数学无用？也许是我们的数学教育还没有走进真实的世界
内心丰盈的个体，积极行动的公民
作者：贾博辰；编辑：荔闽
「英国伦敦大学数学系，那你的数学一定很好吧？！」
这是我每次在介绍自己学历背景的时候，听到最多的一句评价。如果不出什么意外的话，接下来，我马上就会被问到：「你喜欢数学吗？」、「学数学有什么用呢？」
其实，不仅仅是我，我的很多同学还有学生都遇到过相同的问题，时不时也会感叹到「为什么要学数学？」「现在都是大数据时代了，什么都可以用计算机程序来解决了，这些数学公式学了会用得到嘛？」
刚开始的时候，我对这些问题的回答还不是很清楚，一般就会打个哈哈，「数学是基础学科，学好了，对于其他学科学习非常重要。」但慢慢地这些问题开始有了越来越清晰的答案，现在对于我来说，一句著名的数学家笛卡尔的话来回答这个问题刚刚好：「数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源，所有研究顺序和度量的科学都和数学有关。」
获得这个答案并不是一蹴而就的，我想和大家分享我自己从学数学到教数学的过程，过程中有过疑惑，也有过惊喜，希望通过我的故事，让你能够更有信心相信「数学其实不难，我们每个人都能掌握使用数学这个工具的方法」。
兴趣是最好的老师，但我最初学数学的兴趣到底是从何而来呢？
想想应该是从小时候参加各式各样的数学比赛开始的。记得那时候，这些数学比赛都是一些数学小游戏的形式：口算比拼、乘法口诀过关赛、24 点擂台赛、五子连珠等等。我有时候会有些小马虎，错个 1-2 题没得到满分，但是并不会觉得有压力或者是沮丧，反而有一种越参加越兴奋的感觉，特别期待能常常有这类活动，可以在这些数学游戏里自我挑战的同时，和伙伴们一起完成的成就感。
中学的时候，我进入了北京市的一所市重点学校，那时候的数学学习也很有意思，到现在依然印象深刻。记得数学老师上课的时候总会有一句口头禅：「还有其他的解法嘛？」，虽然每道题他都会给出一个严谨的解题方法和步骤，但是他更喜欢让班上的同学们去探索新的解题方法。
这个过程中，不是每道题我都能够想到新的解法，但是和同学们一起探索新的解题方法的感觉就好像大家一起寻宝，总有同学特别快就想出一些我从来没这么想过的解法，就好像是探险家找到了被隐藏的宝藏一样，那种喜悦的感觉伴随着我整个中学的数学学习，不断激发我对数学的兴趣。
2003 年北京爆发了非典，我所在的学校因为离病情爆发区很近，就被停课了。在家觉得无聊的我，开始计划到别的地方去看看，有没有其他可以读书的地方，于是就申请了英国剑桥的 A-level 课程，整个过程出乎意料的顺利，还是 17 岁的我抱着一种无知无畏的精神，收拾好行囊奔赴英国剑桥去读 A-level。
在剑桥的时候，我的数学老师和我之前在国内遇到的所有老师都不一样，他每天会端着一杯咖啡进入教室，打开他厚厚的数学书，慢慢地把要我们完成的任务写在黑板上，然后转过身来，对着班级里的所有学生说：「You may start, I am here to help.（你们可以开始解题了，我在这里，随时可以寻求帮助）」。
对于当时的我来说，一下子有点懵，真的很难适应，为什么不讲解解题的思路和方法呢？「我什么都还没有学，怎么可能做的出来？」启发式教学、小组讨论、项目制学习那些我在国内听说过的外国老师所常用的教学法一个都没有见着，这样的课堂既不算是翻转课堂，更像是每个学习者「自学自练」。
不过，凭着在中国学习多年的数学基础，我总能最快速和最准确的完成任务，也会多问一句，「还有其他的解法嘛？」这个时候，老师会鼓励大家发言，一起讨论不同的解题方法，虽然偶尔他也会稍加指点，更多的时候是我和同学们主动寻找问题，互相讨论。而且每次课堂最后，他都会让班上的每一个同学轮流地讲讲，每天学到的内容和学习过程中的反思。
让我非常意外的是最终考试的时候，我们班的数学成绩比其他班级高出许多。我才意识到原来没有老师的一言堂，反而可以更好地提高数学能力。一个基于主动探索而产生的学习效果也许就是比那些被动输入的好，因为它不仅激发了学习兴趣，还能引导着我们往更加深入的问题去研究，而不是仅仅停留在老师所教授的那些知识上。
不过，这个时候的我，依然不能够特别好地回答「你喜欢数学吗？」、「学数学有什么用？」这样的问题，但是我至少知道我对数学是有些兴趣的。
在剑桥还算不错的 A-level 数学成绩，让我想在数学的道路上继续探索。当时我报名参加了英国奥林匹克数学竞赛，还拿到了一个不错的奖，再加上英国综合排名靠前的大学以基础学科为主，在大学申请的时候，我选择了英国伦敦大学的数学系。拿到大学 Offer 之后，就有一位国内的同学嘲笑我说学数学多枯燥，「不就是代数几何，能干什么用？去当数学老师嘛？」
「学数学有什么用？」
我必须说：「真的是读了数学系，我才发现数学是多么的奇妙！」
数学是人类发展至今解决问题最有效的语言和工具。代数几何只是数学的基础阶段，打下基础后微积分和统计学才是近代数学魅力的所在，而由此衍生的数学建模、大数据、编程、精算、高等统计、博弈论等知识广泛应用于航天学、生物医药、金融工程、人工智能等领域，切实解决社会、生活等各方面的问题。
而且我所在的伦敦大学数学系的学生来自世界各地，其中有不少印度裔的同学，他们的乘法口诀是从 1 乘 1 背到 30 乘 30，对于很多运算也都有很特别但又精准的方法，心算能力特别强；还有不少来自欧洲、美国、澳大利亚的同学，他们共同的特点是真的特别喜欢数学，思维比较发散，但总能想到富有创造力的解决方法。
每次教授布置了任务，来自不同背景的同学就三五成群聚在一起，思维碰撞、探讨研究，学校也会提供很多跨专业真实情景的研究课题，让我们使用所学的知识解决有真实需求的问题，比如我们参加过生命科学系关于实验治愈艾滋病第二次感染的药物成分变量调试的项目；运用所学的统计学知识支持心理学系关于抑郁症症状调查分析的项目；帮建筑学系的同学优化新设计的建筑空间和材料的使用情况等。
数学分析是大学里最让我头疼的必修科目（当时我们同组的同学都想不出来问题，会一起做一些奇怪的事情，像这张图一起躺在草地上傻乐放空头脑），总是不太明白在那些抽象的数学符号间来回推导到底能得出怎样特别的结论？
直到毕业后进入伦敦的商业咨询公司工作才发现这样的数学学习训练的是我们分析问题和解决问题的能力。每次接到新的项目，我能从大量的背景信息中快速并准确地提取出有效的信息，由此和团队一起制作有效的制定方案，再根据客户的反馈进一步调整，最后在多次模拟和试错中不断验证结果，为客户推荐最优化可行的解决方案。
这个过程不就好像是我们在做数学题吗？读题、列式、解题、检验，不同的是之前多是纸上谈兵，而在工作中，我们计算都是真枪实弹的经济利益。
随着真实的场景越来越多，我越发地感悟到所学的数学知识和数学思维是多么的有价值，回想起之前那位同学对我学数学的嘲讽，我开始思考是不是以前所学的数学太抽象、太多理论性、机械化的重复练习让很多人都觉得枯燥乏味，也对「学数学有什么用？」有了更清晰的看法。
但是这也引导我去思考另外一个问题：「为什么大多数人会认为学习数学没用」？也许是因为日常的真实生活中缺少使用数学解决问题的机会？于是我开始有了回国当数学老师的打算，想看看我的这个假设是否成立，也是否能从某些方面改变国内学生的数学学习方法，打破对于「学数学」的偏见。
初为人师时候，我心里特别忐忑，怕自己讲得不够明白、教得不够清楚，而不能给学生们传递出数学的美好。感恩的是，我遇到了一位很有经验的师父，他多年中国传统学校的教学经验，使得他对每个知识点把握得都非常精准，对于新老师的指导也很有方法，帮助我快速地成长。
当时我教的是国际文凭 IBDP 的数学课程，课程的特点是注重于概念知识的形成过程，通过探究和提问的方式引导学生找寻知识间的联系，激发学生对数学学习的热情。师父常提醒我们教学时语言要精炼，思路要清晰，自己少讲，让学生多讲，让学生们去发掘知识中的联系和形成新概念的过程他们的印象才最深刻。后来我又有机会教授基于美国 Common Core 和加拿大高中数学标准的课程，同时也参与关于不同国家数学课程内容和教学方法与中国数学教学的比较性研究。
在这个过程中，我有一个重要的发现：国际课程有的共性是课程内容丰富，知识覆盖面广泛，内容贴近生活，课程实施方式灵活多样，可以激发学习的兴趣，保护学生的好奇心和创造力。但也有它的缺陷，比起受过中国式数学教育培养的学生，在解题时少了几分「速度」和「变式」，因为中国的培养方式会通过理论性较强且多角度的练习，帮助学生不断深化认识知识点到达真正的理解，注重结果的同时也注重过程。
古人常说的「从量变到质变」不无道理，扎实过硬的基础，才能达到更深层次的理解。但为何当下，人们在强烈反对中国式的刷题训练，认为这样过于理论化、重复性的填鸭式学习方式会固化学生的思维，抹杀学生的创造力呢？不仅如此，人们反对这样的学习方式的同时，还会不断产生「学习数学是否有用？」这样的疑问。
我想，问题可能是出在题型的设置上：只有唯一标准答案的题，较难看出学习者的思考深度；具备数学知识不代表拥有数学能力；过于机械化、与学习者生活场景不符合的题型需要被改变， 如果能把解「考题」转化成解决「实际问题」能让学数学变得更有动力，更有意义。
这是我加入探月希望做的努力，结合中西方数学教育的精髓，提供扎实的基础训练的同时创建更多贴近真实情景的学习场景，尽可能的让学习者用所学的知识解决实际的问题，只有学以致用才能体会到数学是多么实用的工具。
最近在探月的数学课中，我们给学习者布置了一个任务，让他们收集两所自己未来可能想上的大学过去 5 年的学费和录取率的数据，通过数学软件画出最优拟合线，根据趋势预估 3 年后等自己要上大学时可能产生的学费和将要面对的录取率上的竞争。另外任务中还要求学习者去查找大学所在城市的人口、犯罪率、就业率等数据，通过多维度的对比分析判断自己会更倾向选择哪所大学以其及所在的城市开始未来的求学生活。
这样的任务场景就是每一个学习者 2-3 年后会遇到的真实问题，由此他们的参与度和热情就被调动起来，比起单纯的讲数学方法，更能用所学的数学理解和面对升学过程中可能会产生的种种问题，而通过真实问题让他们主动去探索，不断学习和验证自己所学的知识，就能够形成一个对于「数学知识」的正向循环。
「你喜欢数学吗？」、「学数学有什么用？」
在过去的多年学习和实践中，这些问题我已经有了一个比较完整和清晰的答案，但是这还不够，人们的偏见依旧存在，甚至这些偏见正在影响到许多年轻一代的选择。我想我所能做的，在探月学院的课堂里，又或者是更多的学习场景里，通过解决真实问题让每一位学习者们都具备应用数学这个工具的机会，让更多学习者喜欢并享受使用数学解决问题的过程。
最后，学习者们可以站在那些对于「学数学」有质疑和偏见的人面前，说出属于他们自己的答案。