【037】资产配置与因子配置：可以团圆吗？

本文是基础方法论专题的第 005 篇，也是因子动物园的第 037 篇文章。

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【30 秒速览】资产配置是投资领域亘古不变的话题，因子配置则可谓是新兴的解决方案。但二者之间似乎存在一些割裂。Bender et al. (2019) 提供了一个新的统一框架。他们利用最优因子组合蕴含的信息，调整对资产预期收益率的估计，再构建最终的资产组合。某种意义上，这可以视为 BL 模型的因子版本，是一种贝叶斯方法。这给了投资者极大的灵活性，非常难得。

文章结构：

01. 资产配置与因子配置

02. 一个统一的框架

03. 一个简单的例子

04. 详细说明与示例

05. 结语

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【写在前面的话】读过我们【因子动物园】公众号早期文章的朋友应该知道，我们一直是资产配置和因子配置的拥趸，一年前我们发布过一本题为《FoF的前世今生：从资产配置到因子投资》 的小册子，在其中阐述了我们的相关思考和理解。事实上，2017 - 2018 年间，我们进行基于资产配置/因子配置的 FoF 研发时，也构建了这样的配置体系，这与本文要介绍的统一框架有相似之处。因此，谨以此文献给在过去两年曾同我一起进行研究工作的小伙伴们。也希望这篇文章对您能有所启发。

01 资产配置与因子配置

大类资产是长期投资的基础要素，资产配置带来的分散化则是长期投资的基石。

但越来越多的研究表明，宏观因子和风格因子可能是真正的收益驱动因素，直接从资产层面来做配置决策，不一定能最大化分散化收益，因子配置则可能是一个很好的替代方案。

事实上，smart beta 类产品正是在这样的背景下日益流行。但已有的产品主要聚焦于某一资产内部的风格因子配置（主要是股票，近年债券方面也逐渐多起来），且纯多头的因子组合，往往可以作为很好的指数增强方案。

但在跨资产的配置方面，因子配置与资产配置似乎有些割裂。

值此中秋之际，不仅家人们想要团聚，配置方法也要团圆。这不，Bender, Sun, and Thomas (2019) ，正是旨在让它们更好地团圆，建立一个资产配置与因子配置的统一框架。

当然，本文加入了我们自己的理解，以帮助您更好地理解这一框架，因而在部分细节上，表述与原文有所不同。

02 一个统一的框架

基于因子配置来做资产配置，基本流程是很自然而清晰的：

• 选择重要的宏观因子和风格因子；
• 构建因子组合；
• 依据投资目标，构建优化模型，确定最优因子配置；
• 将因子配置转换为资产配置。

这一基本流程是非常容易理解的，无非就是选择因子，构建最优因子组合，再依据资产对因子的暴露，转换得到最优的资产组合。

03 一个简单的例子

一个较为简单的例子是利用统计因子来构建因子组合，并反推最优的资产配置。

具体而言，首先利用主成分分析(PCA)，提取资产的历史收益率的主成分，选取前 K 个有足够解释力的主成分。

接着以这些主成分为基础，选择适宜的资产组合模型，求解得到最优的因子组合。

最后，利用最优因子组合和因子组合的资产权重（PCA 方法下，可利用因子的载荷矩阵），求解出最优的资产组合。

04 详细说明与示例

Bender et al. (2019) 则对此进行了拓展，包含 7 个步骤。

他们的主体思路与上述方法一致，但还需要估计资产对因子的暴露，并据此和最优因子组合，反推出资产的隐含预期收益，用以构建最终的资产组合。

换言之，他们并不寻求将因子组合转换为资产组合，而是将最优资产组合视作额外信息，用以调整对资产预期收益的估计。

这本质上是一种贝叶斯方法（BL 模型的拓展，事实上，我们可以将所有的资产组合方法都视作 BL 方法，即主观观点与客观市场均衡的组合，当然，此为后话，以后有机会我们再专门讨论）。

这样的方法也提供了更大的灵活性，非常值得借鉴。

接下来我们来看一看 Bender et al. (2019) 的具体做法。

4.1 选择因子

选择因子是配置的第一步。通常而言，这一步选择要有充足的理论和实证依据。

已有研究指出，对资产表现有显著影响的宏观因子包括经济增长、实际利率和通胀率等。风格因子的研究更多，包括价值、动量、低波动等等。

Bender et al. (2019) 只是为了举例说明这个如何构建这个框架，因此，在实证中，他们只选了 3 个宏观因子及波动率和动量这两个风格因子。

其中，用全球股市的回报、通胀联结型债券的收益和名义债券与通胀联结型债券的回报之差来分别代表经济增长、实际利率和通胀因子。

4.2 计算资产对因子的暴露

接下来需要计算资产对因子的暴露。直观明了的做法是利用时间序列回归来进行估计（参见 FF 和 Barra 体系，谁是你的菜？对 FF 因子体系下的风格分析的讨论）。

当然，此处有几点需要特别注意。

首先，理想情况是，可以最大化这些系统性风险因子对资产收益的解释力。

其次，每一类资产应当只对相关的因子有合理的暴露，所谓相关和合理，可依据经济金融理论来确定。

事实上， Blyth, Szigety, and Xia (2016) 提出过一个确定因子暴露的方法，该方法可以将有经济意义的先验信息纳入其中。更进一步，则可构建一个贝叶斯估计方法。

最后，对于战术资产配置和战略资产配置，估计因子暴露时，显然应选择不同的样本窗宽，以匹配各自对灵活性的要求。

此外，由于要进行跨资产的比较，因此，将风格因子进一步区分为依据收益的因子（例如动量）和依据资产特定信息的因子（例如价值因子等基本面因子）。前者可以直接进行跨资产比较，后者则需要先进行标准化（z-score）。

Bender et al. (2019) 的示例结果如下所示：

表 1 ：资产的因子暴露估计.

数据来源：Bender et al. (2019).

4.3 构建因子组合

接下来，需要构建因子模拟组合（factor mimicing portfolio），用来代表因子的收益。

最简单直观的是分组排序法，既可以构建多空组合，也可以只选取排名靠前的部分资产，构建纯多头组合，这在此前的系列文章中已多次讨论和应用，不再赘述。

第二种方法是利用组合优化器，在控制对其他因子的暴露不超过某个阈值的条件下，最大化对目标因子的暴露。这种方法在 smart beta 实践中应用广泛，后续我们还会有更多文章进行详细的讨论和实证研究。

第三种方法则需要利用回归分析，可看作 Fama-MacBeth 回归的变形和拓展。可以证明，因子组合可表示如下：

其中，B 为资产的因子暴露矩阵，\Sigma 为资产的协方差矩阵。

按照上述权重配置，即可构建因子组合。相应地，Bender et al. (2019) 中，因子组合累计收益如下图所示：

图 1：因子组合的累计收益图. 

数据来源：Bender et al. (2019).

4.4 预测因子组合收益

接下来的步骤是很自然的。投资组合关心的是资产的未来表现，因此，进行因子配置前，需要对因子的未来收益和风险进行预测。

一种方法是利用时间序列模型进行预测，而其中最简单的自然是利用历史数据来代表。还有很多更稳健的拓展方法，例如，半衰期加权的估计，贝叶斯压缩估计等，不再赘述。

另一种方法是利用经济理论建立模型，描述宏观经济变量对因子组合收益的影响，再对宏观经济变量进行预测，进而预测因子组合表现。

作为示例，Berder et al. (2019) 使用了简单的历史均值和波动率作为预测值。

4.5 构建最优因子组合

有了对因子组合未来表现的预测后，便可以利用常见的组合优化模型来构建最优的因子组合。

依据不同的投资目标，可以使用不同的模型，例如，最小化风险、最大化因子暴露、最大化风险调整后收益（最大化 Sharpe 比率）等。此外，也可以依据具体情况，添加不同的约束条件（组合优化方法的详细讨论请参见 分享| 如何分配资金？组合优化的是是非非 ）。

总之，这一步基本就是在因子框架下，求解标准的最优资产组合构建问题。

Bender et al. (2019) 利用了最大化风险调整后收益的方法，并得到了如下的最优因子组合：

表 2：最优因子组合权重表. 

数据来源：Bender et al. (2019).

4.6 反推资产的隐含预期收益

我们知道，在经典的均值-方差框架下，资产的最优权重可表示为

其中，\Sigma 和 \mu 分别为资产的协方差矩阵和预期收益。

因此，假若最优因子组合确实是最优的，那么，其蕴含的资产配置自然应与最优资产配置相同，从而有：

其中，\lambda 为最优因子权重，W_{OFP} 为其蕴含的最优资产权重。

因此，可得到最优因子组合蕴含的资产预期收益：

Berder et al. (2019) 的示例结果如下：

表 3 ：最优资产组合权重表. 

数据来源：Bender et al. (2019).

4.7 构建最优资产组合

有了资产的预期收益和协方差矩阵，便同第 5 步类似，可以选择偏好的模型和必要的约束，来构建最优的资产组合。这也是最终的资产配置结果。

Bender et al. (2019) 的这一方法极具创造性。

通过这样的分解，一方面与经典的最优组合理论关联起来，另一方面，更为重要的是，允许投资者在构建最优资产组合时，灵活选择自己偏好的方法，而非单纯将因子配置的结果转换为资产配置。

Bender et al. (2019) 考察了 3 种配置方法，包括长期的战略性资产配置，更灵活的战术性资产配置，以及纳入了主观观点的战术性资产配置。结果显示：

• 3 种方法均有不错的表现；
• 因子配置也允许投资者纳入自己的主观观点（类似 BL 模型）。

综合来看，利用因子配置来实施资产配置，大有可为。

05 结语

资产配置是投资领域亘古不变的话题，因子配置则可谓是新兴的解决方案。但二者之间似乎存在一些割裂。

不少学者和实务工作者（包括我们自己，嗯，脸皮有点厚哈）进行了探索，以建立二者的关联。较为传统的方法是构建最优因子组合，并将其转换为资产组合。

而 Bender et al. (2019) 则提供了另一个框架。他们利用最优因子组合蕴含的信息，调整对资产预期收益率的估计，再构建最终的资产组合。某种意义上，这可以视为 BL 模型的因子版本，是一种贝叶斯方法。

特别地，他们指出，这种方法仍然允许投资者将自己基于基本面等信息的观点纳入其中，以增强组合表现。这给了投资者极大的灵活性，非常难得。

Bender et al. (2019) 的思路并不难，但颇为值得回味，更加值得借鉴。

值此中秋佳节之际，不仅人儿要团圆，配置方法也应团圆。希望本文对您的资产配置和因子投资之旅有所启发，也祝您中秋节快乐！

若您也对因子研究感兴趣，不妨关注我们哦！

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参考文献：

• Asness, Clifford, Antti Ilmanen, Ronen Israel, and Tobias J. Moskowitz. "Investing with Style." Journal of Investment Management 13.1 (2015): 27–63.
  
• Bali, Turan G., Robert F. Engle, and Scott Murray. "Empirical Asset Pricing: The Cross Section of Stock Returns." John Wiley & Sons, 2016.
• Bass, Robert, Scott Gladstone, and Andrew Ang. "Total Portfolio Factor, Not Just Asset, Allocation." Journal of Portfolio Management 43.5 (2017): 38-53.
• Bender, Jennifer, Jerry Le Sun, and Ric Thomas. "Asset Allocation vs. Factor Allocation - Can We Build a Unified Method?." Journal of Portfolio Management Multi-Asset Special 2019 (2019): 9-22.
• Blyth, Stephen, Mark C. Szigety, and Jake Xia. "Flexible Indeterminate Factor-based Asset Allocation." Journal of Portfolio Management 42.5 (2016): 79-93.
• Greenberg, David, Abhilash Babu, and Andrew Ang. "Factors to Assets: Mapping Factor Exposures to Asset Allocations." Journal of Portfolio Management 42.5 (2016): 18-27.

本文插图来自 Bender et al. (2019)，仅为介绍说明之用，版权为作者及 Journal of Portfolio Management 期刊及其出版商所有。

题图：Fish Eye Photography of Rocky Mountain Under Cloudy Sky, from www.pexels.com.