软件应用 | Stata 17的新功能（三）：使用数据加总法估计DID

作者：陈强

本文转载自公众号：计量经济学及Stata应用

前两期推文：

由于DID本质上为面板数据的双向固定效应模型，故一般使用聚类稳健标准误（cluster-robust standard errors）进行统计推断。然而，若聚类数目太小，则会导致偏差；因为大样本理论要求聚类数目足够大，才能保证估计量的标准误收敛到真实的标准误。

Stata 17的DID官方命令xtdidregress提供了在聚类数目较小情况下估计标准误的两种替代方法，即“野聚类自助法”（wild cluster bootstrap，已在上期推文介绍）与“数据加总法”（data aggregation）。

本期推文介绍“数据加总法”。以Stata 17手册所提供的模拟数据smallg.dta为例。首先，载入数据，并设为面板。

. use https://www.stata-press.com/data/r17/smallg, clear

(Simulated data with a small number of groups)

. xtset id year

Panel variable: id (strongly balanced)

 Time variable: year, 2011 to 2015

         Delta: 1 unit

结果显示，这是一个从2011年至2015年的五期平衡面板。更直观地，查看前10个观测值。

. list in 1/10

其中，outcome为结果变量（被解释变量），treated为处理变量（treatment variable，即DID的交互项），x为一个连续的协变量，而b则为一个离散的协变量（类别变量）。

变量county表示样本中的2000位个体分属6个不同的县。其中，第1-2个县的所有个体均属于处理组，而第3-6个县的所有个体都属于控制组（从未受到政策冲击）。

考虑到同一县不同个体的扰动项之间可能存在相关性（比如，受到同一县级政策的影响），下面以变量county为聚类变量，进行DID估计：

. xtdidregress (outcome x i.b) (treated), group(county) time(year)

其中，必选项“group(county)”表示将标准误聚类到县级。

然而，由于样本中只有6个县，聚类到县级的标准误可能存在较大偏差。此时，我们面临着一个两难处境。若聚类到个体层面，虽然聚类数目达到2000个，可满足大样本理论的要求，但忽略了同一县不同个体之间的相关性，可能导致偏差。另一方面，若聚类到县级，虽然考虑了同一县不同个体之间的相关性，但聚类数目仅为6个，也会导致偏差。

为此，Stata 17的DID官方命令xtdidregress提供了两个解决方法。方法之一为使用“野聚类自助法”（wild cluster bootstrap），已在上期推文介绍。使用野聚类自助法，并不改变DID的系数估计值，而仅改变标准误。

数据加总法的步骤

方法之二为“数据加总法”（data aggregation）”。若使用数据加总法，则对数据进行了变换，故不仅改变标准误，而且DID的估计系数也有所不同。

数据加总法分为两步。首先，针对每个聚类、时间，进行组内离差回归（将每个聚类、时间中的个体视为一组数据）。其次，将个体层面的数据加总为聚类、时间层面的数据，然后进行回归。为方便说明，考虑以下DID模型：

其中，下标i表示第i位个体，下标g表示第g个聚类（比如第g个县），而下标t表示时间。处理变量表示聚类g在第t期是否受到处理，而为我们感兴趣的处理效应。

为便于阐述，进一步将协变量分为两类，即不随个体而变量的部分，以及随个体而变量的部分。由此，可将方程写为

注意到，在此方程的右边，只有和与个体有关。为此，进一步将方程改写为
 

其中，为类别变量：

即以每个聚类、时间为一个类别（一组数据）。为了估计此方程，一种方法是引入每个类别的虚拟变量，然后进行OLS回归。另一种方法则是进行“组内离差变换”（以每个聚类、时间中的个体为一组）。

具体而言，给定聚类、时间，先将此方程对该组内的所有个体进行平均：

在此平均方程中，个体下标i已被平均掉。然后，将原方程减去此平均方程可得：

对上式进行OLS回归，可得估计量（类似于面板数据的组内估计量，但组的定义不同）。将代回原方程，即可得到的估计量。这就是数据加总法的第一步。

数据加总法的第二步，将代入类别变量的方程：

此方程为在类别层面的回归，以每个类别为观测单位，而与类别中的个体无关。若假设，而，则此回归的样本容量为。以OLS回归估计此方程，所得即为DID估计量。

在使用Stata 17命令xtdidregress进行DID估计时，若加上选择项“aggregate(dlang)”，则汇报此OLS估计量及普通标准误；其中“dlang”指Donald and Lang (2007，发表于Review of Economics and Statistics)。另一方面，若加上选择项“aggregate(standard)”，则汇报此OLS估计量，并提供以g为聚类变量的聚类稳健标准误。

数据加总法的Stata操作

首先，使用选择项“aggregate(dlang)”进行数据加总法的DID估计：

. xtdidregress (outcome x i.b) (treated), group(county) time(year) aggregate(dlang)

结果显示，此回归的样本容量为30，即6个县乘以5个时期。数据加总法的DID估计系数为-0.996，非常接近于真实的处理效应-1，且在1%水平上显著；而所汇报的普通标准误为0.122。

其次，使用选择项“aggregate(standard)”进行数据加总法的DID估计：

. xtdidregress (outcome x i.b) (treated), group(county) time(year) aggregate(standard)

结果显示，数据加总法的DID估计系数依然为-0.996，且在1%水平上显著；但所汇报的聚类稳健标准误为0.134，略有上升。当然，由于只有6个聚类，故聚类稳健标准误也未必合适。为此，也可以通过选择项“vce(robust)”来汇报异方差稳健的标准误：

. xtdidregress (outcome x i.b) (treated), group(county) time(year) aggregate(standard) vce(robust)

结果显示，异方差稳健的标准误为0.135，十分接近于聚类稳健标准误。另外，在计算异方差稳健的标准误时，还可以使用Bell and McCaffrey (2002，发表于Survey Methodology)所建议的自由度调整（degrees-of-freedom adjustment），可通过选择项“vce(hc2)”来实现：

. xtdidregress (outcome x i.b) (treated), group(county) time(year) aggregate(standard) vce(hc2)

结果显示，经自由度调整后的异方差稳健标准误为0.137，变化不大。

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参考文献

陈强，《高级计量经济学及Stata应用》，第2版，高等教育出版社，2014年

陈强，《计量经济学及Stata应用》，高等教育出版社，2015年

陈强，《机器学习及R应用》，高等教育出版社，2020年11月，472页，双色印刷

陈强，《机器学习及Python应用》，高等教育出版社，2021年3月，632页，双色印刷

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