【046】好波动与坏波动：方差不对称性

本文是技术因子专题的第 007 篇，也是因子动物园的第 046 篇独立原创研究。

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【30 秒速览】方差不对称性是不对称性的一个火热主题。本文对基于日内已实现方差、期权隐含方差的不对称性研究文献进行了梳理，并检验了 A 股日度方差不对称性因子的表现。同样的方差不对称性，基于不同的方差而构建，会有大不相同的表现，但逻辑内核是一致的。

目录

01. 简介

02. 高频方差不对称性

03. IV 不对称性

04. A 股实证

05. 结语

01 简介

波动率大概是我们最熟悉的风险指标。但另一方面，投资者对损失的关注，引发了对 downside risk 的研究，其中，下半方差（downside semi-variance）便是一个经典拓展，也被广泛应用在资产组合的构建中。

除此之外，数据和算力的发展，以及金融市场的发展，又为我们提供了至少两种更新的波动率计算方法。首先，利用日内高频数据，可以计算已实现波动率，并由此引出 GARCH 等经典波动率建模方法。另一方面，期权市场的发展，使得我们可以计算隐含波动率，来观察投资者对股票的预期。

在此基础上，便可以构建不同的半方差指标，以进一步衡量股票的方差不对称性，并考察这一特征，是否对预测股票的未来收益有显著的作用。

02 高频方差不对称性

近年来，股票交易所已可提供股票的日内高频数据，这使得基于这类数据的波动率模型得以迅速发展。其中，最简单易行的估计方法是已实现方差（realized variance, RV）：

其中，n 为一个交易日内的样本数（以 A 股为例，假设按照 1 分钟取样，则有 240 个样本（4 小时））。由于很短时间内，股票的预期收益非常接近 0 ，因此，直接将不同区间的收益率平方相加得到 RV 。

在此基础上，同样可区分收益率方向，来计算上半 RV 和下半 RV ：

在此基础上，便可以定义（已实现）方差不对称性：

即不对称性等于上半方差减下半方差，再除以方差进行标准化。

（技术性补充，可忽略：这一方差不对称性指标记作 RSJ (relative signed jump)，因为资产价格包含正常波动和跳跃， RV 的极限等于正常方差与跳跃变化之和。）

基于日内数据，也可定义已实现波动率、偏度和峰度，分别记作 RSV ，RSK 和 RKT 。

表 1 显示，RSJ 同 RSK（已实现偏度）高度相关。此外，RSJ 同 REV（上周的周收益）、CSK（峰度）和 Min（上周最低日收益）也有较高的相关性。

表 1 ：描述性统计分析.

数据来源：Bollerslev et al. (2019), Table 1.

接下来看最重要的组合分析。由于这些已实现风险指标都是相对高频的指标，要求它对股票月度收益具有显著预测力太强人所难，因此，在这项研究中，以周度收益为考察对象。具体而言，在每周四结束时，按照各指标将股票分为 5 组，构建多空组合。表现如下表 2 所示。

表 2 显示，高 RSJ 组合有显著更低的收益，依据 RSJ 构建的多空组合，月均超额收益为 -29 bp（市值加权）和 -38 bp（等权），且高度显著。RSK 有类似表现，但绝对水平稍低。RVOL 和 RKT 则有正的溢价，但仅在等权时显著。

表 2 ：单变量组合分析.

数据来源：Bollerslev et al. (2019), Table 3.

考虑到 RSJ 、RSK 和 REV（上周的周收益）之间具有较高的相关性，表 3 进一步展示了控制其他变量后的组合分析结果。

此处采用回归法对 RSJ 和 RSK 进行中性化处理（即用其对控制变量进行截面回归并取残差）。结果显示，控制了 REV 和 RSK 后，RSJ 仍有显著的负溢价，而控制了 REV 后，RSK 在市值加权下不再显著。更令人惊讶的是，当控制了 RSJ 后，RSK 的溢价显著为正。这表明，RSJ 可能是比 RSK 更基础而重要的负溢价因子。

表 3 ：控制 REV 后的单变量组合分析.

数据来源：Bollerslev et al. (2019), Table 4.

表 4 的 Fama-MacBeth 回归分析结果显示，无论额外控制哪些变量，RSJ 始终高度显著，且溢价为负。Bivariate sorting（双重分组）检验也得到了类似的结论。总体而言，该发现非常地稳健。

表 4 ：RSJ 因子 Fama-MacBeth 回归分析.

数据来源：Bollerslev et al. (2019), Table 6.

03 IV 不对称性

聊完高频方差，接下来让我们换一个视角，进入期权的世界。说到期权，自然绕不开隐含波动率（implied volatility, IV）。不过，此处我们要讨论的是另一个高度相关但有所不同的 IV (implied variance)。

与前述高频已实现方差本质上一致，IV 也是对收益率平方求条件期望。也是基于类似的原理，可以将 IV 拆为上半 IV 和下半 IV （数学公式相对复杂，您若是感兴趣，可查阅原文）。

然后，利用与 RSJ 一样的形式，可以定义基于 IV 的方差不对称性：

即上下半 IV 之差，再除以 IV 进行标准化。

嗯，聪明如您大概会想，“看起来跟前文的 RSJ 一样，很简单嘛。我知道， IVA 自然也是有负溢价，对不对？”

唔，还真不是。

IVA 的表现跟 RSJ 不同！

IVA 的表现跟 RSJ 不同！

IVA 的表现跟 RSJ 不同！

（重要的事情说三遍！）

表 5 展示了基于 IVA 的组合分析结果。无论是等权还是市值加权组合，高 IVA 组合都有显著的正收益，因子调整后 alpha 和行业调整后 alpha 。

表 5 ：IVA 因子单变量组合分析.

数据来源：Huang and Li (2019), Table 1.

稳健性分析表明，相对于 q-factor model 和 mispricing factor model 等近年新提出的定价模型，IVA 因子组合的超额收益仍然显著。

表 6 ：IVA 因子相对不同模型的组合 Alpha.

数据来源：Huang and Li (2019), Table 3.

Fama-MacBeth 回归分析也肯定了这一结果。

表 7 ：IVA 因子 Fama-MacBeth 回归分析.

数据来源：Huang and Li (2019), Table 4.

好了，我们得思考一下，IVA 和 RSJ，看起来类似，为什么结果却天差地别呢？

对于 RSJ 而言，本质上跟标准的方差、半方差类似，是一个事后指标。RSJ 越大，表明当天日内涨幅越大，越迅速，而日内跌幅则较小、较慢。由于短期走势的随机性，收益率存在均值反转特征，因此，短期的大幅上涨/大幅下跌后，往往跟着较大的回落/反弹，使得 RSJ 有负风险溢价。

而 IVA 则全然不同。IV 反映的是期权市场参与者对股票走势的预期，是一个事前指标。尤为重要的是，那些有私有信息的交易者，为了减小市场影响，以及利用更高的杠杆，会更多利用期权进行交易。因而，正的 IVA 往往意味着有私有信息的交易者更看多股票。随着这些有利的私有信息逐渐为市场所知，会有更多的投资者看好股票并买入。IVA 也因此有正的溢价。

04 A 股实证

本节我们对 A 股的方差不对称性进行简要的实证研究。由于 A 股没有个股期权，获取完整的股票日内数据并进行处理也需要较多功夫，本节我们采用一个变通方法，考察日度方差不对称性指标。

我们依然基于 2000 至 2018 年的数据进行实证分析。关于数据集更详细的说明，请参见【024】规模因子：消失还是周期？。

在每月末，我们利用过去半年（120 个交易日）的数据，计算方差不对称性因子（VA），并据此将股票分为 5 组，做多低 VA 组合，做空高 VA 组合。

图 1 展示了日度方差不对称性因子的净值图。其中，蓝线和橙线分别为等权组合和市值加权组合，绿线为市场组合。为了观察长期趋势的便利，我们采用了对数坐标。

图 1 ：VA 因子对数净值图.

数据来源：因子动物园.

可见，市值加权因子组合的累计收益与市场组合非常接近，但波动要小很多。等权组合的表现则要更好一些。

表 8 展示了因子分组等权组合的业绩统计。可见，随着 VA 变高，分层组合的表现也单调下滑。

表 8 ：VA 因子等权组合分析.

数据来源：因子动物园.

表 9 进一步展示了分组组合的 alpha 。可见，低 VA 组合有显著的 CAPM alpha ，但 FF3 和 FF5 alpha 不显著。而高 VA 组合相对 CAPM 的负 alpha 不显著，但相对 FF3 和 FF5 均有显著负 alpha 。二者结合，使得低 VA 因子的 alpha 十分显著。

表 9 ：VA 因子等权组合 Alpha.

数据来源：因子动物园.

作为对比，表 10 比较了 VA 因子和低（总）方差（TA）因子。表中前 2 列为等权组合，后两列为市值加权组合。可见，从绝对收益的角度，二者互有胜负，等权组合 VA 因子更优，市值加权组合 TV 因子则更胜一筹。但从风险调整后业绩来看，无论等权还是市值加权，VA 因子表现都显著更好，尤其是等权组合，VA 和 TV 因子的 Sharpe 比率分别为 1.10 和 0.21，Calmar 比率 分别为 0.68 和 0.07 ，VA 因子的优势很明显。

表 10 ：VA 与 TV 因子对比分析.

数据来源：因子动物园.

此外，考虑到 VA 因子在某种程度上与同期的反转相关，我们也加入了 120 日反转作为控制变量。结果显示，VA 仍有显著的超额收益。

05 结语

本文对方差不对称性这一因子的不同实现进行了回顾。Bollerslev et al. (2019) 指出高频环境下的已实现方差不对称性 RSJ 具有显著的负溢价，而 Huang and Li (2019) 则指出隐含方差不对称性 IVA 有显著的正溢价。二者的差异看似矛盾，但其实很容易理解：RSJ 是事后指标，而 IVA 是事前指标，反映拥有私有信息的投资者的预期。

基于数据可得性，我们在本文的实证中，考察了传统的日度方差不对称性（VA），并指出其带有显著的负溢价，且不能被 CAPM/FF3/FF5 因子模型，以及总方差或同期限的反转因子所解释。

所以，看起来一样的方差不对称性，内核可能是大不相同的！

全文完。

本文仅为分享，不代表任何投资建议。文章图表主要来自于相应论文，仅为介绍之用，版权归原作者和期刊所有，实证章节的图表则为我们自行计算而得。

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参考文献：

• Bali, Turan G., Robert F. Engle, and Scott Murray. "Empirical Asset Pricing: The Cross Section of Stock Returns." John Wiley & Sons, 2016.

• Bollerslev, Tim, Sophia Zhengzi Li, and Bingzhi Zhao. "Good Volatility, Bad Volatility, and the Cross Section of Stock Returns." Journal of Financial and Quantitative Analysis 2019. Available at doi:10.1017/S0022109019000097.

• Huang, Tao, and Junye Li. "Option-Implied Variance Asymmetry and the Cross-Section of Stock Returns." Journal of Banking & Finance 101 (2019): 21-36.

  题图：Mountain and Deserts, from pexels.com.