而对于 2000 至 2018 年的全样本，市值加权的规模因子表现可谓惨淡。
市场组合 beta 与前述截至 2016 年的结果基本一致，但随着大小盘风格在 2017-2018 年的大幅切换，规模因子的月均收益下降至 0.58%（t 统计量为 1.16），CAPM alpha 则锐减至 0.35% ，t 统计量更是低至 0.72 。
图 3 ：2000 至 2018 年 市值加权规模因子 CAPM 模型 回归结果.
数据来源：因子动物园.
进一步，我们对 Fama-French 五因子及动量因子进行回归，由于 SMB 本身代表规模，因此，我们将其从回归的解释变量中剔除。
可以看到，规模因子对价值（HML)和盈利（RMW）有着显著的负暴露。这一点，从前述表 1 中，大市值组合的市值加权 BM 显著高于小市值组合也可明显推断出。
图 4 ：2000 至 2018 年 市值加权规模因子 FF5 模型 回归结果.
数据来源：因子动物园.
接下来我们简要看一下等权组合的表现。
整个 19 年的样本期间，等权组合的月均收益和 CAPM alpha 分别为 0.56% 和 0.42%，t 统计量都为 1.02 ，beta 为 0.20 ，依旧高度显著（t = 4.02）。换言之，等权组合表现略好于市值加权组合，但月均收益和 alpha 仍不显著。
作为对比，我们再看一下经典的全样本下的表现。
当使用不剔除市值最小的 30% 股票的全样本时，市值加权组合的月均收益和 CAPM alpha 分别为 1.61%（t = 2.77）和 1.40%（t = 2.47），都非常显著。对数净值曲线如下图 5 所示。
图 5 ：市值加权规模因子对数净值走势图.
数据来源：因子动物园.
上图中，青线和绿线分别为小市值和大市值股票组合（即规模因子的多空端），紫线为市场组合，红线为市值加权规模因子。
可见，规模因子的表现的确受到市场组合的较大影响。
在 2000 至 2002 年间，市场整体表现尚可，规模因子表现也还不错。
随后 2002 至 2006 年间，市场整体低迷，规模因子也随之大幅下行。
2006 年后市场大幅走牛，规模因子也有不错表现，虽然有所滞后。而金融危机之后，随着市场整体流动性的大幅宽松，以及中小板和创业板等的推出，规模因子展开了一轮近 10 年的疯狂上行走势。
因子组合净值自 2007 年 1 月 4 日最低点的 0.58，至 2016 年 11 月 22 日的最高点 26.27，最大涨幅近 4500%。
当然，自 2016 年 11 月的历史高点后，规模因子的回撤也是极为惨烈的。在 15 个月之内，最大回撤达到了 55%，已非常接近 2007 年历史最低点的水平。
事实上，不仅 A 股，历史悠久的美股中，规模因子也有过数次类似的持续大幅回撤。虽然美股规模因子表现不如 A 股全样本强势，但回撤也不遑多让。
图 6 展示了美股规模因子的累计超额收益，从中清晰可见三轮大幅回撤，最长的一轮回撤期长达 20 年之久。相比之下，A 股满打满算，还不到 30 年的历史[捂脸]。
图 6 ：美股规模因子累计超额收益走势图.
数据来源：Bali, Engle, and Murray (2016).
在全样本下，等权组合的月均收益和 CAPM alpha 分别为 1.57%（t = 3.16）和 1.46%（t = 2.95），水平与市值加权下接近，但显著性水平进一步提升。
可见，在全样本下，规模因子的确是高度显著的。这意味着 LSY (2019) 的处理的确是有效果的，可以在相当程度上剥离规模的影响。
此外，即便月度收益和 alpha 如此及之高，也不意味着全样本下规模因子就非常出色，市值组合和等权组合下，其最大回撤都超过了 60%，接近市场组合的最大回撤水平。
LSY (2019) 指出，由于小市值股票中，壳价值的占比很大，导致小市值股票的波动特征同大中盘股票显著不同，因此，在研究 A 股的规模因子时，应剔除市值最小的 30% 股票。
基于我们维护的 A 股股票相关数据，我们对 A 股规模因子进行了研究。由于数据过滤条件略有不同，我们的结论同 LSY (2019) 不完全相同。
我们发现，即便仅考虑 2000 至 2016 年的样本，在剔除了市值最小的 30% 股票后，市值加权和等权规模因子都不再有显著的 alpha ，但同时，对市场组合有着显著的正暴露，对价值和盈利因子有显著负暴露。
这与分组组合的公司特征是一致的。随着市值增长，平均 beta 下降，BM 上升，且主要是因为大市值组合的低 beta 和高 BM 所致。
作为对比，我们也考察了全样本下的规模因子，与大家的普遍认知一致，无论市值加权还是等权，因子多空组合都有显著的平均收益和 alpha ，且在等权下更加显著。
但这不代表规模因子就异常出色，因其最大回撤与市场组合非常接近。换言之，在全样本下，规模因子优于市场组合，但并没有特别出众。
总体而言，我们的实证研究基本支持 LSY (2019) 的结果，即是否剔除市值最小的一部分股票，对规模因子的表现有非常显著的影响。
此外，虽然近两年规模因子表现不佳，但参考美国股市中的长期表现，持续数年的回撤可能是正常现象，因此，从长周期的角度，我们不能认为规模因子已死。当然，从中短期看，自然是需要更慎重的。
若您也对因子研究感兴趣，不妨关注我们哦！
参考文献：
Bali, Turan G., Robert F. Engle, and Scott Murray. “Empirical Asset Pricing: The Cross Section of Stock Returns.” John Wiley & Sons, 2016.
Liu, Jianan, R. F. Stambaugh, and Y. Yuan. “Size and Value in China.” Journal of Financial Economics, 2019, forthcoming.
写在最后：本文封面图为狞猫，被评为最凶猛的猫科动物，有着所有猫科动物中最快的奔跑速度，且身长不超过 90 厘米的狞猫，却可跳起至 3 米高。曾经有新闻报道过，两只胡狼围捕一只狞猫，反被咬死一只。小，可不一定不猛。