高中数学必修2—《点到直线的距离公式》教学思考

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相信很多老师在讲到高中必修2第三章3.3.3《点到直线的距离》时都会有种遇到鸡肋的感觉—食之无味弃之可惜。在组内和大家讨论这节课的教学时很多教师仍然是主张直接给出公式，略略讲讲推导的思维过程，这个对于学习层次比较低的艺术班的学生是可行的，但是对于学生层次较高的高水平学生，我认为这个正是培养他们良好数学品质、渗透数学学科素养以及培养学生坚韧不拔的学习精神的较好题材之一。

从听了数节这节课（包括校外老师的公开课），大部分老师都会类似这样来设计：

不少老师为了更接地气些，设置了如何铺垫：

（1）设A,B是x轴上的两个不同点，则|AB|=_______

（2）设C,D是y轴上的两个不同点，则|AB|=_______

这些都和教材的设计大同小异，构造直角三角形，再利用勾股定理去解决问题，在学生完整体验完这个设计后，的确可以感受到这种设计的巧妙。（这种做法实际上是一种降维的思想，点到线的距离是二维的问题转化为x轴、y轴的距离的平方和来求解。）殊不知这种构造太过于巧合，我们教师在经过多年解题的历练和熏陶，以及精心的备课，想当然地以为学生应该也认同或者也能这样想吧！可是学生的认知岂是我们能够想当然的？根据前苏联著名教育学家维果茨基的最近发展区理论，我们在做教学设计时，应充分考虑学生的实际，从他们最近发展区入手，这样才能充分激发学生的潜能和求知欲。否则这些高大上的理论或者方法，恐怕学生过不了几天就忘了个精光呢。

既然学生刚刚学习了两点间的距离公式以及两直线相交的交点坐标求法，为什么我们不从他们最近的认知区出发，反而要舍近求远地用“投机取巧”来提升貌似的高效率呢？当然求交点坐标过程比较繁琐，要完整地求出来的确是有难度的，但是有难度不代表不可以求出来，只要我们在课堂上给以学生充分的鼓 52 28426 52 14940 0 0 2268 0 0:00:12 0:00:06 0:00:06 2966和支持，在明确探究目标和方法后，给学生充足的时间自行推导然后再进行小组合作，也是可以在课堂之内解决这个问题的。下面是我在这节课中的一些教学实录，供大家参考。

其实大部分学生求Q的坐标都出现不同程度的问题，有些是化简不到位（分母不是的形式），有些是化简错误；另外就算Q点的坐标求了出来，但是使用两点距离公式化简时仍然出现问题，当然也有极少数同学算了出来。当我和学生把这个公式推导出来之后，下课铃声却在我们还不曾完全形成共鸣之时不合时宜地响起。虽然这节课新的知识非常少，但是通过这样的动手探究，学生还是非常有收获的，这样得来的知识是他们自己建构的，不是老师讲的，在这个问题解决过程中，我们也能培养学生良好的数学解题习惯和品质，那么多哦字母的问题都能搞定，更何况是纯数字的问题呢？可以说是此时无声胜有声的！

在最后几分钟展示的过程中，不少学生还是选择了课本的方法，说明他们还是有充分的预习。其中还有个学生对上述过程进行了优化。