【042】尾部动量：极端损失与股票表现

本文是技术因子专题的第 005 篇，也是因子动物园的第 042 篇独立原创研究。

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【30 秒速览】Altigan et al. (2019) 探究了尾部风险对股票未来收益的影响，指出左侧尾部风险与股票未来收益显著负相关，且该效应非常稳健。此外，除去研究内容，他们的写作也是因子研究写作的教科书级范例。

目录

01. 简介

02. 单变量分析

03. 进一步分析

04. 尾部动量的来源

05. 稳健性分析

06. 一点评论

07. 结语

01 简介

尾部风险（tail risk），大家想必都不陌生。最常见的衡量尾部风险的方法便是 VaR（Value-at-Risk），即过去一段时间内最大的 5% 或 1% 损失幅度。对于大多数投资者而言，都希望自己的持仓有较小的尾部风险，换言之，较少经历大跌，而有着稳步上涨的趋势。

因此，一个自然的问题是，低尾部风险是否值得投资者如此偏爱？有着低尾部风险的股票会有更高的未来回报吗？或者，像偏度那样，由于投资者普遍追求正偏度并为之付出较高的价格，反而使得正偏度的股票未来预期收益更低。

Atilgan, Bali, Demirtas, and Gunaydin (2019) 对此给出了一个非常精彩的回答。

02 单变量分析

作者们利用过去一年（250 个交易日）的最大 1% 日度损失定义了 VaR1，作为尾部风险的主要度量指标。此外，按照惯例，将收益率乘以 -1 以转换为正的损失幅度。

事实上，作者们也考虑了 VaR5 和基于 Expected Shortfall 的指标，结果总体上是类似的。

表 1 给出了主要公司特征的描述性统计和相关系数。

Panel A 显示，VaR1 的均值和中位数均为 6%，且有正偏度和较高的峰度。

Panel B 则表明，不同尾部风险指标之间高度相关，且 VaR1 与异质波动率（IVOL）、MAX、beta、size 等有较高的相关性。

表 1 ：描述性统计与相关系数表.

数据来源：Atilgan et al. (2019), Table 1.

表 2 进一步展示了基于 VaR1 构建的分组组合的表现。Panel A 和 B 分别展示了市值组合和等权组合的表现。

在两种加权方式下，做多高 VaR1 组合（Port10）同时做空低 VaR1 组合（Port1），都有显著的负超额收益和 alpha ，其中，alpha 为经 Carhart 四因子和 PS (2003) 的流动性因子调整的 alpha 。

换言之，高尾部风险的股票，有着更低的预期收益。

表 2 ：单变量分组组合表现统计.

数据来源：Atilgan et al. (2019), Table 2.

作者们并未就此止步，他们进一步检验了未来 2-12 个月的股票收益与当前 VaR1 的关系。

表 3 显示，VaR1 较高的股票，不仅下一月的预期收益较低，未来 5 个月内都有显著更低的超额收益，alpha 更是在未来 9 个月内都显著更低。这一持续性与 Hong and Stein (1999) 提出的私有信息缓慢扩散假说是一致的。

表 3 ：VaR1 分组组合长期表现统计.

数据来源：Atilgan et al. (2019), Table 3.

03 进一步分析

表 4 进一步展示了 VaR1 分组组合的平均公司特征。可见，低 VaR1 股票有着更低的 beta 和 IVOL 、更大的公司规模、更高的 BM 、动量和协偏度。

已有研究表明，这些公司特征同股票未来收益有着不同程度的关联。那么，在控制了这些公司特征后，VaR1 与股票收益还有显著的关系吗？

表 4 ：VaR1 分组组合平均公司特征.

数据来源：Atilgan et al. (2019), Table 4.

表 5 展示了双重分组下的组合 alpha 。结果显示，在分别控制了各种公司特征后，高低 VaR1 股票构成的多空组合仍然有着显著为负的 alpha ，特别地，在控制了大部分公司特征后，alpha 反而更显著了。

表 5 ：Bivariate Sorting 组合长期表现统计.

数据来源：Atilgan et al. (2019), Table 5.

表 6 的 Fama-MacBeth 回归分析也给出了十分相似的结果。不管控制了哪些公司特征，VaR1 都显著为负。

表 6 ：Fama-MacBeth 回归分析结果.

数据来源：Atilgan et al. (2019), Table 6.

04 尾部动量的来源

Barberis et al. (1998)，Daniel et al. (1998) 和 Hong and Stein (1999) 等指出，投资者由于对私有信息的过度自信，会缓慢更新自己的看法，私有信息在市场间缓慢扩散，这些最终导致投资者对新信息的反应不足。

类似地，投资者可能也低估了那些近期经历了大幅损失的股票持续遭受大幅损失的概率。

如果事实确实是这样，那么，对于 VaR1 上升的股票，VaR1 因子的影响将更显著。作者们基于 Delta VaR1 和 VaR1 的 bivariate sorting 组合分析对此进行了研究。

表 7 的 Panel A 显示，VaR1 分组组合的确在高 Delta VaR1 组中更加显著。

表 7 ：Delta VaR1 与 VaR 分组组合表现统计.

数据来源：Atilgan et al. (2019), Table 7.

进一步，Panel B 分析了在 Delta VaR1 和滞后的 Delta VaR1 分组下，VaR1 的表现。

逻辑上，Delta VaR1 和滞后的 Delta VaR1 都为正，表明股票在最近 3 个月经历着依次扩大的尾部风险（VaR1），其处境可能较为糟糕。在这样的情况下，高 VaR1 组合的表现理应最为弱势。Panel B 也证实了这一点。

此外，表 8 和表 9 分别检验了机构投资者持股比例和分析师覆盖率对尾部动量因子的影响。二者都在一定程度上代表了套利限制。

结果与预期一致，机构投资者持股比例越低和分析师覆盖率越低，高低 VaR1 构成的多空组合的负收益就越显著。

表 8 ：不同机构持股下 VaR1 分组组合表现统计.

数据来源：Atilgan et al. (2019), Table 9.

表 9 ：不同分析师覆盖率下 VaR1 分组组合表现统计.

数据来源：Atilgan et al. (2019), Table 10.

作者们进一步利用机构持股比例、异质波动率（IVOL）等 6 个指标构建了套利指数，并据此发现，套利越难，尾部动量效应越显著。

表 10 ：不同套利难度下 VaR1 分组组合表现统计.

数据来源：Atilgan et al. (2019), Table 11.

05 稳健性分析

作者们还进行了一系列额外分析，表明尾部动量对不同的风险指标、不同的股票样本、不同的分界点（全部股票或 NYSE 股票）、不同子区间、不同的定价模型等都高度稳健。

此外，非常有趣的是，与 VaR 等代表的左侧尾部风险对应，作者们也研究了右侧尾部动量，并发现右侧尾部动量效应要明显小很多。

事实上，更高的右侧 VaR 对应着更低的超额收益 和 alpha ，但基本都不显著。这一现象可能与高右侧尾部收益的股票所具有的彩票性质有关，更多内容，可参见 Bali, Cakici, and Whitelaw (2011) 关于 MAX 的分析。

06 一点评论

更大的尾部风险预示着更低的股票未来收益，这一发现与我们的常识是相符的。而结合 Bali et al. (2011) 关于最大单日收益（MAX）与股票未来收益的负相关性的研究，这表明，无论涨跌，大的日度波动都意味着更低的未来收益。

换言之，不止是高（日常）波动意味着更低的股票未来收益，更大的极端波动同样含意着更低的未来收益。看来，不管过程如何，大波动都不是好东西，笑。

当然，基于前述性质，后续也许还需要更进一步的分析，以检验尾部动量效应是否与波动、异质波动率、异质偏度等公司特征有关，尤其是异质偏度，在本文中并未控制该变量。

而除去具体研究内容，本文的写作可谓是一个典范，其写作与 Bali et al. (2016) 这本《Emipircal Asset Pricing》的经典教材的写作风格如出一辙，非常得规范，也给了所有从事投资异象和因子研究的研究者一个模板。

07 结语

Altigan et al. (2019) 探究了尾部风险对股票未来收益的影响，并指出高尾部风险（VaR1）的股票有着显著更低的未来收益，且该效应非常稳健。作者们还进一步指出，投资者的反应不足和私有信息的缓慢扩散可能是尾部动量的重要成因之一，且在套利限制较大的股票中，该效应更加显著。

而尾部动量与 MAX 效应结合，表明大的极端波动意味着更低的未来收益。再结合低波动效应，进一步表明，无论波动性质，高波动都含意着更低的未来收益。

诚然，部分细节可能还需要更进一步的检验。但无论怎么样，这篇文章都是很标准的因子研究文章。其写作遵循 Bali et al. (2016) 的范例，为所有因子研究从业者提供了一个清晰的模板。

全文完。

本文仅为分享，不代表任何投资建议。文章图表来自于相应论文，仅为介绍之用，版权归原作者和期刊所有。

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参考文献：

• Atilgan, Yigit, Bali, Turan G, Demirtas, K Ozgur, and Gunaydin, A Doruk. "Left-tail Momentum: Underreaction to Bad News, Costly Arbitrage and Equity Returns." Journal of Financial Economics (2019).
• Bali, Turan G., Nusret Cakici, and Robert F. Whitelaw. "Maxing out: Stocks as Lotteries and the Cross-section of Expected Returns." Journal of Financial Economics 99.2 (2011): 427-446.
• Bali, Turan G., Robert F. Engle, and Scott Murray. "Empirical Asset Pricing: The Cross Section of Stock Returns." John Wiley & Sons, 2016.
• Barberis, Nicholas, Andrei Shleifer, and Robert Vishny. "A Model of Investor Sentiment." Journal of Financial Economics 49.3 (1998): 307-343.
• Daniel, Kent, David Hirshleifer, and Avanidhar Subrahmanyam. "Investor Psychology and Security Market Under‐and Overreactions." Journal of Finance 53.6 (1998): 1839-1885.
• Hong, Harrison, and Jeremy C. Stein. "A Unified Theory of Underreaction, Momentum Trading, and Overreaction in Asset Markets." Journal of Finance 54.6 (1999): 2143-2184.

题图：Galaxy, from stocksnap.io.