【055】时序动量真的更好吗？

本文是动量因子专题的第 007 篇，也是因子动物园的第 055 篇独立原创研究。

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【30 秒速览】本文比较了时序动量同基于历史收益的不择时策略（TSH），以及时序动量同截面动量，并据此讨论了时序动量是否真的更加优异。

目录

01. 简介

02. 时序动量

03. 时序动量的问题

04. 时序动量与截面动量

05. 结语

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1. 简介

由于横截面动量我们再熟悉不过（参见【010】横截面动量那些事）。而 Moskowitz, Ooi, and Pedersen (2012)（MOP (2012)) 正式提出了时间序列动量并指出，时序动量表现显著优于截面动量，且时序动量可以解释截面动量，反之则不行。作者们也据此认为，相比截面动量，时序动量是更基础而重要的（更加 fundamental）。

这个颇具颠覆性的论点使得这篇文章名噪一时，自 2012 年发表在 JFE 以来，短短不到 8 年的时间内，引用已高达 991 次，AQR 也将其特意收录在在庆祝其创办 20 周年的论文集中。

但轰动效应是一回事，事实又是另一回事。我们不禁要问，时序动量真的如此优异吗？它真的比截面动量更好吗？

2. 时序动量

MOP (2012) 构建时序动量的基础是下述预测模型：

其中，r_{t}^{s} 为资产 s 在 t 月的收益, \sigma_{t-1}^{s} 为资产 s 在 t-1 月的指数加权波动率，计算公式如下：

上述模型即用资产过去的（波动率调整后）收益来预测其未来收益。需要特别注意的是，该模型是混合回归（pooled regression），即将所有资产的数据放在一起做回归。

作者们发现，各类资产滞后 1 至 12 个月的收益普遍都对未来收益有显著为正的预测能力，最为特别的是国债，滞后 60 月的收益仍有显著的预测能力。

他们据此构建了时序动量（TSMOM）。同截面动量一样，根据回望期和持有期可以构建不同的策略。具体而言，时序动量会做多过去 k 月收益为正的资产，同时做空过去 k 月收益为负的资产，并持有 h 月。

特别地，资产 s 的权重为 0.4/\sigma_{t-1}^{s} ，从而保证每份持仓的事前年化波动率都是 40%。这一策略也被称为 scaled TSMOM 。

在此基础上，MOP (2012) 指出，时序动量可以获得显著的超额收益和 alpha ，且最为重要的是，时序动量可以解释截面动量（XSMOM），但反之则不能。

3. 时序动量的问题

Huang et al. (2020) 就上述论点的基础提出了质疑。如前所述，时序动量是建立在作者们发现（波动率调整后的）收益具有对未来收益的预测能力的基础上。

Huang et al. (2020) 认为这是不对的。他们使用同 MOP (2012) 相同的 55 类资产进行了研究。

他们首先用检验了不同资产未调整的收益对未来收益的预测能力，并发现只有 8（3）种资产在 10%（5%）的显著性水平下有显著的预测能力。样本外表现则更加糟糕，有 45 种资产的样本外 R 方是负的。

他们接着复制了 MOP (2012) 的回归，并得到了大体相同的结果。但他们指出，MOP (2012) 构建的回归中不带截距项，这意味着一个非常重要的隐含假设，即资产有相同的 Sharpe 比率。但显然，股票、商品同外汇和债券的 Sharpe 比率并不相同（方差分析和更严谨的统计检验也可以表明这一点）。

Huang et al. (2020) 据此指出，需要在模型中加入不同资产的平均（波动率调整后）收益以控制固定效应的影响，否则估计结果会有向上的偏误。

作者们用了两种 bootstrap 方法来进行调整，并发现控制了固定效应后，滞后的单月收益普遍都没有显著的预测能力，而过去一段时间的累计收益虽仍有显著的预测力，但显著性也大幅下滑了。

Huang et al. (2020) 进一步检验了样本外表现。他们发现过去一段时间的收益在股票市场有显著的样本外预测能力，但在其他市场则没有，尤其是债券和外汇市场上，样本外 R 方普遍为负。

总体来看，Huang et al. (2020) 认为过去一段时间的收益没有显著的预测力，因而 TSMOM 的基础并不牢固。他们为此进一步构建了一个 TSH 策略，并比较了 TSMOM 是否可以获取优于 TSH 的表现。

具体而言，TSH 根据资产的全部历史数据来确定交易方向：

即根据资产从有数据以来截至 t 月的累计收益的正负来确定 t + 1 月的交易方向。由于它的信号基于资产的完整历史数据，显然，TSH 的持仓会比较稳定，不太会频繁调仓。因此，某种程度上，TSH 类似买入持有（buy-and-hold），当然，严格来讲，不仅仅是 buy-and-hold ，还有 sell-and-hold 。

表 1 展示了两个策略的表现。不管是等权（Panel A）还是波动率加权（Panel B），两个策略的表现都没有显著的差异。

表 1 ：TSMOM 和 TSH 对比. 

数据来源：Huang et al. (2020), Table 10.

Huang et al. (2020) 因此指出，TSMOM 的逻辑基础并不扎实，其表现也并不比基于完整历史数据而不进行择时的 TSH 策略更加优异，从而不能认为 TSMOM 是一个优异的新策略。

4. 时序动量与截面动量

Huang et al. (2020) 讨论了 TSMOM 相对持仓更稳定的同类策略 TSH 的表现。而 Goyal and Jegadeesh (2018) 则更深入地对比了时序与截面动量。

说起来，这两位作者可是大有来头。Jegadeesh 自不必说，截面动量便是由此君正式提出。Goyal 也是位大佬，前文论及的检验预测能力的样本外 R 方指标，便是由他发扬光大。

言归正传，Goyal and Jegadeesh (2018) 旨在探寻时序和截面动量表现差异的根源。他们的研究植根于这样一个经验事实：考虑到资产总体上会更多上涨而非下跌，做多过去收益率大于 0 的资产而做空过去收益率小于 0 的资产的时序动量平均而言会有净多头寸。相比之下，截面动量是完全对冲的、资金中性多空组合。

因此，作者们构建了一个修正的截面动量策略（CS_{TVM}, 其中 TVM 表示 time-varying market exposure），即在标准截面动量的基础上，额外加上一部分市场组合持仓，这部分持仓规模等于时序动量的净头寸。

表 2 展示了 3 个策略在美股的表现。鉴于 Huang et al. (2020) 指出时序动量在股市中的表现最好，基于美股的分析结果应很有代表性。

每一行代表不同的回望期，左半部分表格为持有期等于回望期时的结果，右半部分表格为持有 1 个月的结果。可以看到：

• 首先，时序动量确实显著优于截面动量（TS - CS 列）。
• 其次，时序动量的确有显著的净多头暴露，且随着回望期变长，净多头暴露也变得更大。
• 最后，相对修正的截面动量策略，时序动量的表现几乎没有优势可言言（TS − CS_{TVM} 列），仅在回望期很短时（1 月和 3 月）显著更优。

表 2 ：时序和截面动量表现对比. 

数据来源：Goyal and Jegadeesh (2018), Table 3.

作者们进一步将净头寸带来的收益拆分为（静态持仓获取的）风险溢价和择时收益：

其中，第一项代表平均净持仓带来的风险溢价，第二项则代表择时收益（与用来分析基金择时能力的 TM 模型形式一致）。

表 3 展示了上述分解的结果。可见：

• 风险溢价部分无论在经济意义上还是统计上看都非常显著。
• 择时收益仅在回望期为 1 月时显著，随着回望期变长，择时收益逐渐下降，甚至变为负的。

因此，总体来看，这部分收益主要由风险溢价所贡献。

表 3 ：对 TVM 收益的分解. 

数据来源：Goyal and Jegadeesh (2018), Table 7.

Goyal and Jegadeesh (2018) 也进一步基于 MOP (2012) 的全球资产比较了时序和截面动量的差异来源。与前述美股研究类似，他们为 3 个策略构建了 unscaled 和 scaled 版本。

其中，unscaled 版本即等权组合，而scaled 时序和截面动量中，所有持仓均按照事前年化波动率 40% 进行调整，修正的截面动量则在截面动量基础上，额外加上同时序动量净持仓数额相同的市场组合持仓。

表 4 展示了策略表现。左半部分表格展示了 unscaled 策略，右半部分则展示了 scaled 策略的结果。可见：

• 对于 unscaled 策略，时序动量略优于原始截面动量，但差异不显著。
• 对于 scaled 策略，时序动量表现不如原始截面动量，且当回望期为最常用的 12 个月时，该差异在 5% 显著性水平下大体是显著的。
• 对于两种策略，时序动量都不如修正的截面动量，且在回望期为 3 个月或 12 个月时，差异显著，特别是对于 scaled 策略，收益差异在经济意义上也非常显著。

表 4 ：跨资产时序和截面动量表现对比. 

数据来源：Goyal and Jegadeesh (2018), Table 9.

时序动量表现不如截面动量，这一结果还不及前述基于美股的表现。为了进一步探究原因，作者们计算了不同策略下的平均资产配置。表 5 展示了相关结果。

可见，时序动量在债券上的多头配置要高得多，而由于债券的平均收益率最低，这使得时序动量的收益被大幅拉低，（时序动量同修正的截面动量相比）在没有净头寸差异时，这一差异就变得非常大。

表 5 ：跨资产时序和截面动量平均配置对比. 

数据来源：Goyal and Jegadeesh (2018), Table 9.

此外，从 alpha 来看，策略间的相对表现同前述结果非常相似。

进一步看在不同资产内部的表现（控制了资产配置的差异），时序动量确实显著优于原始截面动量，但仍然不及修正的截面动量，虽然大多数情况下，差异并不显著。

表 6 展示了对不同资产内的 TVM 收益的分解。不同资产内呈现出略有不同的情况：

• 股票和债券的 TVM 收益主要来自风险溢价，择时收益则不显著，这一结果与前述基于美股的结果类似。
• 商品和货币的 TVM 收益则主要来自择时，风险溢价不显著。

上述结果表明，在每一资产内部，时序动量的超额收益部分来自其净头寸同资产未来收益的正相关性（择时能力）。

表 6 ：不同资产内 TVM 收益的分解. 

数据来源：Goyal and Jegadeesh (2018), Table 13.

5. 结语

MOP (2012) 提出的时序动量不可谓不经典。但这不意味着他们的解释就是对的。后续不少同样重要的研究对此提出了质疑，并更仔细地探索了策略的收益来源。

Huang et al. (2020) 指出 MOP (2012) 的基础——过去收益对未来收益有显著的预测能力——是不对的，或者至少不严谨的。修正了不同资产有不同 Sharpe 比率的固定效应后，对于大部分资产而言，过去收益的样本外预测能力其实是负的。

在此基础上，他们进一步指出，时序动量的表现同一个基于全部历史数据的低换手 TSH 策略并没有显著差异。换言之，时序动量的超额收益更多来自持仓获得的风险溢价。

Goyal and Jegadeesh (2018) 则细致比较了时序和截面动量。他们指出时序动量看起来表现更好，是因为平均而言，时序动量有净多头暴露。他们基于美股及全球大类资产的研究表明，当依据时序动量的净持仓对截面动量进行修正后，两种策略的表现非常接近，在考虑跨资产的表现时，时序动量甚至显著不如该修正后的截面动量。

与 Huang et al. (2020) 类似，Goyal and Jegadeesh (2018) 也指出，对股票和债券，以及全部资产总体而言，净持仓收益主要来自风险溢价，而对于商品和货币，则更多由择时收益所驱动。

Goyal and Jegadeesh (2018) 针对时序动量的上述批评，对 AQR 出品的研究而言，似乎不是第一次了。我们在关于 BAB 和 BAC 因子的讨论中（参见原创 slides| 解析 Betting Against Correlation）就曾论及，最新研究指出，BAB/BAC 的核心收益来源是其对市场组合的动态敞口，而非截面上的选股优势。当然，这并非对 AQR 的不敬，AQR 一直是我们最喜欢的量化投资与研究机构，也是我们心中最好的榜样。但就事论事，这两项名动一时的研究，现在看来都多少有些偏差。

此外，Yang (2020) 对因子时序动量进行了细致的分析，并得到了类似的结论：因子时序动量的收益主要来自 buy-and-hold 所提供的风险溢价。这篇新文章也非常有趣，强烈安利。

综上，虽然时序动量是一个表现优异的策略，但对其收益来源，我们应予以更细致的审视，以更好地理解其表现，并将其以有效的形式纳入自己的投资策略中。

全文完。

本文仅为分享，不代表任何投资建议。文章图表直接或间接来自于相应论文，仅为介绍之用，版权归原作者和期刊所有。

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参考文献：

• Bali, Turan G., Robert F. Engle, and Scott Murray. “Empirical Asset Pricing: The Cross-Section of Stock Returns.” John Wiley & Sons, 2016.
• Goyal, Amit, and Narasimhan Jegadeesh. “Cross-Sectional and Time-Series Tests of Return Predictability: What Is The Difference?.” Review of Financial Studies 31.5 (2018): 1784-1824.
• Huang, Dashan, Jiangyuan Li, Liyao Wang, and Guofu Zhou. “Time Series Momentum: Is It There?.” Journal of Financial Economics 135.3 (2020): 774-794.
• Moskowitz, Tobias J., Yao Hua Ooi, and Lasse Heje Pedersen. “Time Series Momentum.” Journal of Financial Economics 104.2 (2012): 228-250.
• Yang, Hanlin. “Decomposing Factor Momentum.” Available at SSRN 3517888.

题图：Planet Earth, from pexels.com.